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1. 化简 $ y-(x+y) $ 的结果是 (
A.0
B.$-x$
C.$-2y$
D.$2y-x$
B
)A.0
B.$-x$
C.$-2y$
D.$2y-x$
答案
B
解析
根据去括号法则，括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
所以$y-(x + y)=y - x - y$，再合并同类项，$y - y - x=-x$。
所以$y-(x + y)=y - x - y$，再合并同类项，$y - y - x=-x$。
2. 下列计算结果正确的是 (
A.$6a-5a= 1$
B.$a+2a^{2}= 3a^{3}$
C.$-(a-b)= -a+b$
D.$2(a+b)= 2a+b$
C
)A.$6a-5a= 1$
B.$a+2a^{2}= 3a^{3}$
C.$-(a-b)= -a+b$
D.$2(a+b)= 2a+b$
答案
C
解析
A. 对于 $6a - 5a$，根据整式的加减法法则，同类项可以合并，所以 $6a - 5a = a$，与选项A中的 $6a - 5a = 1$ 不符，故A错误。
B. 对于 $a + 2a^{2}$，由于 $a$ 和 $2a^{2}$ 不是同类项，因此不能合并。所以 $a + 2a^{2}$ 不能简化为 $3a^{3}$，故B错误。
C. 对于 $-(a - b)$，根据去括号的法则，$-(a - b) = -a + b$，与选项C中的 $-(a - b) = -a + b$ 相符，故C正确。
D. 对于 $2(a + b)$，根据分配律，$2(a + b) = 2a + 2b$，与选项D中的 $2(a + b) = 2a + b$ 不符，故D错误。
B. 对于 $a + 2a^{2}$，由于 $a$ 和 $2a^{2}$ 不是同类项，因此不能合并。所以 $a + 2a^{2}$ 不能简化为 $3a^{3}$，故B错误。
C. 对于 $-(a - b)$，根据去括号的法则，$-(a - b) = -a + b$，与选项C中的 $-(a - b) = -a + b$ 相符，故C正确。
D. 对于 $2(a + b)$，根据分配律，$2(a + b) = 2a + 2b$，与选项D中的 $2(a + b) = 2a + b$ 不符，故D错误。
3. 若 $a-b= 2$, $b-c= -3$, 则 $a-c$ 的值是 (
A.$-1$
B.1
C.$-5$
D.5
A
)A.$-1$
B.1
C.$-5$
D.5
答案
A
解析
根据题意，已知$a-b=2$和$b-c=-3$。要求$a-c$的值，可以通过将两个已知等式相加来求解。即：
$(a-b) + (b-c) = a-c$
$2 + (-3) = a-c$
$a-c = -1$
$(a-b) + (b-c) = a-c$
$2 + (-3) = a-c$
$a-c = -1$
4. 当 $x= 1$ 时,代数式 $ax^{5}+bx^{3}+cx+1$ 的值为 2025,则当 $x= -1$ 时,代数式 $ax^{5}+bx^{3}+cx+1$ 的值为 (
A.2023
B.2024
C.$-2023$
D.$-2024$
C
)A.2023
B.2024
C.$-2023$
D.$-2024$
答案
C
解析
当$x=1$时，代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+1$的值为$2025$，
即$a\cdot1^{5}+b\cdot1^{3}+c\cdot1+1=2025$，
得到$a+b+c+1=2025$，
所以$a+b+c=2024$，
当$x=-1$时，代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+1$
$=a\cdot(-1)^{5}+b\cdot(-1)^{3}+c\cdot(-1)+1$
$=-a-b-c+1$
$=-(a+b+c)+1$
$=-2024+1$
$=-2023$
即$a\cdot1^{5}+b\cdot1^{3}+c\cdot1+1=2025$，
得到$a+b+c+1=2025$，
所以$a+b+c=2024$，
当$x=-1$时，代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx+1$
$=a\cdot(-1)^{5}+b\cdot(-1)^{3}+c\cdot(-1)+1$
$=-a-b-c+1$
$=-(a+b+c)+1$
$=-2024+1$
$=-2023$
5. 化简 $-4(x-0.5)$ 的结果是
$-4x + 2$
.答案
$-4x + 2$
解析
根据分配律，$-4(x-0.5) = -4 × x + (-4) × (-0.5) = -4x + 2$。
6. 已知某长方形的长是 $3a$, 宽是 $2a-b$, 则该长方形的周长是
$10a - 2b$
.答案
$10a - 2b$
解析
长方形的周长公式为 $2 × (长 + 宽)$。
根据题意，长方形的长是 $3a$，宽是 $2a-b$。
代入周长公式，得：
$周长 = 2 × (3a + (2a-b)) = 2 × (5a-b) = 10a - 2b$
根据题意，长方形的长是 $3a$，宽是 $2a-b$。
代入周长公式，得：
$周长 = 2 × (3a + (2a-b)) = 2 × (5a-b) = 10a - 2b$
7. 若 $x-2y= 3$, 则 $2(x-2y)-x+2y-5$ 的值是
-2
.答案
-2
解析
因为 $x - 2y = 3$，所以原式 $= 2(x - 2y) - (x - 2y) - 5 = (2 - 1)(x - 2y) - 5 = 1×3 - 5 = 3 - 5 = -2$
8. 如图,这组图案由边长相等的正三角形组合而成,第 1 个图案有 4 个三角形,第 2 个图案有 7 个三角形,第 3 个图案有 10 个三角形……按此规律摆下去,第 $n$ 个图案中有
$3n+1$
个三角形.(用含 $n$ 的代数式表示)答案
$3n+1$
解析
第一个图案有 $4=3×1+1$ 个三角形；
第二个图案有 $7=3×2+1$ 个三角形；
第三个图案有 $10=3×3+1$ 个三角形。
依此类推，第 $n$ 个图案有 $3n+1$ 个三角形。
第二个图案有 $7=3×2+1$ 个三角形；
第三个图案有 $10=3×3+1$ 个三角形。
依此类推，第 $n$ 个图案有 $3n+1$ 个三角形。
9. 化简.
(1) $(8xy-3x^{2})-5xy-2(3xy-2x^{2})$;
(2) $-2x^{2}-\frac{1}{2}[3y^{2}-2(x^{2}-3y^{2})+6]$.
(1) $(8xy-3x^{2})-5xy-2(3xy-2x^{2})$;
(2) $-2x^{2}-\frac{1}{2}[3y^{2}-2(x^{2}-3y^{2})+6]$.
答案
(1)
解：原式
= $(8xy - 3x^{2}) - 5xy - 2(3xy - 2x^{2})$
= $8xy - 3x^{2} - 5xy - 6xy + 4x^{2}$ （去括号）
= $(8xy - 5xy - 6xy) + (-3x^{2} + 4x^{2})$ （合并同类项）
= $-3xy + x^{2}$
(2)
解：原式
= $-2x^{2} - \frac{1}{2}[3y^{2} - 2(x^{2} - 3y^{2}) + 6]$
= $-2x^{2} - \frac{1}{2}(3y^{2} - 2x^{2} + 6y^{2} + 6)$ （去括号）
= $-2x^{2} - \frac{1}{2}(9y^{2} - 2x^{2} + 6)$ （合并同类项）
= $-2x^{2} - \frac{9}{2}y^{2} + x^{2} - 3$ （分配律）
= $-x^{2} - \frac{9}{2}y^{2} - 3$ （合并同类项）
解：原式
= $(8xy - 3x^{2}) - 5xy - 2(3xy - 2x^{2})$
= $8xy - 3x^{2} - 5xy - 6xy + 4x^{2}$ （去括号）
= $(8xy - 5xy - 6xy) + (-3x^{2} + 4x^{2})$ （合并同类项）
= $-3xy + x^{2}$
(2)
解：原式
= $-2x^{2} - \frac{1}{2}[3y^{2} - 2(x^{2} - 3y^{2}) + 6]$
= $-2x^{2} - \frac{1}{2}(3y^{2} - 2x^{2} + 6y^{2} + 6)$ （去括号）
= $-2x^{2} - \frac{1}{2}(9y^{2} - 2x^{2} + 6)$ （合并同类项）
= $-2x^{2} - \frac{9}{2}y^{2} + x^{2} - 3$ （分配律）
= $-x^{2} - \frac{9}{2}y^{2} - 3$ （合并同类项）
