2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版第40页答案
1. 给出下列命题:①垂直于弦的直线平分弦.②平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.③平分弦的直线必过圆心.④弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦.其中正确的命题有(
A
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

A

解析

①垂直于弦的直线不一定平分弦，只有过圆心的垂线才平分弦，错误；
②平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，若弦为直径则不成立，错误；
③平分弦的直线不一定过圆心，只有垂直平分弦的直线才过圆心，错误；
④弦所对的两条弧的中点连线是直径，直径垂直平分弦，正确；
正确的命题有1个。
A
2. 如图,CD是⊙O的直径,AB是弦,AB与CD相交于点M.从以下4个条件中任取一个,其中能得到CD⊥AB的有(
C
)
①AM= BM.②OM= CM.③$\widehat{AC}$= $\widehat{BC}$.④$\widehat{AD}$= $\widehat{BD}$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

C

解析

①CD是直径，AM=BM，根据垂径定理的逆定理，CD⊥AB；
③CD是直径，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，根据垂径定理，CD⊥AB；
④CD是直径，$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，根据垂径定理，CD⊥AB；
②OM=CM，不能得到CD⊥AB。
能得到CD⊥AB的有3个。
C
3. 如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE= DE,∠A= 30°,OC= 4,那么CD的长为(
C
)

A.$2\sqrt{3}$
B.4
C.$4\sqrt{3}$
D.8

答案

C

解析


∵AB是⊙O的直径，CE=DE，
∴AB⊥CD，∠CEO=90°（垂径定理）。
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COE=∠A+∠ACO=60°。
在Rt△COE中，OC=4，∠COE=60°，
∴CE=OC·sin∠COE=4×sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$。
∵CE=DE，
∴CD=2CE=4$\sqrt{3}$。
C
4. 如图,在⊙O中,C是$\widehat{AB}$的中点,∠OAB= 40°,则∠BOC等于(
B
)

A.40°
B.50°
C.70°
D.80°

答案

B

解析

在⊙O中，OA=OB，∠OAB=40°，
∴∠OBA=∠OAB=40°，
∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°，
∵C是$\widehat{AB}$的中点，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=100°，
∴∠BOC=50°.
B
5. 如图是一个小孩荡秋千的示意图,秋千链子OB的长度为2米,当秋千向两边摆动时,摆角∠BOD恰好为60°,且两边的摆动角度相同,则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差AC是(
A
)

A.$(2-\sqrt{3})$米
B.$\frac{\sqrt{3}}{6}$米
C.$(2-\sqrt{2})$米
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$米

答案

A

解析

连接BD，OA，OA与BD交于点C。
∵OB=OD=2米，∠BOD=60°，
∴△OBD为等边三角形，BD=OB=2米，OC⊥BD。
在Rt△OBC中，∠BOC=30°，
∴BC=1米，
由勾股定理得：OC=$\sqrt{OB^2-BC^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$米。
∵OA=OB=2米，
∴AC=OA-OC=2-$\sqrt{3}$米。
A