12. $\angle 1,\angle 2$互为补角,且$\angle 1＞\angle 2$,则$\angle 2$的余角是()
A.$\frac{1}{2}(\angle 1+\angle 2)$
B.$\frac{1}{2}\angle 1$
C.$\frac{1}{2}(\angle 1-\angle 2)$
D.$\frac{1}{2}\angle 2$

C

∵∠1,∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
∠2的余角=90°-∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴90°=$\frac{1}{2}$(∠1+∠2)，
∠2的余角=$\frac{1}{2}$(∠1+∠2)-∠2=$\frac{1}{2}$∠1+$\frac{1}{2}$∠2-∠2=$\frac{1}{2}$∠1-$\frac{1}{2}$∠2=$\frac{1}{2}$(∠1-∠2)。
C

13. 如图,已知$\angle 1＞\angle 2$,那么$\angle 2与\frac{1}{2}(\angle 1-\angle 2)$之间的关系为()
A.互补
B.互余
C.和为$45^{\circ}$
D.和为$22.5^{\circ}$

B

由图可知，$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$。
$\angle 2+\frac{1}{2}(\angle 1 - \angle 2)=\frac{1}{2}(\angle 1 + \angle 2)=\frac{1}{2}×180^\circ=90^\circ$
故$\angle 2$与$\frac{1}{2}(\angle 1 - \angle 2)$互余。
B

14. 如图 1,直角三角板的直角顶点 O 在直线 AB 上,OC,OD 是三角板的两条直角边,OE 平分$\angle AOD$。
(1)若$\angle COE = 20^{\circ}$,则$\angle BOD= $;若$\angle COE= \alpha$,则$\angle BOD= $(用含$\alpha$的代数式表示)。
(2)当三角板绕点 O 逆时针旋转到图 2 的位置时,其他条件不变,试猜测$\angle COE与\angle BOD$之间的数量关系,并说明理由。

(2)$\angle BOD=2\angle COE$，理由如下：
设$\angle COE=\alpha$，因为$OC\perp OD$，所以$\angle COD=90^{\circ}$，则$\angle DOE=\angle COD-\angle COE=90^{\circ}-\alpha$。
因为$OE$平分$\angle AOD$，所以$\angle AOD=2\angle DOE=2(90^{\circ}-\alpha)=180^{\circ}-2\alpha$。
又因为点$O$在直线$AB$上，所以$\angle AOB=180^{\circ}$，则$\angle BOD=\angle AOB-\angle AOD=180^{\circ}-(180^{\circ}-2\alpha)=2\alpha$，即$\angle BOD=2\angle COE$。

(1)40°；2α (2)∠BOD=2∠COE

(1)40°；$2\alpha$
(2)$\angle BOD = 2\angle COE$
理由：设$\angle COE = \alpha$，因为$\angle COD = 90^{\circ}$，所以$\angle DOE=\angle COD - \angle COE = 90^{\circ}-\alpha$。因为OE平分$\angle AOD$，所以$\angle AOD = 2\angle DOE=2(90^{\circ}-\alpha)=180^{\circ}-2\alpha$。因为点A，O，B在同一直线上，所以$\angle AOB = 180^{\circ}$，所以$\angle BOD=\angle AOB-\angle AOD = 180^{\circ}-(180^{\circ}-2\alpha)=2\alpha$，即$\angle BOD = 2\angle COE$。