5. 计算:$2x\cdot 3x^{2}= $.

$6x^{3}$

$2x\cdot 3x^{2}=(2×3)\cdot(x\cdot x^{2})=6x^{3}$

6. 计算:$\frac{2}{3}xy^{2}\cdot (-6x)^{2}= $.

$24x^{3}y^{2}$

$\frac{2}{3}xy^{2}\cdot (-6x)^{2}=\frac{2}{3}xy^{2}\cdot 36x^{2}=24x^{3}y^{2}$

7. 若$4m^{2}\cdot □ =-8m^{3}n$,则□表示的代数式是.

本题应填$-2mn$ 。

$-2mn$

8. 计算:$4xy^{3}\cdot (-\frac{1}{2}x^{2}yz)= $.

$-2x^{3}y^{4}z$

根据单项式乘单项式的法则，系数与系数相乘，字母部分遵循同底数幂相乘，底数不变，指数相加的原则。
所以，
$4xy^{3} \cdot (-\frac{1}{2}x^{2}yz)$
$= 4 × (-\frac{1}{2}) × x × x^{2} × y^{3} × y × z$
$= -2 × x^{1+2} × y^{3+1} × z$
$= -2x^{3}y^{4}z$

9. 光在真空或空气中的传播速度约为$3× 10^{5}\ km/s$.若太阳光到达地球需要的时间约为$5× 10^{2}\ s$,则地球与太阳间的距离约为km.(结果用科学记数法表示)

$1.5 × 10^{8}$

$3×10^{5}×5×10^{2}=1.5×10^{8}$

10. 计算:
(1)$(-7x^{2}y)\cdot (-5x^{3}y^{2})$;
(2)$(3a)^{2}\cdot (-2ab^{2})$;
(3)$(2mn^{2})^{3}\cdot (-mn)$;
(4)$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}\cdot 3xy^{2}\cdot (2xy^{2})^{2}$.

(1)
$(-7x^{2}y) \cdot (-5x^{3}y^{2})$
$= (-7 × -5) × (x^{2} × x^{3}) × (y × y^{2})$
$= 35 × x^{2+3} × y^{1+2}$
$= 35x^{5}y^{3}$
(2)
$(3a)^{2} \cdot (-2ab^{2})$
$= 9a^{2} × (-2ab^{2})$
$= -18a^{2+1}b^{2}$
$= -18a^{3}b^{2}$
(3)
$(2mn^{2})^{3} \cdot (-mn)$
$= 8m^{3}n^{6} × (-mn)$
$= -8m^{3+1}n^{6+1}$
$= -8m^{4}n^{7}$
(4)
$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3} \cdot 3xy^{2} \cdot (2xy^{2})^{2}$
$= (-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}) × 3xy^{2} × 4x^{2}y^{4}$
$= (-\frac{1}{8} × 3 × 4) × (x^{6} × x × x^{2}) × (y^{3} × y^{2} × y^{4})$
$= -\frac{3}{2}x^{9}y^{9}$