4. 已知抛物线 $ y= (x-1)^{2} $ 经过点 $ A(n,y_{1}) $,$ B(n+2,y_{2}) $,若 $ y_{1}＜y_{2} $,则 $ n $ 的值可以是 ()
A.-1
B.-0.5
C.0
D.0.5

D

抛物线$y = (x - 1)^{2}$的对称轴为直线$x = 1$。
已知$y_1\lt y_2$，点$A(n,y_1)$，$B(n + 2,y_2)$，则$\vert n - 1\vert\lt\vert(n + 2)-1\vert$，即$\vert n - 1\vert\lt\vert n + 1\vert$。
两边平方可得$(n - 1)^{2}\lt(n + 1)^{2}$，
展开得$n^{2}-2n + 1\lt n^{2}+2n + 1$，
移项化简得$-4n\lt0$，解得$n\gt0$的（这里我们也可以通过分析点到对称轴距离，当点在对称轴右侧时满足$y_1\lt y_2$，即$n\gt0$ ）。
在给出的选项中，只有$n = 0.5$满足条件。

5. 若抛物线 $ y= a(x-2)^{2} $ 经过点 $ (1,-1) $,则该抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标是.

$(0,-4)$

将点$(1,-1)$代入$y = a(x - 2)^2$，得$-1 = a(1 - 2)^2$，即$-1 = a(-1)^2$，解得$a = -1$，所以抛物线解析式为$y = - (x - 2)^2$。令$x = 0$，则$y = - (0 - 2)^2 = -4$，故交点坐标为$(0,-4)$。

6. 将抛物线 $ y= 3x^{2} $ 向右平移 2 个单位长度,平移后抛物线的解析式为.

$y = 3(x - 2)^{2}$

原抛物线为 $y = 3x^{2}$，其顶点在原点 $(0,0)$，
根据平移规则，向右平移 2 个单位长度，即将 $x$ 替换为 $x - 2$，得到新的解析式：
$y = 3(x - 2)^{2}$

7. 已知二次函数 $ y= 2(x-h)^{2} $,若 $ x＞3 $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ h $ 的取值范围是.

$h \leq 3$（或 填写 $h$ 的取值范围为 $(-\infty,3\lbrack$ ）根据题目要求填 $h \leq 3$ 的相关选项（若以选项形式出现）。

二次函数 $y = 2(x - h)^{2}$ 的开口方向由系数 $2$ 决定，因为 $2 ＞ 0$，所以抛物线开口向上，
对于开口向上的二次函数，当 $x$ 值大于对称轴的 $x$ 值时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，
二次函数 $y = 2(x - h)^{2}$ 的对称轴为 $x = h$，
题目要求当 $x ＞ 3$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，这意味着对称轴 $x = h$ 必须满足 $h \leq 3$，才能保证在 $x ＞ 3$ 的区间内，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。

8. 已知二次函数 $ y= -\frac{1}{2}(x-1)^{2} $.
(1) 完成下表,并在如图所示的平面直角坐标系中作出函数图象;
| x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
| y | ... | | | | | | | | ... |
(2) 求抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3) 求函数的最值.

(1)
| $x$ | $\cdots$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $-\frac{9}{2}$ | $-2$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $-\frac{1}{2}$ | $-2$ | $-\frac{9}{2}$ | $\cdots$ |
图像：以$(1,0)$为顶点，开口向下，对称轴为$x = 1$的抛物线。
(2)
顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x = 1$。
(3)
因为$a=-\frac{1}{2}\lt0$，所以函数有最大值，当$x = 1$时，$y_{最大}=0$。