2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第128页答案
6. 有同型号的 A,B 两把锁和同型号的 a,b,c 三把钥匙,其中 a 钥匙只能打开 A 锁,b 钥匙只能打开 B 锁,c 钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙,则取出 c 钥匙的概率为
$\frac{1}{3}$

(2)从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
$\frac{1}{3}$

答案

(1) $\frac{1}{3}$, (2) $\frac{1}{3}$((或填为对应填空题序号的答案形式))。

解析

(1) 三把钥匙 $a, b, c$ 中,$c$ 钥匙只有一把,总共有三把钥匙,因此取出 $c$ 钥匙的概率为:
$P = \frac{1}{3}$。
(2) 两把锁 A、B,三把钥匙 $a, b, c$。
锁和钥匙的所有可能组合为:
$(A, a), (A, b), (A, c), (B, a), (B, b), (B, c)$,
总共有 $2 × 3 = 6$ 种情况。
其中,只有 $(A, a)$ 和 $(B, b)$ 这两种情况是钥匙能打开锁的。
因此,取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为:
$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。