变式训练 下列四个生产生活现象,可以用“两点之间线段最短”来解释的是()
A.用两颗钉子可以把木条固定在墙上
B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
C.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上
D.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

B

本题可根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”的性质，对每个选项进行逐一分析。
选项A：用两颗钉子可以把木条固定在墙上，是利用了“两点确定一条直线”的原理，两颗钉子确定了两个点，木条就被固定在这两个点所确定的直线上，所以该选项不符合要求。
选项B：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是因为两点之间的所有连线中，线段最短，把弯曲的公路改直就是将路径变为线段，从而缩短了路程，所以该选项符合要求。
选项C：植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，是利用了“两点确定一条直线”的原理，定出的两棵树的位置相当于两个点，通过这两个点可以确定一条直线，使得同一行树坑在这条直线上，所以该选项不符合要求。
选项D：打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，是利用了“两点确定一条直线”的原理，眼睛、准星和靶心相当于三个点，要保证它们在同一直线上才能准确打靶，所以该选项不符合要求。

例3 如图,已知$BC = 8$,$DB = 3$,且点$C是AD$的中点。
(1)求$AD$的长；
(2)若线段$CD上有一点H$,且$DH = \frac{1}{5}CD$,求$HB$的长。

(1)$10$；(2)$4$。

(1)因为$BC=8$，$DB=3$，所以$CD=BC-DB=8-3=5$。
因为点$C$是$AD$的中点，所以$AD=2CD=2×5=10$。
(2)由(1)知$CD=5$，因为$DH=\frac{1}{5}CD$，所以$DH=\frac{1}{5}×5=1$。
所以$HB=DH+DB=1+3=4$。

变式训练 如图,$C是线段AD$上一点,点$B是CD$的中点,且$AD = 6$,$BD = 1$。
(1)求$AC$的长；
(2)若点$E在直线AD$上,且$AE = 2$,求$BE$的长。

(1)
因为点$B$是$CD$的中点，$BD = 1$，所以$CD = 2BD = 2$。
又因为$AD = 6$，根据$AC=AD - CD$，可得$AC = 6 - 2 = 4$。
(2)
当点$E$在点$A$的右侧时，根据$BE = AE+AB$，已知$AB = AD - BD=6 - 1 = 5$，$AE = 2$，所以$BE = 5 - 2 = 3$；
当点$E$在点$A$的左侧时，根据$BE = AE + AB$，此时$BE = 2+5 = 7$。
综上，$BE$的长为$3$或$7$。

1. 如图,把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形,若原三角形的周长为$m$,得到的四边形的周长为$n$,则$m与n$的大小关系是()

A.$m = n$
B.$m ＜ n$
C.$m ＞ n$
D.与原三角形的形状有关,无法判断

C

设原三角形三边为a、b、c，周长m=a+b+c。剪去一个角后，四边形周长n=（a-x）+（b-y）+c+（x+y）（其中x、y为被剪去的三角形两边），化简得n=a+b+c。但实际剪后，原三角形被剪去的两边之和大于虚线（三角形两边之和大于第三边），即x+y＞虚线长，故n=a+b+c - (x+y) + 虚线长 ＜ a+b+c=m，所以m＞n。

2. 如图,$A$,$B$,$C$,$D$是一条直线上的四个点,$M$,$N分别是线段AB$,$CD$的中点,且$MN = 7$cm,$BC = 4$cm,则线段$AD$的长为()

A.$10$cm
B.$11$cm
C.$12$cm
D.$13$cm

A

因为M是AB中点，所以AM=MB；N是CD中点，所以CN=ND。由图可知MN=MB+BC+CN=7cm，BC=4cm，所以MB+CN=7-4=3cm。则AB+CD=2MB+2CN=2×3=6cm。AD=AB+BC+CD=6+4=10cm。

3. 如图,点$C是线段AB$的中点,点$D是线段CB$上任意一点,则下列表示线段关系的式子不正确的是()

A.$AB = 2AC$
B.$AC + CD + DB = AB$
C.$CD = AD -\frac{1}{2}AB$
D.$AD = \frac{1}{2}(AB + CD)$

D

∵C是AB中点，∴AC=CB=1/2AB，AB=2AC，A正确；∵D在CB上，∴AC+CD+DB=AC+CB=AB，B正确；AD=AC+CD=1/2AB+CD，∴CD=AD-1/2AB，C正确；AD=1/2AB+CD，2AD=AB+2CD≠AB+CD，D错误。