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12. 如图所示,从A地到B地有两条路线可走,从B地到火车站可经会龙山大桥、西流湾大桥或龙洲大桥,现让你随机选择一条从A地出发,经过B地到达火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
【解析】：
本题考查的是简单事件的概率计算。
从A地到B地有两条路线，从B地到火车站有三座桥可以选择。
所以，从A地出发，经过B地到达火车站的所有可能路线组合是 $2 × 3 = 6（种）$。
其中，经过西流湾大桥的路线有2种（因为从A地到B地有两条路线，而从B地到西流湾大桥只有1种选择）。
根据概率的定义，概率等于“成功的事件数”除以“所有可能的事件数”。
所以，恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
$\frac{1}{3}$。
本题考查的是简单事件的概率计算。
从A地到B地有两条路线，从B地到火车站有三座桥可以选择。
所以，从A地出发，经过B地到达火车站的所有可能路线组合是 $2 × 3 = 6（种）$。
其中，经过西流湾大桥的路线有2种（因为从A地到B地有两条路线，而从B地到西流湾大桥只有1种选择）。
根据概率的定义，概率等于“成功的事件数”除以“所有可能的事件数”。
所以，恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
$\frac{1}{3}$。
13. 某校组织多项活动以加强科学教育,八年级一班分两批次确定项目组成员,参加“实践探究”活动,第一批次确定了7人,第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务,若抽中男生的概率为$\frac{3}{5}$,则第一批次确定的人员中,男生有
5
人.答案
【解析】：
本题主要考查了简单事件的概率计算。
设第一批次确定的人员中，男生有$x$人。
根据题意，第二批次确定了1名男生，2名女生，所以第二批次男生有1人，女生有2人。
因此，项目组总人数为$7(第一批次) + 1(第二批次男生) + 2(第二批次女生) = 10$人。
题目给出抽中男生的概率为$\frac{3}{5}$，根据概率的定义，男生人数占总人数的比例应为$\frac{3}{5}$。
所以有方程：
$\frac{x + 1}{10} = \frac{3}{5}$，
解这个方程，我们得到：
$x + 1 = 6$，
$x = 5$，
经过检验，$x = 5$满足原方程，并且符合题意。
【答案】：
5
本题主要考查了简单事件的概率计算。
设第一批次确定的人员中，男生有$x$人。
根据题意，第二批次确定了1名男生，2名女生，所以第二批次男生有1人，女生有2人。
因此，项目组总人数为$7(第一批次) + 1(第二批次男生) + 2(第二批次女生) = 10$人。
题目给出抽中男生的概率为$\frac{3}{5}$，根据概率的定义，男生人数占总人数的比例应为$\frac{3}{5}$。
所以有方程：
$\frac{x + 1}{10} = \frac{3}{5}$，
解这个方程，我们得到：
$x + 1 = 6$，
$x = 5$，
经过检验，$x = 5$满足原方程，并且符合题意。
【答案】：
5
14. 如图所示为由若干个全等的等边三角形拼成的纸板,若某人向纸板上随机投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影部分的概率是______.
$\frac{3}{8}$
答案
解：设每个小等边三角形的面积为$1。$$ $
由图可知，纸板由$16$个小等边三角形组成，总面积为$16×1=16。$$ $
阴影部分由$6$个小等边三角形组成，面积为$6×1=6。$$ $
飞镖落在阴影部分的概率为阴影部分面积与总面积之比，即$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}。$$ $
答案：$\frac{3}{8} $
由图可知，纸板由$16$个小等边三角形组成，总面积为$16×1=16。$$ $
阴影部分由$6$个小等边三角形组成，面积为$6×1=6。$$ $
飞镖落在阴影部分的概率为阴影部分面积与总面积之比，即$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}。$$ $
答案：$\frac{3}{8} $
15. 《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰：我亦无他,惟手熟尔.”可见通过反复苦练技能,可达到熟能生巧的程度.若铜钱是直径为4 cm的圆片,中间有边长为1 cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油滴(大小忽略不计)正好落入孔中的概率为
$\frac{1}{4\pi}$
.(结果保留$\pi$)答案
【解析】：
本题主要考察几何概型的概率计算。需要计算铜钱的面积和中间正方形孔的面积，然后利用几何概型的概率公式求解。
铜钱是一个圆片，其直径为4cm，所以半径为2cm。
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可以计算出铜钱的面积为$4\pi cm^{2}$。
中间的正方形孔的边长为1cm，所以其面积为$1 × 1 = 1cm^{2}$。
根据几何概型的概率公式，事件A发生的概率$P(A)$等于事件A对应的区域面积与总面积的比值。
所以，油滴正好落入孔中的概率为正方形孔的面积与铜钱面积的比值，即$\frac{1}{4\pi} = \frac{1}{4\pi} × \frac{\pi}{\pi} = \frac{\pi}{4\pi^{2}}的简化形式为 \frac{1}{4\pi}$。
【答案】：
$\frac{1}{4\pi}$
本题主要考察几何概型的概率计算。需要计算铜钱的面积和中间正方形孔的面积，然后利用几何概型的概率公式求解。
铜钱是一个圆片，其直径为4cm，所以半径为2cm。
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可以计算出铜钱的面积为$4\pi cm^{2}$。
中间的正方形孔的边长为1cm，所以其面积为$1 × 1 = 1cm^{2}$。
根据几何概型的概率公式，事件A发生的概率$P(A)$等于事件A对应的区域面积与总面积的比值。
所以，油滴正好落入孔中的概率为正方形孔的面积与铜钱面积的比值，即$\frac{1}{4\pi} = \frac{1}{4\pi} × \frac{\pi}{\pi} = \frac{\pi}{4\pi^{2}}的简化形式为 \frac{1}{4\pi}$。
【答案】：
$\frac{1}{4\pi}$
16. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质生成.某学习小组制作了A,B,C,D四张卡片(四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别),放置于暗箱中摇匀.
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是______
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表或画树状图的方法,求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率.
解：化学变化为A、D，物理变化为B、C。
列表如下：
|第一次|第二次|
|A|B|
|A|C|
|A|D|
|B|A|
|B|C|
|B|D|
|C|A|
|C|B|
|C|D|
|D|A|
|D|B|
|D|C|
共有12种等可能结果，其中两张均为化学变化的有2种（A,D；D,A）。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是______
$\frac{1}{4}$
.(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表或画树状图的方法,求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率.
解：化学变化为A、D，物理变化为B、C。
列表如下：
|第一次|第二次|
|A|B|
|A|C|
|A|D|
|B|A|
|B|C|
|B|D|
|C|A|
|C|B|
|C|D|
|D|A|
|D|B|
|D|C|
共有12种等可能结果，其中两张均为化学变化的有2种（A,D；D,A）。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
答案
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解：化学变化为A、D，物理变化为B、C。
列表如下：
|第一次|第二次|
|A|B|
|A|C|
|A|D|
|B|A|
|B|C|
|B|D|
|C|A|
|C|B|
|C|D|
|D|A|
|D|B|
|D|C|
共有12种等可能结果，其中两张均为化学变化的有2种（A,D；D,A）。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
