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1. 下列多项式中,能用完全平方公式因式分解的是(
A.$a^{2}+4$
B.$a^{2}+ab+b^{2}$
C.$a^{2}+4ab+b^{2}$
D.$x^{2}+2x+1$
D
)A.$a^{2}+4$
B.$a^{2}+ab+b^{2}$
C.$a^{2}+4ab+b^{2}$
D.$x^{2}+2x+1$
答案
D
解析
完全平方公式为$(m\pm n)^2 = m^2 \pm 2mn + n^2$。
选项A：$a^2 + 4$，缺少中间项$\pm 4a$，不能用完全平方公式因式分解。
选项B：$a^2 + ab + b^2$，中间项应为$\pm 2ab$，不是$ab$，不能用完全平方公式因式分解。
选项C：$a^2 + 4ab + b^2$，中间项应为$\pm 2ab$，不是$4ab$，不能用完全平方公式因式分解。
选项D：$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = (x + 1)^2$，能用完全平方公式因式分解。
D
选项A：$a^2 + 4$，缺少中间项$\pm 4a$，不能用完全平方公式因式分解。
选项B：$a^2 + ab + b^2$，中间项应为$\pm 2ab$，不是$ab$，不能用完全平方公式因式分解。
选项C：$a^2 + 4ab + b^2$，中间项应为$\pm 2ab$，不是$4ab$，不能用完全平方公式因式分解。
选项D：$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = (x + 1)^2$，能用完全平方公式因式分解。
D
2. 若$a+b= 4$,则$a^{2}+2ab+b^{2}$的值是(
A.16
B.8
C.4
D.2
A
)A.16
B.8
C.4
D.2
答案
A
解析
因为$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$，已知$a+b=4$，所以原式$=4^{2}=16$。
A
A
3. 把$8a^{3}-8a^{2}+2a$进行因式分解,下列结果中正确的是(
A.$2a(4a^{2}-4a+1)$
B.$8a^{2}(a-1)$
C.$2a(2a-1)^{2}$
D.$2a(2a+1)^{2}$
C
)A.$2a(4a^{2}-4a+1)$
B.$8a^{2}(a-1)$
C.$2a(2a-1)^{2}$
D.$2a(2a+1)^{2}$
答案
C
解析
$8a^{3}-8a^{2}+2a$
$=2a(4a^{2}-4a+1)$
$=2a(2a-1)^{2}$
C
$=2a(4a^{2}-4a+1)$
$=2a(2a-1)^{2}$
C
4. 下列各项式中,因式分解的结果是$-3(x-y)^{2}$的是(
A.$3x^{2}-6xy-y^{2}$
B.$-3x^{2}+6xy-3y^{2}$
C.$3x^{2}-6xy+3y^{2}$
D.$-3x^{2}-6xy-3y^{2}$
B
)A.$3x^{2}-6xy-y^{2}$
B.$-3x^{2}+6xy-3y^{2}$
C.$3x^{2}-6xy+3y^{2}$
D.$-3x^{2}-6xy-3y^{2}$
答案
B
解析
$-3(x-y)^2=-3(x^2-2xy+y^2)=-3x^2+6xy-3y^2$，故选B。
5. 已知$x^{2}-2(m-3)x+16$是关于x的完全平方式,则m的值是(
A.7
B.5
C.$\pm 7$
D.7或-1
D
)A.7
B.5
C.$\pm 7$
D.7或-1
答案
D
解析
因为$x^{2}-2(m-3)x+16$是完全平方式，所以$-2(m-3)=\pm8$。
当$-2(m-3)=8$时，$m-3=-4$，$m=-1$；
当$-2(m-3)=-8$时，$m-3=4$，$m=7$。
则$m$的值是7或-1。
D
当$-2(m-3)=8$时，$m-3=-4$，$m=-1$；
当$-2(m-3)=-8$时，$m-3=4$，$m=7$。
则$m$的值是7或-1。
D
