登录
1. 直角三角形两直角边之和为定值时,其面积y与一直角边x之间的大致函数图象是下列选项中的 (
B
)答案
B
解析
设两直角边之和为$a$（$a$为定值且$a＞0$），则另一直角边为$a - x$。
面积$y=\frac{1}{2}x(a - x)=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}ax$。
此函数为二次函数，二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，图象开口向下；对称轴为$x = \frac{a}{2}$；当$x=0$或$x=a$时，$y=0$。
函数图象是开口向下，过原点及$(a,0)$的抛物线，大致图象为选项B。
B
面积$y=\frac{1}{2}x(a - x)=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}ax$。
此函数为二次函数，二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，图象开口向下；对称轴为$x = \frac{a}{2}$；当$x=0$或$x=a$时，$y=0$。
函数图象是开口向下，过原点及$(a,0)$的抛物线，大致图象为选项B。
B
2. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x cm,当x= 3时,y= 18,那么当成本为72元时,边长为 (
A.6 cm
B.12 cm
C.24 cm
D.36 cm
A
)A.6 cm
B.12 cm
C.24 cm
D.36 cm
答案
A
解析
设成本$y$与面积的比例系数为$k$，正方形面积为$x^2$，则$y = kx^2$。
当$x = 3$时，$y = 18$，代入得$18 = k \cdot 3^2$，即$18 = 9k$，解得$k = 2$，所以$y = 2x^2$。
当$y = 72$时，$72 = 2x^2$，$x^2 = 36$，$x = 6$（边长为正数，舍去负值）。
A
当$x = 3$时，$y = 18$，代入得$18 = k \cdot 3^2$，即$18 = 9k$，解得$k = 2$，所以$y = 2x^2$。
当$y = 72$时，$72 = 2x^2$，$x^2 = 36$，$x = 6$（边长为正数，舍去负值）。
A
3. 一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为 (
$A. y= 60(1-x)^2 $
$B. y= 60(1-x^2)$
$C. y= 60-x^2 $
$D. y= 60(1+x)^2$
A
)$A. y= 60(1-x)^2 $
$B. y= 60(1-x^2)$
$C. y= 60-x^2 $
$D. y= 60(1+x)^2$
答案
A
解析
一年后机器的价位为$60(1 - x)$万元，两年后机器的价位为$60(1 - x)(1 - x)=60(1 - x)^2$万元，所以$y$关于$x$的函数关系式为$y = 60(1 - x)^2$。
A
A
4. (2021连云港中考)某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份。该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润。售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份。如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是
1264
元。答案
1264
解析
设每份A种快餐利润降低$x$元，则A种快餐每天卖出$(40 + 2x)$份，每份B种快餐利润提高$x$元，B种快餐每天卖出$(80 - 2x)$份。
总利润$y=(12 - x)(40 + 2x)+(8 + x)(80 - 2x)$，
化简得$y=-4x^{2}+48x + 1120$，
其中$a=-4$，$b=48$，$c=1120$，
当$x=-\frac{b}{2a}=6$时，$y$最大，
$y_{max}=-4×6^{2}+48×6 + 1120=1264$。
1264
总利润$y=(12 - x)(40 + 2x)+(8 + x)(80 - 2x)$，
化简得$y=-4x^{2}+48x + 1120$，
其中$a=-4$，$b=48$，$c=1120$，
当$x=-\frac{b}{2a}=6$时，$y$最大，
$y_{max}=-4×6^{2}+48×6 + 1120=1264$。
1264
5. 便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件售价x(元)之间的关系满足$y= -2x^2+80x+750,$由于某种原因,售价只能满足15≤x≤22,那么一周可获得的最大利润是
1550
元。答案
1550
解析
$y=-2x^2 + 80x + 750$，对称轴为$x=-\frac{80}{2×(-2)}=20$。
因为$a=-2＜0$，抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$增大而增大，右侧$y$随$x$增大而减小。
又$15\leq x\leq22$，所以当$x=20$时，$y$取最大值。
$y_{max}=-2×20^2 + 80×20 + 750=-800 + 1600 + 750=1550$。
1550
因为$a=-2＜0$，抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$增大而增大，右侧$y$随$x$增大而减小。
又$15\leq x\leq22$，所以当$x=20$时，$y$取最大值。
$y_{max}=-2×20^2 + 80×20 + 750=-800 + 1600 + 750=1550$。
1550
6. 某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为20元/件,设销售该商品的日销售利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元,请直接写出结果。
已知该商品的进价为20元/件,设销售该商品的日销售利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元,请直接写出结果。
答案
(1)y=-2x²+60x+2000
(2)11天
