17. 已知实数 a,b 满足$a^{2}= \sqrt{2}b+3,b^{2}= \sqrt{2}a+3$,且$a\neq b$,则 ab 的值为.

$-1$

已知$a^{2}= \sqrt{2}b + 3$，$b^{2}= \sqrt{2}a + 3$，且$a\neq b$。
$a^{2}-b^{2}= \sqrt{2}b - \sqrt{2}a$
$(a - b)(a + b)= - \sqrt{2}(a - b)$
因为$a\neq b$，所以$a + b= - \sqrt{2}$
$a^{2} + b^{2}= \sqrt{2}(a + b)+6$
$(a + b)^{2}-2ab= \sqrt{2}(a + b)+6$
将$a + b= - \sqrt{2}$代入得：
$(- \sqrt{2})^{2}-2ab= \sqrt{2}(- \sqrt{2})+6$
$2 - 2ab= - 2 + 6$
$2 - 2ab=4$
$-2ab=2$
$ab=-1$
$-1$

18. 由于科技创新与产业结构的优化,某种产品的原材料实现了一定幅度的降价,因而厂家决定对产品进行降价,现有三种方案:① 第一次降价$a\%$,第二次降价$b\%$;② 第一次降价$b\%$,第二次降价$a\%$;③ 第一、二次降价均为$\frac{a+b}{2}\%$.记降价后方案①的产品价格为 A,方案②的产品价格为 B,方案③的产品价格为 C.若$a= 10,b= 15$,则 A ______ (填“＞”“＜”或“=”)B;若 a,b 均为正数,则 A,B,C 的大小关系是______.

=；$A=B \leq C$

19. (本小题 6 分)计算:
(1)$(-2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{2}+2xy)÷ 2xy$;
(2)$(a+3)^{2}-(a+1)(a-1)-2(2a+4)$.

(1)
$\begin{aligned}(-2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{2}+2xy)÷ 2xy \\= -2x^{3}y^{2} ÷ 2xy - 3x^{2}y^{2} ÷ 2xy + 2xy ÷ 2xy \\= -x^{2}y - \frac{3}{2}xy + 1\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(a+3)^{2}-(a+1)(a-1)-2(2a+4) \\= a^{2} + 6a + 9 - (a^{2} - 1) - 4a - 8 \\= a^{2} + 6a + 9 - a^{2} + 1 - 4a - 8 \\= 2a + 2\end{aligned}$

20. (本小题 6 分)因式分解:
(1)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$;
(2)$(x-1)^{2}+(2x-5)$.

(1) $9a^{2}(x - y) + 4b^{2}(y - x)$
$= 9a^{2}(x - y) - 4b^{2}(x - y)$
$= (x - y)(9a^{2} - 4b^{2})$
$= (x - y)(3a + 2b)(3a - 2b)$
(2) $(x - 1)^{2} + (2x - 5)$
$= x^{2} - 2x + 1 + 2x - 5$
$= x^{2} - 4$
$= (x + 2)(x - 2)$