登录
2.(107、108)(科学论证)甲、乙两人从A地前往B地,甲前$\frac { 1 } { 3 }路程以v _ { 1 }$的速度行走,后$\frac { 2 } { 3 }的路程以v _ { 2 }$的速度跑步前进,最终用时$t _ { 甲 }$。乙前$\frac { 1 } { 3 }时间以v _ { 1 }$的速度行走,后$\frac { 2 } { 3 }时间以v _ { 2 }$的速度跑步前进,最终用时$t _ { 乙 }$。其中$v _ { 1 }$＜$v _ { 2 }$,则他们两人用时的大小关系是(
A.$t _ { 甲 }$＞$t _ { 乙 }$
B.$t _ { 甲 }$＜$t _ { 乙 }$
C.$t _ { 甲 }$= $t _ { 乙 }$
D.无法判断
A
)。A.$t _ { 甲 }$＞$t _ { 乙 }$
B.$t _ { 甲 }$＜$t _ { 乙 }$
C.$t _ { 甲 }$= $t _ { 乙 }$
D.无法判断
答案
A
解析
设A、B两地总路程为s。
甲的总时间：前$\frac{1}{3}$路程时间$t_{甲1}=\frac{\frac{1}{3}s}{v_1}=\frac{s}{3v_1}$，后$\frac{2}{3}$路程时间$t_{甲2}=\frac{\frac{2}{3}s}{v_2}=\frac{2s}{3v_2}$，则$t_{甲}=t_{甲1}+t_{甲2}=\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}=\frac{s(v_2+2v_1)}{3v_1v_2}$。
乙的总时间：设乙总时间为$t_{乙}$，前$\frac{1}{3}$时间路程$s_1=v_1\cdot\frac{t_{乙}}{3}$，后$\frac{2}{3}$时间路程$s_2=v_2\cdot\frac{2t_{乙}}{3}$，总路程$s=s_1+s_2=\frac{v_1t_{乙}}{3}+\frac{2v_2t_{乙}}{3}$，解得$t_{乙}=\frac{3s}{v_1+2v_2}$。
比较$t_{甲}$与$t_{乙}$：计算$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}=\frac{(v_2+2v_1)(v_1+2v_2)}{9v_1v_2}$，展开分子得$2v_1^2+5v_1v_2+2v_2^2$，因$v_1\lt v_2$，有$2v_1^2+5v_1v_2+2v_2^2\gt9v_1v_2$，故$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}\gt1$，即$t_{甲}\gt t_{乙}$。
甲的总时间：前$\frac{1}{3}$路程时间$t_{甲1}=\frac{\frac{1}{3}s}{v_1}=\frac{s}{3v_1}$，后$\frac{2}{3}$路程时间$t_{甲2}=\frac{\frac{2}{3}s}{v_2}=\frac{2s}{3v_2}$，则$t_{甲}=t_{甲1}+t_{甲2}=\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}=\frac{s(v_2+2v_1)}{3v_1v_2}$。
乙的总时间：设乙总时间为$t_{乙}$，前$\frac{1}{3}$时间路程$s_1=v_1\cdot\frac{t_{乙}}{3}$，后$\frac{2}{3}$时间路程$s_2=v_2\cdot\frac{2t_{乙}}{3}$，总路程$s=s_1+s_2=\frac{v_1t_{乙}}{3}+\frac{2v_2t_{乙}}{3}$，解得$t_{乙}=\frac{3s}{v_1+2v_2}$。
比较$t_{甲}$与$t_{乙}$：计算$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}=\frac{(v_2+2v_1)(v_1+2v_2)}{9v_1v_2}$，展开分子得$2v_1^2+5v_1v_2+2v_2^2$，因$v_1\lt v_2$，有$2v_1^2+5v_1v_2+2v_2^2\gt9v_1v_2$，故$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}\gt1$，即$t_{甲}\gt t_{乙}$。
(107)(物理与日常生活)P、Q是一条直线上相距100 m的两点,甲从P点开始、乙从Q点开始同时在直线上做匀速直线运动,经过20 s,甲、乙在A点相遇。甲运动的路程—时间图像如图所示。
(1)根据题意,画出20 s内甲、乙运动情况的示意图。
(2)求A点离Q点的距离。
(1)根据题意,画出20 s内甲、乙运动情况的示意图。
(2)求A点离Q点的距离。
答案
(2) 40m
解析
(1) 示意图：
画一条直线，标记P、Q两点，间距100m。A点为相遇点，位于P、Q之间。甲从P点出发沿直线向A点运动，乙从Q点出发沿直线向A点运动，箭头分别标示甲、乙运动方向，相遇时间20s。
(2) 由甲的s-t图像，甲做匀速直线运动，速度$v_{甲}=\frac{s}{t}=\frac{12m}{4s}=3m/s$。
甲运动20s的路程$s_{甲}=v_{甲}t=3m/s×20s=60m$。
因甲、乙相向运动，$s_{甲}+s_{乙}=100m$，则乙的路程$s_{乙}=100m - s_{甲}=100m - 60m=40m$。
即A点离Q点距离为40m。
画一条直线，标记P、Q两点，间距100m。A点为相遇点，位于P、Q之间。甲从P点出发沿直线向A点运动，乙从Q点出发沿直线向A点运动，箭头分别标示甲、乙运动方向，相遇时间20s。
(2) 由甲的s-t图像，甲做匀速直线运动，速度$v_{甲}=\frac{s}{t}=\frac{12m}{4s}=3m/s$。
甲运动20s的路程$s_{甲}=v_{甲}t=3m/s×20s=60m$。
因甲、乙相向运动，$s_{甲}+s_{乙}=100m$，则乙的路程$s_{乙}=100m - s_{甲}=100m - 60m=40m$。
即A点离Q点距离为40m。
1. (109)汽车的仪表盘连接着速度计,它可以显示汽车的行驶速度。如果速度计的指针如图所示,汽车用这个速度行驶90 min通过的距离是(
A.6 300 km
B.105 km
C.210 km
D.97.55 km
B
)。A.6 300 km
B.105 km
C.210 km
D.97.55 km
答案
B
解析
先读取速度计的示数，速度计的指针指向70 km/h，即汽车行驶速度$v = 70 km/h$。
时间$t = 90 min$，因为$1h = 60min$，所以$90min=\frac{90}{60}h = 1.5h$。
根据公式$s = vt$（其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），可得汽车行驶的路程$s=70km/h×1.5h = 105km$。
时间$t = 90 min$，因为$1h = 60min$，所以$90min=\frac{90}{60}h = 1.5h$。
根据公式$s = vt$（其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），可得汽车行驶的路程$s=70km/h×1.5h = 105km$。
2. (109)下列说法正确的是(
①测量长度可以用多次测量求平均值的方法,以减小误差。
②参照物的选择是任意的,所以研究一个物体是否运动,这个物体本身也可以选为参照物。
③由于$v= \frac{s}{t}$,因此对于做匀速直线运动的物体,其速度的大小与运动路程成正比,与运动的时间成反比。
④平均速度表示某段时间内(或某段路程内)的平均快慢程度。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
D
)。①测量长度可以用多次测量求平均值的方法,以减小误差。
②参照物的选择是任意的,所以研究一个物体是否运动,这个物体本身也可以选为参照物。
③由于$v= \frac{s}{t}$,因此对于做匀速直线运动的物体,其速度的大小与运动路程成正比,与运动的时间成反比。
④平均速度表示某段时间内(或某段路程内)的平均快慢程度。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
D
解析
① 正确。多次测量求平均值是减小误差的常用方法。
② 错误。参照物不能选择被研究的物体本身，否则无法描述运动状态。
③ 错误。匀速直线运动的速度是恒定的，与路程和时间无关，公式$v = \frac{s}{t}$仅用于计算。
④ 正确。平均速度反映某段时间或路程内的平均快慢程度。
