8. 如图,C,D 是线段 AB 的两个黄金分割点,$AB= 1$,求线段 CD 的长.

∵C,D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1，黄金比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
设靠近A的黄金分割点为C，靠近B的黄金分割点为D。
则AD为较长线段，$AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
AC为较短线段，$AC=AB - BC$，其中BC为较长线段，$BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，故$AC=1 - \frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$。
$CD=AD - AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{3 - \sqrt{5}}{2}=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}=\sqrt{5}-2$。
答：线段CD的长为$\sqrt{5}-2$。

9. 科学研究表明,当人的下肢与身高比为 0.618 时,看起来最美,某成年女士身高为 153 cm,下肢长为 92 cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约是多少厘米？(精确到 0.1 cm)

设高跟鞋鞋跟的最佳高度为$x$厘米。
穿高跟鞋后，下肢长为$(92 + x)$厘米，身高为$(153 + x)$厘米。
由下肢与身高比为$0.618$，得方程：$\frac{92 + x}{153 + x} = 0.618$。
两边同乘$(153 + x)$：$92 + x = 0.618(153 + x)$。
展开右边：$92 + x = 0.618×153 + 0.618x$。
计算$0.618×153 = 94.554$，则$92 + x = 94.554 + 0.618x$。
移项：$x - 0.618x = 94.554 - 92$。
即$0.382x = 2.554$，解得$x ≈ \frac{2.554}{0.382} ≈ 6.7$。
答：该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约是$6.7$厘米。

10. 在三角形中,顶角等于$36^{\circ}$的等腰三角形称为黄金三角形.如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB= AC$,且$\angle A= 36^{\circ}$.
(1)在图中,用尺规作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,并连接 BD；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)$\triangle BCD$是不是黄金三角形？如果是,请给出证明；如果不是,请说明理由.

(1) 作图痕迹如下（保留作AB垂直平分线的两弧交点及连线，与AC交点为D，连接BD）。
(2) 是。证明：
∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°。
∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°。
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°。
在△BCD中，∠BCD=∠ACB=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-36°-72°=72°。
∴∠BDC=∠BCD，∴BD=BC。
∴△BCD是等腰三角形，且顶角∠DBC=36°，故△BCD是黄金三角形。