21. (本小题满分 12 分)
如图,点 $P$ 的坐标为 $(2,\frac{3}{2})$,过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线,交 $y$ 轴于点 $A$,交反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$ 的图像于点 $N$；作 $PM \perp AN$,交反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$ 的图像于点 $M$,连接 $AM$. 已知 $PN = 4$.
(1)求 $k$ 的值.
(2)求 $\triangle APM$ 的面积.

解:
(1)
∵点P的坐标为(2,3/2)，
∴AP=2,OA=3/2.
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴点N的坐标为(6,3/2).把点N(6,3/2)代入y=k/x中，得k=9.
(2)
∵k=9，
∴双曲线的表达式为y=9/x.当x=2时，y=9/2.
∴MP=9/2-3/2=3.
∴S△APM=1/2×2×3=3.

解:
(1)
∵点P的坐标为(2,3/2)，
∴AP=2,OA=3/2.
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴点N的坐标为(6,3/2).把点N(6,3/2)代入y=k/x中，得k=9.
(2)
∵k=9，
∴双曲线的表达式为y=9/x.当x=2时，y=9/2.
∴MP=9/2-3/2=3.
∴S△APM=1/2×2×3=3.