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(1)(
乘积是1
)的两个数互为倒数。答案
乘积是1
解析
乘积是1
(2)$\frac{7}{5}×$(
$\frac{5}{7}$
)= 1答案
$\frac{5}{7}$
解析
根据分数除法中倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需将分子分母交换位置，$\frac{7}{5}$的倒数是$\frac{5}{7}$，所以括号里应填$\frac{5}{7}$。
(3)$\frac{5}{6}×$(
$\frac{6}{5}$
)= (11
)×$\frac{1}{11}$= 3×($\frac{1}{3}$
)= (2
)×($\frac{1}{2}$
)= 1答案
$\frac{6}{5}$，11，$\frac{1}{3}$，2（最后一空答案不唯一），$\frac{1}{2}$（最后一空答案不唯一）按顺序填写（由于这里不是选择题，按照题目要求依次填写答案内容）即$\frac{6}{5},11,\frac{1}{3},2,\frac{1}{2}$ 。
解析
根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解：
对于$\frac{5}{6}×( ) = 1$，因为一个数乘它的倒数等于1，所以$\frac{5}{6}$的倒数是$\frac{6}{5}$，即$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}=1$。
对于$( )×\frac{1}{11}=1$，$\frac{1}{11}$的倒数是11，所以$11×\frac{1}{11}=1$。
对于$3×( ) = 1$，3的倒数是$\frac{1}{3}$，即$3×\frac{1}{3}=1$。
对于$( )×( ) = 1$，只要两个数互为倒数即可，比如$2×\frac{1}{2}=1$（答案不唯一）。
对于$\frac{5}{6}×( ) = 1$，因为一个数乘它的倒数等于1，所以$\frac{5}{6}$的倒数是$\frac{6}{5}$，即$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}=1$。
对于$( )×\frac{1}{11}=1$，$\frac{1}{11}$的倒数是11，所以$11×\frac{1}{11}=1$。
对于$3×( ) = 1$，3的倒数是$\frac{1}{3}$，即$3×\frac{1}{3}=1$。
对于$( )×( ) = 1$，只要两个数互为倒数即可，比如$2×\frac{1}{2}=1$（答案不唯一）。
(4)求一个分数的倒数,就是把这个分数的(
分子
)、(分母
)调换位置。答案
分子、分母
解析
根据倒数的定义，两个数的乘积为1时，它们互为倒数。对于分数来说，求其倒数只需将分子和分母调换位置即可。
(5)$\frac{2}{5}$的倒数是(
$\frac{5}{2}$
),8的倒数是($\frac{1}{8}$
)。答案
$\frac{5}{2}$（或2.5的形式但本题应填分数形式相关答案位置），$\frac{1}{8}$ （按照题目顺序，答案框里依次填对应答案，本题是填空形式，按题目要求格式填答案内容对应的选项位置无，这里按要求只填答案内容相关的填空答案形式为：$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{8}$ （实际答题卡填空题就填这两个数在对应括号）
解析
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。对于分数$\frac{2}{5}$，求其倒数，可将分子分母交换位置，得到$\frac{5}{2}$，因为$\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=1$；对于整数8，可将其看作分母为1的分数$\frac{8}{1}$，交换分子分母位置，得到$\frac{1}{8}$，因为$8×\frac{1}{8}=1$。
(6)$\frac{7}{5}$与(
$\frac{5}{7}$
)互为倒数,(7
)与$\frac{1}{7}$互为倒数,(2
)和($\frac{1}{2}$
)互为倒数。答案
$\frac{5}{7}$，7，2（答案不唯一），$\frac{1}{2}$（答案不唯一）按题目顺序对应填写。
解析
第一个空：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就说其中一个数是另一个数的倒数。求$\frac{7}{5}$的倒数，用1除以$\frac{7}{5}$，即$1÷\frac{7}{5}=1×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$，所以$\frac{7}{5}$与$\frac{5}{7}$互为倒数。
第二个空：求$\frac{1}{7}$的倒数，$1÷\frac{1}{7}=1×7 = 7$，所以7与$\frac{1}{7}$互为倒数。
第三个和第四个空：答案不唯一，例如2和$\frac{1}{2}$互为倒数（$2×\frac{1}{2}=1$）。
第二个空：求$\frac{1}{7}$的倒数，$1÷\frac{1}{7}=1×7 = 7$，所以7与$\frac{1}{7}$互为倒数。
第三个和第四个空：答案不唯一，例如2和$\frac{1}{2}$互为倒数（$2×\frac{1}{2}=1$）。
(7)0.25与它倒数的积,再除以4,结果是(
0.25
)。答案
0.25
解析
0.25的倒数是4，0.25×4=1，1÷4=0.25
(8)分数除以整数(0除外),等于分数(
乘
)这个整数的(倒数
)。答案
乘 倒数
解析
分数除以整数（0除外），根据分数除法的计算法则，等于分数乘这个整数的倒数。
(9)1的倒数是(
1
)。答案
1
解析
乘积是1的两个数互为倒数。因为1×1=1，所以1的倒数是1。
2. 判断。
(1)$\frac{1}{5}$与5互为倒数。(
(2)1和1互为倒数。(
(3)8和0.125互为倒数。(
(4)0的倒数是0。(
(5)$\frac{4}{7}是\frac{7}{4}$的倒数。(
(1)$\frac{1}{5}$与5互为倒数。(
√
)(2)1和1互为倒数。(
√
)(3)8和0.125互为倒数。(
√
)(4)0的倒数是0。(
×
)(5)$\frac{4}{7}是\frac{7}{4}$的倒数。(
√
)答案
√√√×√
解析
(1)乘积为1的两个数互为倒数，$\frac{1}{5}×5 = 1$，所以正确；(2)$1×1 = 1$，所以1和1互为倒数，正确；(3)$8×0.125 = 1$，0.125即$\frac{1}{8}$，所以8和0.125互为倒数，正确；(4)0没有倒数，错误；(5)$\frac{4}{7}×\frac{7}{4}=1$，所以$\frac{4}{7}$是$\frac{7}{4}$的倒数，正确。
3. 计算下面两题,比较一下它们在计算方法上有什么不同。
$\frac{2}{7}÷4$ $\frac{2}{7}×4$
$\frac{2}{7}÷4$ $\frac{2}{7}×4$
答案
$\frac{2}{7}÷4$
解：$\frac{2}{7}÷4=\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=\frac{2×1}{7×4}=\frac{2}{28}=\frac{1}{14}$
$\frac{2}{7}×4$
解：$\frac{2}{7}×4=\frac{2×4}{7}=\frac{8}{7}$
计算方法不同点
1. $\frac{2}{7}÷4$：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，即转化为$\frac{2}{7}×\frac{1}{4}$后分子相乘、分母相乘，再约分。
2. $\frac{2}{7}×4$：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，即$\frac{2×4}{7}$。
解：$\frac{2}{7}÷4=\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=\frac{2×1}{7×4}=\frac{2}{28}=\frac{1}{14}$
$\frac{2}{7}×4$
解：$\frac{2}{7}×4=\frac{2×4}{7}=\frac{8}{7}$
计算方法不同点
1. $\frac{2}{7}÷4$：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，即转化为$\frac{2}{7}×\frac{1}{4}$后分子相乘、分母相乘，再约分。
2. $\frac{2}{7}×4$：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，即$\frac{2×4}{7}$。
4. 计算。
$\frac{3}{4}÷3=$
$\frac{5}{6}÷3=$
$\frac{8}{15}÷6=$
$\frac{3}{4}÷3=$
$\frac{1}{4}$
$\frac{7}{5}÷5=$$\frac{7}{25}$
$\frac{5}{6}÷3=$
$\frac{5}{18}$
$\frac{6}{7}÷2=$$\frac{3}{7}$
$\frac{8}{15}÷6=$
$\frac{4}{45}$
$\frac{10}{7}÷5=$$\frac{2}{7}$
答案
$\frac{3}{4}÷3=\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{7}{5}÷5=\frac{7}{5}×\frac{1}{5}=\frac{7}{25}$
$\frac{5}{6}÷3=\frac{5}{6}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$
$\frac{8}{15}÷6=\frac{8}{15}×\frac{1}{6}=\frac{4}{45}$
$\frac{10}{7}÷5=\frac{10}{7}×\frac{1}{5}=\frac{2}{7}$
$\frac{7}{5}÷5=\frac{7}{5}×\frac{1}{5}=\frac{7}{25}$
$\frac{5}{6}÷3=\frac{5}{6}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$
$\frac{6}{7}÷2=\frac{6}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$
$\frac{8}{15}÷6=\frac{8}{15}×\frac{1}{6}=\frac{4}{45}$
$\frac{10}{7}÷5=\frac{10}{7}×\frac{1}{5}=\frac{2}{7}$
5. 有两根竹竿,第一根长$\frac{4}{5}$m,第二根长3m,第一根的长度是第二根的几分之几?
答案
$\frac{4}{5} ÷ 3 = \frac{4}{5} × \frac{1}{3} = \frac{4}{15}$
答：第一根的长度是第二根的$\frac{4}{15}$。
答：第一根的长度是第二根的$\frac{4}{15}$。
6. 有4个不同的偶数,它们的倒数的和是1,已知其中的两个数是2和4,求其余的两个数。
答案
6和12。
解析
设其余两个偶数为$x$、$y$（$x$、$y$为不同偶数，且$x\neq2$，$x\neq4$，$y\neq2$，$y\neq4$，$x\neq y$）。
已知四个数倒数和为1，其中两个数为2和4，其倒数和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。
通分得$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}$，即$xy=4(x+y)$，整理得$xy - 4x - 4y = 0$，两边加16得$(x - 4)(y - 4)=16$。
16的正因数对（排除相同因数）：$(2,8)$、$(8,2)$、$(1,16)$、$(16,1)$。因$x$、$y$为偶数，$x - 4$、$y - 4$为整数且$x$、$y$为偶数，排除非偶数组：
$(2,8)$：$x=4+2=6$，$y=4+8=12$（均为偶数，符合）；
$(8,2)$：$x=12$，$y=6$（与上组相同）；
$(1,16)$、$(16,1)$得$x=5$或$y=5$（非偶数，排除）。
验证：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=1$，成立。
其余两个数是6和12。
已知四个数倒数和为1，其中两个数为2和4，其倒数和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。
通分得$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}$，即$xy=4(x+y)$，整理得$xy - 4x - 4y = 0$，两边加16得$(x - 4)(y - 4)=16$。
16的正因数对（排除相同因数）：$(2,8)$、$(8,2)$、$(1,16)$、$(16,1)$。因$x$、$y$为偶数，$x - 4$、$y - 4$为整数且$x$、$y$为偶数，排除非偶数组：
$(2,8)$：$x=4+2=6$，$y=4+8=12$（均为偶数，符合）；
$(8,2)$：$x=12$，$y=6$（与上组相同）；
$(1,16)$、$(16,1)$得$x=5$或$y=5$（非偶数，排除）。
验证：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=1$，成立。
其余两个数是6和12。
