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1. 下列分式中,把$x$,$y$的值同时扩大2倍后,结果也扩大为原来的2倍的是(
A.$\frac{x + y}{x^{2}}$
B.$\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x}$
D.$\frac{3x - 2y}{2x + 3y}$
C
)A.$\frac{x + y}{x^{2}}$
B.$\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x}$
D.$\frac{3x - 2y}{2x + 3y}$
答案
C
解析
当$x$，$y$的值同时扩大2倍时：
选项A：$\frac{2x + 2y}{(2x)^{2}}=\frac{2(x + y)}{4x^{2}}=\frac{x + y}{2x^{2}}$，结果为原来的$\frac{1}{2}$。
选项B：$\frac{(2x)^{2}+(2y)^{2}}{(2x)(2y)}=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{4xy}=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$，结果不变。
选项C：$\frac{(2x)^{2}+(2y)^{2}}{2x}=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{2x}=\frac{2(x^{2}+y^{2})}{x}$，结果为原来的2倍。
选项D：$\frac{3(2x)-2(2y)}{2(2x)+3(2y)}=\frac{6x - 4y}{4x + 6y}=\frac{2(3x - 2y)}{2(2x + 3y)}=\frac{3x - 2y}{2x + 3y}$，结果不变。
C
选项A：$\frac{2x + 2y}{(2x)^{2}}=\frac{2(x + y)}{4x^{2}}=\frac{x + y}{2x^{2}}$，结果为原来的$\frac{1}{2}$。
选项B：$\frac{(2x)^{2}+(2y)^{2}}{(2x)(2y)}=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{4xy}=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$，结果不变。
选项C：$\frac{(2x)^{2}+(2y)^{2}}{2x}=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{2x}=\frac{2(x^{2}+y^{2})}{x}$，结果为原来的2倍。
选项D：$\frac{3(2x)-2(2y)}{2(2x)+3(2y)}=\frac{6x - 4y}{4x + 6y}=\frac{2(3x - 2y)}{2(2x + 3y)}=\frac{3x - 2y}{2x + 3y}$，结果不变。
C
2. 如图所示的分式中有四个符号,分别记作①②③④,任意改变其中两个符号,分式的值不变的是(
A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
B
)A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
答案
B
解析
设原分式为$\frac{-\left(-a\right)}{+\left(a - b\right)}=\frac{a}{a - b}$。
改变①③：$\frac{+\left(-a\right)}{-\left(a - b\right)}=\frac{-a}{-a + b}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
改变①②：$\frac{+\left(+a\right)}{+\left(a - b\right)}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
改变②③：$\frac{-\left(+a\right)}{-\left(a - b\right)}=\frac{-a}{-a + b}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
改变②④：$\frac{-\left(+a\right)}{+\left(-a + b\right)}=\frac{-a}{-a + b}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
B
改变①③：$\frac{+\left(-a\right)}{-\left(a - b\right)}=\frac{-a}{-a + b}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
改变①②：$\frac{+\left(+a\right)}{+\left(a - b\right)}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
改变②③：$\frac{-\left(+a\right)}{-\left(a - b\right)}=\frac{-a}{-a + b}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
改变②④：$\frac{-\left(+a\right)}{+\left(-a + b\right)}=\frac{-a}{-a + b}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
B
3. 不改变分式的值,把分式$\frac{0.4x + 2}{0.5x - 1}$中的分子、分母各项的系数化成整数为
$\frac{4x+20}{5x-10}$
.答案
$\frac{4x+20}{5x-10}$
1. 分式$\frac{1}{3 - x}$可变形为(
A.$\frac{1}{3 + x}$
B.$-\frac{1}{3 + x}$
C.$\frac{1}{x - 3}$
D.$-\frac{1}{x - 3}$
D
)A.$\frac{1}{3 + x}$
B.$-\frac{1}{3 + x}$
C.$\frac{1}{x - 3}$
D.$-\frac{1}{x - 3}$
答案
D
解析
$\frac{1}{3 - x} = \frac{1}{-(x - 3)} = -\frac{1}{x - 3}$，D
2. 若把分式$\frac{xy}{x + y}中的x和y$都扩大3倍,则分式的值(
A.扩大3倍
B.扩大9倍
C.扩大4倍
D.不变
A
)A.扩大3倍
B.扩大9倍
C.扩大4倍
D.不变
答案
A
解析
将分式$\frac{xy}{x + y}$中的$x$和$y$都扩大3倍，得到新分式为$\frac{(3x)(3y)}{3x + 3y}$。
化简新分式：
$\begin{aligned}\frac{(3x)(3y)}{3x + 3y}&=\frac{9xy}{3(x + y)}\\&=\frac{3xy}{x + y}\end{aligned}$
新分式$\frac{3xy}{x + y}$是原分式$\frac{xy}{x + y}$的3倍，所以分式的值扩大3倍。
A
化简新分式：
$\begin{aligned}\frac{(3x)(3y)}{3x + 3y}&=\frac{9xy}{3(x + y)}\\&=\frac{3xy}{x + y}\end{aligned}$
新分式$\frac{3xy}{x + y}$是原分式$\frac{xy}{x + y}$的3倍，所以分式的值扩大3倍。
A
3. 若使等式$\frac{1}{x - 3}= \frac{x + 2}{x^{2}-x - 6}$从左到右变形成立,则应满足的条件是(
A.$x + 2＞0$
B.$x + 2 = 0$
C.$x + 2＜0$
D.$x + 2\neq0$
D
)A.$x + 2＞0$
B.$x + 2 = 0$
C.$x + 2＜0$
D.$x + 2\neq0$
答案
D
解析
要使等式$\frac{1}{x - 3}= \frac{x + 2}{x^{2}-x - 6}$从左到右变形成立，需对右边分母进行因式分解：$x^2 - x - 6=(x - 3)(x + 2)$。此时等式右边为$\frac{x + 2}{(x - 3)(x + 2)}$，从左边$\frac{1}{x - 3}$变形到右边，相当于左边分子分母同乘$(x + 2)$。根据分式的基本性质，分子分母同乘的整式不能为$0$，所以$x + 2\neq0$。
D
D
4. 若$\frac{3}{5}= \frac{3(2a - 1)}{5(2a - 1)}$成立,则$a$的取值范围是
$a\neq \frac{1}{2}$
.答案
$a\neq \frac{1}{2}$
解析
要使$\frac{3}{5}= \frac{3(2a - 1)}{5(2a - 1)}$成立，分母不能为$0$，即$2a - 1 \neq 0$，解得$a \neq \frac{1}{2}$。
$a \neq \frac{1}{2}$
$a \neq \frac{1}{2}$
5. 不改变分式的值,使分式的分子、分母都不含“$-$”号：$-\frac{-x}{2y}= $
$\frac{x}{2y}$
.答案
$\frac{x}{2y}$
