23. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的$\frac{2}{3}$.求这个课外活动小组原来的人数.

设这个课外活动小组原来的人数为$x$人。
根据题意，原来女生的人数为$\frac{1}{2}x$。
增加6名女生后，女生的人数变为$\frac{1}{2}x + 6$，此时全组的人数变为$x + 6$。
根据题意，此时女生人数占全组人数的$\frac{2}{3}$，所以我们可以得到方程：
$\frac{1}{2}x + 6 = \frac{2}{3}(x + 6)$
解这个方程，我们得到：
$\frac{1}{2}x + 6 = \frac{2}{3}x + 4$
移项得：
$\frac{1}{6}x = 2$
从而，$x = 12$。
答：这个课外活动小组原来的人数为$12$人。

24. 如图,$BC = 8$,$DB = 3$,且C是AD的中点.
(1)求AD的长；
(2)若线段CD上有一点H,且$DH= \frac{1}{5}CD$,求HB的长.

1. （1）
解：已知$BC = 8$，$DB = 3$，根据$CD=BC - DB$，可得$CD=8 - 3=5$。
因为$C$是$AD$的中点，所以$AD = 2CD$（中点的定义：若$C$是$AD$中点，则$AC = CD$，$AD=AC + CD$）。
把$CD = 5$代入$AD = 2CD$，得$AD=2×5 = 10$。
2. （2）
解：由（1）知$CD = 5$，因为$DH=\frac{1}{5}CD$，所以$DH=\frac{1}{5}×5 = 1$。
根据$HB=HD + DB$（线段的和的关系）。
已知$DB = 3$，$DH = 1$，则$HB=1 + 3=4$。
综上，（1）$AD$的长为$10$；（2）$HB$的长为$4$。