1. 如果两个角的和为$180^{\circ}$,那么下列说法中正确的是()
A.这两个角都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.一个钝角,一个是锐角或两个都是直角
D.以上说法都有可能

C

根据题意，两个角的和为$180^{\circ}$，即这两个角互为补角。
分析选项：
A. 两个锐角的和一定小于$180^{\circ}$，所以不可能都是锐角（除非两个$90°$的角但$90°$不是锐角），该选项错误。
B. 两个钝角的和一定大于$180^{\circ}$，所以不可能都是钝角，该选项错误。
C. 一个钝角（大于$90^{\circ}$）和一个锐角（小于$90^{\circ}$）的和可能为$180^{\circ}$，同时两个直角（$90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$）也满足条件，该选项正确。
D. 由于A、B错误，C正确，所以“以上说法都有可能”是错误的。

2. 如图,$O是直线AB$上的一点,$OD是\angle AOC$的平分线,$OE是\angle COB$的平分线,则$\angle DOE= $.

$90°$（由于本题为填空题，无需填写选项）

由于$O$是直线$AB$上的一点，
所以$\angle AOB = 180°$，
即$\angle AOC + \angle COB = 180°$。
由于$OD$是$\angle AOC$的平分线，
$\angle AOD = \angle DOC = \frac{1}{2} \angle AOC$。
由于$OE$是$\angle COB$的平分线，
$\angle COE = \angle EOB = \frac{1}{2} \angle COB$。
计算$\angle DOE$：
$\angle DOE = \angle DOC + \angle COE$
$= \frac{1}{2} \angle AOC + \frac{1}{2} \angle COB$
$= \frac{1}{2} (\angle AOC + \angle COB)$
$= \frac{1}{2} × 180°$
$= 90°$

3. 如图,$OC平分\angle BOD$,$\angle AOD = 110^{\circ}$,$\angle COD = 35^{\circ}$,则$\angle AOB = $,$\angle AOC = $.

$40^{\circ}$；$75^{\circ}$（由于要求格式，这里横线上依次填$40^{\circ}$对应的空白答案处写$40^{\circ}$，$75^{\circ}$对应的空白答案处写$75^{\circ}$ ，若按选择填空形式，本题是填空形式，无ABCD选项内容）

因为$OC$平分$\angle BOD$，$\angle COD = 35^{\circ}$，根据角平分线的性质，可得$\angle BOD = 2\angle COD = 70^{\circ}$，$\angle BOC=\angle COD = 35^{\circ}$。
又因为$\angle AOD = 110^{\circ}$，$\angle AOB+\angle BOD=\angle AOD$，所以$\angle AOB=\angle AOD - \angle BOD=110^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$。
$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC = 40^{\circ}+35^{\circ}=75^{\circ}$。

4. 根据图形填空：
(1)$\angle AOB = \angle AOD +$.
(2)$\angle AOD = \angle AOB -$$=$$-\angle COD$.
(3)$\angle AOC + \angle BOD -$$=\angle COD$.

(1)∠DOB
(2)∠DOB；∠AOC
(3)∠AOB

(1)观察图形，∠AOB由∠AOD和∠DOB组成，故∠AOB=∠AOD+∠DOB。
(2)∠AOD是∠AOB减去∠DOB得到的，即∠AOD=∠AOB - ∠DOB；同时∠AOD也可看作∠AOC减去∠COD，即∠AOD=∠AOC - ∠COD。
(3)∠AOC + ∠BOD = (∠AOD + ∠DOC) + (∠DOC + ∠COB) = ∠AOD + 2∠DOC + ∠COB，而∠AOB = ∠AOD + ∠DOC + ∠COB，所以∠AOC + ∠BOD - ∠AOB = ∠COD。

5. 如图,用量角器画出$\angle \alpha$的角平分线.

答案略

1. 将量角器的中心与∠α的顶点重合，0°刻度线与∠α的一条边重合；
2. 读出∠α另一条边所对的刻度，记为$n°$；
3. 计算$\frac{n°}{2}$，在量角器上找到$\frac{n°}{2}$对应的刻度线，在该刻度线位置处点一个点；
4. 连接∠α的顶点与所点的点，即为∠α的角平分线。

6. 若$\angle AOB = 30^{\circ}$,过点$O引一条射线OC$,使$\angle BOC = 15^{\circ}$,求$\angle AOC$的度数.

情况一：射线OC在∠AOB内部。
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 30° - 15° = 15°。
情况二：射线OC在∠AOB外部。
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 30° + 15° = 45°。
结论：∠AOC的度数为15°或45°。