1. 二次函数$y= -x^{2}-2x$的顶点坐标是 ()
A.$(1,-1)$
B.$(-1,1)$
C.$(2,-4)$
D.$(2,4)$

B

解：$y=-x^{2}-2x=-(x^{2}+2x)=-(x^{2}+2x+1-1)=-(x+1)^{2}+1$，顶点坐标为$(-1,1)$。
B

2. 将二次函数$y= x^{2}-2x+3化为y= (x+m)^{2}+h$的形式,结果为 ()
A.$y= (x-1)^{2}+4$
B.$y= (x+1)^{2}+4$
C.$y= (x-1)^{2}+2$
D.$y= (x+1)^{2}+2$

C

$y=x^{2}-2x+3$
$=x^{2}-2x+1-1+3$
$=(x-1)^{2}+2$
C

3. 关于$x的二次函数y= -x^{2}+(a-2)x-3图像在y$轴右侧,且$y随x$的增大而减小,则$a$的范围为 ()
A.$a＜2$
B.$a\leqslant2$
C.$a＞2$
D.$a= 2$

B

二次函数$y=-x^{2}+(a-2)x-3$，二次项系数$-1\lt0$，抛物线开口向下。
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{a-2}{2×(-1)}=\frac{a-2}{2}$。
因为抛物线开口向下，在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而减小。
已知图像在$y$轴右侧，且$y$随$x$的增大而减小，所以对称轴直线$x=\frac{a-2}{2}\leq0$。
解得$a-2\leq0$，即$a\leq2$。
B

4. 将函数$y= 2x^{2}+1$的图像向上平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,平移后的图像对应的函数表达式为.

$y=2(x + 2)^2 + 2$

将函数$y = 2x^2 + 1$的图像向上平移1个单位长度，得到$y = 2x^2 + 1+1=2x^2 + 2$；再向左平移2个单位长度，得到$y = 2(x + 2)^2 + 2$。
$y=2(x + 2)^2 + 2$

5. 已知二次函数$y= ax^{2}-4ax+1(a\neq0)$,则该函数图像的对称轴为.

直线$x=2$

对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a\neq0$），其对称轴公式为直线$x=-\dfrac{b}{2a}$。
在二次函数$y = ax^{2}-4ax + 1$中，$b=-4a$，则对称轴为直线$x=-\dfrac{-4a}{2a}=\dfrac{4a}{2a}=2$。
直线$x=2$

6. 已知二次函数$y= x^{2}-(m-2)x+4的图像的顶点在x$轴上,则$m$的值是.

$6$或$-2$

因为二次函数$y = x^{2}-(m - 2)x + 4$的图像顶点在$x$轴上，所以该二次函数与$x$轴只有一个交点，即判别式$\Delta=0$。
对于二次函数$y=ax^{2}+bx + c$，判别式$\Delta=b^{2}-4ac$，在本题中$a = 1$，$b=-(m - 2)$，$c = 4$，则：
$\begin{aligned}[-(m - 2)]^{2}-4×1×4&=0\\(m - 2)^{2}-16&=0\\(m - 2)^{2}&=16\\m - 2&=\pm4\end{aligned}$
当$m - 2 = 4$时，$m=6$；当$m - 2=-4$时，$m=-2$。
$6$或$-2$

7. 已知抛物线$y= -x^{2}+mx+3经过点M(-2,3)$.
(1)求$m$的值,并求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当$-3\leqslant x\leqslant0$时,直接写出$y$的取值范围.

(1)
因为抛物线$y = -x^{2}+mx + 3$经过点$M(-2,3)$，
将$x=-2$，$y = 3$代入抛物线方程得：
$3=-(-2)^{2}+m×(-2)+3$
$3=-4 - 2m+3$
$2m=-4$
解得$m=-2$。
所以抛物线方程为$y=-x^{2}-2x + 3$，
将其化为顶点式：$y=-(x^{2}+2x)+3=-(x^{2}+2x + 1-1)+3=-(x + 1)^{2}+4$。
所以顶点坐标为$(-1,4)$。
(2)
对于抛物线$y=-(x + 1)^{2}+4$，其对称轴为$x=-1$，
当$x=-1$时，$y$有最大值$4$。
当$x=-3$时，$y=-(-3 + 1)^{2}+4=-4 + 4=0$；
当$x=0$时，$y=-(0 + 1)^{2}+4=3$。
因为$0\lt3$，
所以当$-3\leqslant x\leqslant0$时，$0\leqslant y\leqslant4$。
综上，(1)$m=-2$，顶点坐标为$(-1,4)$；(2)$0\leqslant y\leqslant4$。

8. 把二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图像向左平移2个单位长度,同时向下平移1个单位长度后,恰好与二次函数$y= 2x^{2}+4x+1$的图像重合. 请求出$a$,$b$,$c$的值.

$a=2$，$b=-4$，$c=2$。

将二次函数$y = 2x^2 + 4x + 1$的图像向右平移2个单位长度，同时向上平移1个单位长度，即可得到原二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像。
先将$y = 2x^2 + 4x + 1$化为顶点式：
$\begin{aligned}y&=2x^2 + 4x + 1\\&=2(x^2 + 2x) + 1\\&=2[(x + 1)^2 - 1] + 1\\&=2(x + 1)^2 - 2 + 1\\&=2(x + 1)^2 - 1\end{aligned}$
将其图像向右平移2个单位长度，根据“左加右减”原则，得：
$y = 2[(x + 1 - 2)]^2 - 1 = 2(x - 1)^2 - 1$
再向上平移1个单位长度，根据“上加下减”原则，得：
$y = 2(x - 1)^2 - 1 + 1 = 2(x - 1)^2$
展开得：
$y = 2(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 4x + 2$
所以$a = 2$，$b = -4$，$c = 2$。
$a=2$，$b=-4$，$c=2$