4. (606)某型号汽车使用的是质量高达316kg的钢质外壳,若替换成等体积的聚丙烯塑料材质外壳,除增强车壳强度之外,还可以大大减少质量。则该车的质量减少了kg。(ρ₍钢$₎= 7.9×10^3kg/m^3,ρ₍$聚丙烯塑料$₎= 1.1×10^3kg/m^3)$

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1. 首先计算钢质外壳的体积。
根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，可得 $V = \frac{m}{\rho}$。
已知钢质外壳质量 $m_{钢}=316\ kg$，钢的密度 $\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ kg/m^{3}$，则钢质外壳体积 $V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{316}{7.9×10^{3}} = 0.04\ m^{3}$。
2. 因为替换成等体积的聚丙烯塑料材质外壳，所以聚丙烯塑料外壳体积 $V_{塑}=V_{钢}=0.04\ m^{3}$。
已知聚丙烯塑料密度 $\rho_{塑}=1.1×10^{3}\ kg/m^{3}$，根据密度公式 $m = \rho V$，可得聚丙烯塑料外壳质量 $m_{塑}=\rho_{塑}V_{塑}=1.1×10^{3}×0.04 = 44\ kg$。
3. 最后计算减少的质量。
减少的质量 $\Delta m=m_{钢}-m_{塑}=316 - 44=272\ kg$。

5. (606)有一个玻璃瓶,它的质量为0.2kg。当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.5kg。用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量是0.9kg,若在装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为1kg。
(1)求玻璃瓶的容积。
(2)求金属颗粒的密度。

(1) 玻璃瓶装满水时，水的质量 $m_{水} = 0.5kg - 0.2kg = 0.3kg$。
水的密度 $\rho_{水} = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3}$。
由 $\rho = \frac{m}{V}$ 可得，玻璃瓶的容积 $V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{0.3}{1.0 × 10^{3}} = 3 × 10^{- 4}m^{3}$。
(2) 金属颗粒的质量 $m_{金} = 0.9kg - 0.2kg = 0.7kg$。
在装金属颗粒的瓶中再装满水时，水的质量 $m_{水}' = 1kg - 0.9kg = 0.1kg$。
此时水的体积 $V_{水}' = \frac{m_{水}'}{\rho_{水}} = \frac{0.1}{1.0 × 10^{3}} = 1 × 10^{- 4}m^{3}$。
金属颗粒的体积 $V_{金} = V - V_{水}' = 3 × 10^{- 4} - 1 × 10^{- 4} = 2 × 10^{- 4}m^{3}$。
金属颗粒的密度 $\rho_{金} = \frac{m_{金}}{V_{金}} = \frac{0.7}{2 × 10^{- 4}} = 3.5 × 10^{3}kg/m^{3}$。
答：(1)玻璃瓶的容积为 $3 × 10^{- 4}m^{3}$；(2)金属颗粒的密度为 $3.5 × 10^{3}kg/m^{3}$。

(605、606)铜的密度为$8.9g/cm^3,$现有一捆粗细均匀的铜线,质量为8.9kg,其横截面积是$25mm^2,$则这捆铜线的长度为m。

这捆铜线的长度为$40$m。

首先，将铜的密度从$g/cm^3$转换为$kg/m^3$：
$\rho = 8.9 g/cm^3 = 8.9 × 10^3 kg/m^3$，
接下来，使用密度公式来计算铜线的体积：
$\rho = \frac{m}{V}$，
其中，$m$ 是铜线的质量，$V$ 是铜线的体积。将给定的质量$m=8.9kg$和密度代入公式，得到：
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{8.9 }{8.9 × 10^3 } = 10^{-3} m^3$，
由于铜线是圆柱形的，其体积也可以表示为：
$V = S × L$，
其中，$S$ 是铜线的横截面积，$L$ 是铜线的长度。题目中给出$S=25mm^2$，需要转换为$m^2$：
$S = 25 mm^2 = 25 × 10^{-6} m^2$，
现在，可以解出铜线的长度$L$：
$L = \frac{V}{S} = \frac{10^{-3} }{25 × 10^{-6} } = 40 m$。

1. (607) 要求较准确地测出 $42 cm^3$ 的水,下列四种规格的量筒中,最合适的是()。
A.最大测量值是 $50 mL$；分度值是 $1 mL$
B.最大测量值是 $100 mL$；分度值是 $2 mL$
C.最大测量值是 $40 mL$；分度值是 $1 mL$
D.最大测量值是 $200 mL$；分度值是 $2 mL$

A

在选择量筒时，应考虑两个因素，一是量筒的最大测量值要大于或等于所测液体的体积，确保能够盛放；二是量筒的分度值要尽可能小，以提高测量的准确性。题目中要求测出$42 cm^3$（即$42 mL$）的水，因此量筒的最大测量值必须大于$42 mL$。选项C的最大测量值是$40 mL$，小于$42 mL$，故不合适。在剩余选项A、B、D中，虽然B和D的量筒也能测出$42 mL$的水，但它们的分度值较大，测量准确性不如A选项。A选项的量筒最大测量值是$50 mL$，大于$42 mL$，且分度值是$1 mL$，既能满足测量需求，又能保证较高的准确性。

2. (607) 小乐同学利用天平和量筒测酱油的密度,下列操作步骤中多余的是()。
A.酱油未倒入烧杯前,用天平测量空烧杯的质量
B.用天平测量烧杯和适量酱油的总质量
C.将部分酱油倒入量筒中,测这部分酱油的体积
D.用天平测量烧杯和剩余酱油的总质量

A

本题主要考查测量液体密度的实验步骤。
在测量酱油的密度时，我们可以通过测量酱油的质量和体积，然后利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算其密度。为了减小误差，我们通常采用“测质量差法”，即先测量烧杯和酱油的总质量，再将部分酱油倒入量筒中测量体积，最后测量烧杯和剩余酱油的质量，通过计算两次质量的差值来得到倒入量筒中酱油的质量。
A选项：用天平测量空烧杯的质量是多余的，因为我们可以通过测量烧杯和酱油的总质量以及烧杯和剩余酱油的质量来计算倒入量筒中酱油的质量，无需单独测量空烧杯的质量。
B选项：用天平测量烧杯和适量酱油的总质量是必要的，这是为了后续计算倒入量筒中酱油的质量。
C选项：将部分酱油倒入量筒中，测这部分酱油的体积是必要的，因为我们需要知道倒入量筒中酱油的体积来计算其密度。
D选项：用天平测量烧杯和剩余酱油的总质量也是必要的，这是为了后续计算倒入量筒中酱油的质量。
综上所述，本题答案为：A。

3. (607) 在实验室中,常用悬垂法测蜡块的密度,用天平测出蜡块的质量 $m$,用量筒测量蜡块的体积如图所示,则计算蜡块的密度的表达式为()。

A.$\dfrac{m}{V_3}$
B.$\dfrac{m}{V_2 + V_3}$
C.$\dfrac{m}{V_1 - V_2}$
D.$\dfrac{m}{V_3 - V_2 - V_1}$

C

悬垂法测蜡块体积时，先将重物浸没水中，读出示数$V_1$；再将蜡块与重物相连浸没水中，读出示数$V_2$。蜡块体积$V = V_2 - V_1$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{V_2 - V_1}$。