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6. 已知△ABC的两边a = 3,b = 6,则第三边c的取值范围为
3＜c＜9
.答案
3＜c＜9
解析
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
$b - a ＜ c ＜ a + b$
$6 - 3 ＜ c ＜ 3 + 6$
$3 ＜ c ＜ 9$
$b - a ＜ c ＜ a + b$
$6 - 3 ＜ c ＜ 3 + 6$
$3 ＜ c ＜ 9$
7. △ABC的三边长分别为1,3,x,且x为整数,则x的值是
3
.答案
3
解析
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
$3 - 1 ＜ x ＜ 3 + 1$，即$2 ＜ x ＜ 4$。
因为$x$为整数，所以$x = 3$。
3
$3 - 1 ＜ x ＜ 3 + 1$，即$2 ＜ x ＜ 4$。
因为$x$为整数，所以$x = 3$。
3
8. 一个等腰三角形的周长为18 cm.
(1)已知底边长为8 cm,求腰长.
(2)已知腰长为8 cm,求底边长.
(1)已知底边长为8 cm,求腰长.
(2)已知腰长为8 cm,求底边长.
答案
8.解:
(1)当底边长为 8 cm 时,两腰长度的和为10 cm,则腰长为 5 cm.
(2)当腰长为 8 cm 时,两腰长度的和为16 cm,则底边长为 2 cm.
(1)当底边长为 8 cm 时,两腰长度的和为10 cm,则腰长为 5 cm.
(2)当腰长为 8 cm 时,两腰长度的和为16 cm,则底边长为 2 cm.
9. 若一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(
A.12
B.9
C.12或9
D.9或7
A
)A.12
B.9
C.12或9
D.9或7
答案
A
解析
情况1：腰长为2，底边长为5。
三边长为2,2,5。
因为2+2=4＜5，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
情况2：腰长为5，底边长为2。
三边长为5,5,2。
5+5＞2，5+2＞5，满足三角形三边关系。
周长为5+5+2=12。
A
三边长为2,2,5。
因为2+2=4＜5，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
情况2：腰长为5，底边长为2。
三边长为5,5,2。
5+5＞2，5+2＞5，满足三角形三边关系。
周长为5+5+2=12。
A
10. 如图,小明将一根长度为10 cm的红色小棒分成两段,另再添加一根绿色小棒,使它们可以和首尾相接构成一个三角形. 若绿色小棒长a cm(a为正整数),则a的最大值为
]
9
.]
答案
9
解析
设红色小棒分成的两段长分别为$x\ cm$和$(10 - x)\ cm$，其中$0 ＜ x ＜ 10$。
根据三角形三边关系，得$\begin{cases}x + (10 - x) ＞ a \\ x + a ＞ 10 - x \\ (10 - x) + a ＞ x\end{cases}$
化简得$\begin{cases}10 ＞ a \\ a ＞ 10 - 2x \\ a ＞ 2x - 10\end{cases}$
因为$0 ＜ x ＜ 10$，所以$-10 ＜ 2x - 10 ＜ 10$，$-10 ＜ 10 - 2x ＜ 10$，要使$a$为正整数且最大，需满足$a ＜ 10$，故$a$的最大值为$9$。
9
根据三角形三边关系，得$\begin{cases}x + (10 - x) ＞ a \\ x + a ＞ 10 - x \\ (10 - x) + a ＞ x\end{cases}$
化简得$\begin{cases}10 ＞ a \\ a ＞ 10 - 2x \\ a ＞ 2x - 10\end{cases}$
因为$0 ＜ x ＜ 10$，所以$-10 ＜ 2x - 10 ＜ 10$，$-10 ＜ 10 - 2x ＜ 10$，要使$a$为正整数且最大，需满足$a ＜ 10$，故$a$的最大值为$9$。
9
11. 已知a,b,c是△ABC的三边长,a = 4,b = 6,设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围.
(2)若x是小于18的偶数.
①求c的长；
②判断△ABC的形状.
(1)直接写出c及x的取值范围.
(2)若x是小于18的偶数.
①求c的长；
②判断△ABC的形状.
答案
11.解:
(1)因为 a=4,b=6，
所以 2＜c＜10.
故周长 x 的范围为 12＜x＜20.
(2)①因为周长为小于 18 的偶数，
所以 x=16 或 x=14.
当 x 为 16 时,c=6；
当 x 为 14 时,c=4.
②当 c=6 时,b=c,△ABC 为等腰三角形；
当 c=4 时,a=c,△ABC 为等腰三角形.
综上,△ABC 是等腰三角形.
(1)因为 a=4,b=6，
所以 2＜c＜10.
故周长 x 的范围为 12＜x＜20.
(2)①因为周长为小于 18 的偶数，
所以 x=16 或 x=14.
当 x 为 16 时,c=6；
当 x 为 14 时,c=4.
②当 c=6 时,b=c,△ABC 为等腰三角形；
当 c=4 时,a=c,△ABC 为等腰三角形.
综上,△ABC 是等腰三角形.
12. 已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简：|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|.
(2)若a + b = 11,b + c = 9,a + c = 10,求这个三角形的各边长.
(1)化简：|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|.
(2)若a + b = 11,b + c = 9,a + c = 10,求这个三角形的各边长.
答案
12.解:
(1)
∵a,b,c 是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0，
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c.
(2)
∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③，
∴由①-②,得 a-c=2④，
③+④,得 2a=12,
∴a=6，
∴b=11-6=5，
∴c=10-6=4.
(1)
∵a,b,c 是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0，
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c.
(2)
∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③，
∴由①-②,得 a-c=2④，
③+④,得 2a=12,
∴a=6，
∴b=11-6=5，
∴c=10-6=4.
