26. (本小题14分)在二次函数$y= x^{2}$的图象上分别取三个点P,A,B,其中,点$P(p,-p)$在第二象限内,A,B两点的横坐标分别为a,b,且满足$a\leqslant p\leqslant b$.
(1)求p的值.
(2)记$a\leqslant x\leqslant b时二次函数y= x^{2}的最大值为y_{1}$,最小值为$y_{2}$.若$b-a= 3$,求$y_{1}-y_{2}$的取值范围.
(3)连接PA,PB,AB.当$PA\perp PB$时,作$PH\perp AB$,垂足为H,PH的长是否存在最大值？若存在,求PH长的最大值；若不存在,请说明理由.

(1) 因为点$ P(p,-p) $在二次函数$ y=x^2 $的图象上，所以$ -p = p^2 $，即$ p^2 + p = 0 $，解得$ p=0 $或$ p=-1 $。又点$ P $在第二象限，横坐标$ p＜0 $，故$ p=-1 $。
(2) 由$ a \leq p \leq b $且$ p=-1 $，得$ a \leq -1 \leq b $。又$ b - a = 3 $，则$ b = a + 3 $，且$ a \in [-4, -1] $。
二次函数$ y=x^2 $开口向上，对称轴为$ x=0 $。
当$ a \in [-4, -3) $时，区间$[a,b]$在对称轴左侧，$ y_{max}=a^2 $，$ y_{min}=b^2 $，$ y_1 - y_2 = a^2 - b^2 = -6a - 9 \in (9,15] $；
当$ a \in [-3, -1] $时，区间$[a,b]$包含对称轴，$ y_{min}=0 $，$ y_{max}=\max\{a^2,b^2\} $，$ y_1 - y_2 \in [\frac{9}{4},9] $。
综上，$ y_1 - y_2 \in [\frac{9}{4},15] $。
(3) 由$ P(-1,1) $，$ A(a,a^2) $，$ B(b,b^2) $，$ PA \perp PB $得$(a+1)(b+1)+(a^2 -1)(b^2 -1)=0$，化简得$ ab = a + b - 2 $。
直线$ AB $：$ y=(a+b)x - ab $，点$ P $到$ AB $的距离$ PH = \frac{|2(a+b)-1|}{\sqrt{(a+b)^2 + 1}} $。设$ t = a + b $，则$ PH = \frac{|2t - 1|}{\sqrt{t^2 + 1}} $，最大值为$ \sqrt{5} $（当$ t=-2 $时取得）。
(1) $-1$；(2) $[\frac{9}{4},15]$；(3) 存在，最大值为$\sqrt{5}$。