16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,0).若点A在第一象限内,且AB= OB,∠A= 60°,则点A到y轴的距离为.

1

连接OA，过点A作AC⊥x轴于点C。
∵点B的坐标为(2,0)，
∴OB=2。
∵AB=OB，
∴AB=2。
∵∠A=60°，AB=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=2，∠AOB=60°。
在Rt△OAC中，∠AOC=60°，OA=2，
∴OC=OA·cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1。
∴点A到y轴的距离为1。

17. 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,垂足为D,点E在AC的延长线上,且∠CDE= 30°.若AD= 5,则DE的长为______.

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠ACB=60°，BD=DC，∠CAD=30°。
设DC=x，则AC=2x。
在Rt△ADC中，AD²+DC²=AC²，AD=5，
∴5²+x²=(2x)²，解得x=√(25/3)=5√3/3（负值舍去），
∴DC=5√3/3。
∵点E在AC的延长线上，∠ACB=60°，
∴∠DCE=180°-∠ACB=120°。
在△CDE中，∠CDE=30°，∠DCE=120°，
∴∠E=180°-∠CDE-∠DCE=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CE=DC=5√3/3。
过点C作CF⊥DE于点F，则DF=FE=DE/2，∠CFD=90°。
在Rt△CFD中，∠CDE=30°，DC=5√3/3，
∴CF=DC·sin30°=5√3/3×1/2=5√3/6，
DF=DC·cos30°=5√3/3×√3/2=5/2，
∴DE=2DF=5。
5

18. 如图,在等腰三角形ABC中,AB= AC,∠B= 50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED= 69°.若P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点,则当△EDP为等腰三角形时,∠EDP的度数是______.

情况一：当$ED = EP$时
在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle B = 50^\circ$，则$\angle C = 50^\circ$，$\angle BAC = 80^\circ$。
$D$为$BC$中点，$\angle AED = 69^\circ$，易求$\angle EDB = 38^\circ$，$\angle ADE = 42^\circ$。
若$ED = EP$，则$\angle EDP = \angle EPD$，$\angle PED = 180^\circ - 2\angle EDP$。
由$\angle AED = 69^\circ$，得$\angle PED = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ$，
$\angle EDP = \frac{180^\circ - 111^\circ}{2} = 34.5^\circ$（舍去，不符合题意）。
情况二：当$DE = DP$时
$DE = DP$，则$\angle DEP = \angle DPE$，$\angle EDP = 180^\circ - 2\angle DEP$。
$\angle DEP = \angle AED = 69^\circ$，
$\angle EDP = 180^\circ - 2 × 69^\circ = 42^\circ$。
情况三：当$PE = PD$时
$PE = PD$，则$\angle PED = \angle PDE$，$\angle PED = \angle AED = 69^\circ$，
$\angle EDP = 69^\circ$。
情况四：当$ED = DP'$（另一点$P'$）时
$\angle EDP' = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$（舍去，不符合题意）。
综上，$\angle EDP$的度数为$42^\circ$或$69^\circ$。
答案：$42^\circ$或$69^\circ$

19. (本小题8分)如图,在△ABC中,AC＞BC,∠C= 60°.
(1)请在边AC上求作点P,使得∠PBC= 60°;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若BD⊥AC于点D,BC= 6,求PD的长.

(2) 3

(1) 作图痕迹如图所示：
(2)
∵∠C=60°，∠PBC=60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴PC=BC=6。
∵BD⊥AC，∠C=60°，BC=6，
∴CD=BC·cos60°=6×$\frac{1}{2}$=3，
∴PD=PC-CD=6-3=3。