1. 下表给出了二次函数$y= ax^{2}+x+c(a≠0)$的自变量x与函数值y的部分对应值,那么方程$ax^{2}+x+c= 0$的一个根的近似值可能是()
| $x$ | … | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | … |
| $y$ | … | -1 | -0.49 | 0.04 | 0.59 | 1.16 | … |

A.1.08
B.1.2
C.1.28
D.1.38

1. 首先明确二次函数与一元二次方程的关系：
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，当$y = 0$时，对应的$x$的值就是方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根。
由表格可知，当$x = 1.1$时，$y=-0.49$；当$x = 1.2$时，$y = 0.04$。
2. 然后根据函数值的变化判断根的范围：
因为二次函数$y = ax^{2}+x + c$的图象是一条连续的曲线，当$y$的值由负变为正时，函数图象与$x$轴必有一个交点。
设$y = ax^{2}+x + c$，$y$在$x = 1.1$时$y=-0.49\lt0$，在$x = 1.2$时$y = 0.04\gt0$，所以方程$ax^{2}+x + c = 0$的一个根$x_0$满足$1.1\lt x_0\lt1.2$。
所以方程$ax^{2}+x + c = 0$的一个根的近似值可能是$1.08$，答案是A。

2. 二次函数$y= ax^{2}+bx+c的y与x$的部分对应值如下表,则下列判断中正确的是()
| $x$ | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| $y$ | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |

A.抛物线开口向上
B.抛物线与$y$轴交于负半轴
C.当$x= 3$时,$y＜0$
D.方程$ax^{2}+bx+c= 0$有两个相等实数根

C

将点$(-1,-5)$，$(0,1)$，$(1,3)$代入$y=ax^{2}+bx+c$，得：
$\begin{cases}a - b + c = -5 \\c = 1 \\a + b + c = 3\end{cases}$
解得$a=-2$，$b=4$，$c=1$，函数解析式为$y=-2x^{2}+4x + 1$。
A. $a=-2＜0$，抛物线开口向下，A错误。
B. 抛物线与$y$轴交于点$(0,1)$，在正半轴，B错误。
C. 当$x=3$时，$y=-2×3^{2}+4×3 + 1=-5＜0$，C正确。
D. $\Delta = 4^{2}-4×(-2)×1=24＞0$，方程有两个不相等实数根，D错误。
C

3. 已知抛物线$y= x^{2}-x-1与x轴的一个交点坐标为(m,0)$,则代数式$2024+m^{2}-m$的值为.

$2025$。

因为抛物线$y = x^{2}-x - 1$与$x$轴的一个交点坐标为$(m,0)$，所以将$(m,0)$代入抛物线方程可得$m^{2}-m - 1=0$，即$m^{2}-m=1$。则$2024 + m^{2}-m=2024 + 1=2025$。
$2025$

4. 根据下表判断方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0,a,b,c$为常数)的一个解$x$的取值范围是.
| $x$ | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| $ax^{2}+bx+c$ | -0.64 | -0.25 | 0.16 | 0.59 |

$0.5\lt x\lt0.6$

观察表格可知，当$x = 0.5$时，$ax^{2}+bx + c=-0.25\lt0$；当$x = 0.6$时，$ax^{2}+bx + c = 0.16\gt0$。
根据二次函数的连续性，函数值在$x$从$0.5$到$0.6$的过程中由负变正，所以方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个解$x$的取值范围是$0.5\lt x\lt0.6$。

5. 抛物线$y= 2x^{2}-4x+m$的部分图像如图所示,则关于$x的一元二次方程2x^{2}-4x+m= 0$的解是.

$x_1 = -1$，$x_2 = 3$

由抛物线$y=2x^2 - 4x + m$的对称轴为直线$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2×2} = 1$。图像与$x$轴的一个交点为$(3,0)$，根据抛物线的对称性，对称轴为$x=1$，则与$x$轴的另一个交点到对称轴的距离和$(3,0)$到对称轴的距离相等，即$3 - 1 = 2$，所以另一个交点的横坐标为$1 - 2 = -1$。因此一元二次方程$2x^2 - 4x + m = 0$的解是$x_1 = -1$，$x_2 = 3$。

6. 二次函数$y= ax^{2}+bx$的图像如图所示,若一元二次方程$ax^{2}+bx= m$有实数根,则$m$的范围是.

$m\geq-3$

由图像可知二次函数$y = ax^{2}+bx$的最小值为$-3$。
一元二次方程$ax^{2}+bx = m$有实数根，即二次函数$y = ax^{2}+bx$与直线$y = m$有交点。
因为二次函数$y = ax^{2}+bx$的最小值是$-3$，所以当$m\geq - 3$时，直线$y = m$与该二次函数图像有交点。
$m\geq-3$

7. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)图像上部分点的横坐标x$、纵坐标$y$的对应值如下表：
| $x$ | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | … |
| $y$ | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 3 | … |

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)直接写出当$y＞0$时,$x$的取值范围.

(1) 设二次函数表达式为$y = ax^2 + bx + c$，将$(0,3)$代入得$c = 3$。
将$(1,0)$代入得：$a + b + 3 = 0$，即$a + b = -3$ ①；
将$(2,-1)$代入得：$4a + 2b + 3 = -1$，即$2a + b = -2$ ②；
② - ①得：$a = 1$，代入①得$b = -4$。
故二次函数表达式为$y = x^2 - 4x + 3$。
顶点横坐标为$x = -\frac{b}{2a} = 2$，代入表达式得$y = 2^2 - 4×2 + 3 = -1$，顶点坐标为$(2,-1)$。
(2) 令$y = 0$，则$x^2 - 4x + 3 = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
因$a = 1 ＞ 0$，抛物线开口向上，故$y ＞ 0$时$x$的取值范围为$x ＜ 1$或$x ＞ 3$。
(1) 二次函数表达式为$y = x^2 - 4x + 3$，顶点坐标为$(2,-1)$；
(2) $x ＜ 1$或$x ＞ 3$。

9. 探究函数$y= |x^{2}-2x|$的图像与性质.
(1)下表是$y与x$的几组对应值,其中$m$的值为；
| $x$ | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| $y$ | … | 15 | 8 | 3 | 0 | 1 | 0 | $m$ | … |
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并已画出了函数图像的一部分,请你画出该图像的剩下部分；

(3)结合函数的图像,写出该函数的一条性质：；
(4)若关于$x的方程|x^{2}-2x|-t= 0$有2个实数根,则$t$的取值范围是.

(1) $m = 3$
(2) 图像略
(3) 函数图像关于直线$x = 1$对称
(4) $t = 0$或$t ＞ 1$