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1. 下列计算结果为正数的是(
A.$-7×(-2)^4$
B.$(1 - 5)^2×3$
C.$(1 - 5^2)×3$
D.$1 - (3×5)^2$
B
)A.$-7×(-2)^4$
B.$(1 - 5)^2×3$
C.$(1 - 5^2)×3$
D.$1 - (3×5)^2$
答案
B
解析
A.$-7×(-2)^4=-7×16=-112$
B.$(1 - 5)^2×3=(-4)^2×3=16×3=48$
C.$(1 - 5^2)×3=(1 - 25)×3=(-24)×3=-72$
D.$1 - (3×5)^2=1 - 15^2=1 - 225=-224$
B
B.$(1 - 5)^2×3=(-4)^2×3=16×3=48$
C.$(1 - 5^2)×3=(1 - 25)×3=(-24)×3=-72$
D.$1 - (3×5)^2=1 - 15^2=1 - 225=-224$
B
2. 下列运算正确的是(
A.$-7 - 2×5 = (-7 - 2)×5$
B.$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5} = 3÷1 = 3$
C.$3÷\frac{5}{4}÷\frac{4}{5} = 3÷(\frac{5}{4}÷\frac{4}{5})$
D.$-(-3^2) = -(-9) = 9$
D
)A.$-7 - 2×5 = (-7 - 2)×5$
B.$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5} = 3÷1 = 3$
C.$3÷\frac{5}{4}÷\frac{4}{5} = 3÷(\frac{5}{4}÷\frac{4}{5})$
D.$-(-3^2) = -(-9) = 9$
答案
D
解析
A. $-7 - 2×5 = -7 - 10 = -17$，$(-7 - 2)×5 = -9×5 = -45$，$-17 \neq -45$，故A错误；
B. $3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5} = 3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5} = \frac{48}{25} \neq 3$，故B错误；
C. $3÷\frac{5}{4}÷\frac{4}{5} = 3×\frac{4}{5}×\frac{5}{4} = 3$，$3÷(\frac{5}{4}÷\frac{4}{5}) = 3÷(\frac{5}{4}×\frac{5}{4}) = 3÷\frac{25}{16} = \frac{48}{25}$，$3 \neq \frac{48}{25}$，故C错误；
D. $-(-3^2) = -(-9) = 9$，故D正确。
结论：D
B. $3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5} = 3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5} = \frac{48}{25} \neq 3$，故B错误；
C. $3÷\frac{5}{4}÷\frac{4}{5} = 3×\frac{4}{5}×\frac{5}{4} = 3$，$3÷(\frac{5}{4}÷\frac{4}{5}) = 3÷(\frac{5}{4}×\frac{5}{4}) = 3÷\frac{25}{16} = \frac{48}{25}$，$3 \neq \frac{48}{25}$，故C错误；
D. $-(-3^2) = -(-9) = 9$，故D正确。
结论：D
3. 计算：$(-3)^2×[(-\frac{1}{3}) + (-\frac{7}{9})] = $
-10
.答案
-10
解析
$(-3)^2 × \left[ \left(-\frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{7}{9}\right) \right]$
$=9 × \left( -\frac{3}{9} - \frac{7}{9} \right)$
$=9 × \left( -\frac{10}{9} \right)$
$=-10$
$=9 × \left( -\frac{3}{9} - \frac{7}{9} \right)$
$=9 × \left( -\frac{10}{9} \right)$
$=-10$
4. 计算$-2^2÷(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - (-2)^3$.
小刚同学的过程如下：
$-2^2÷(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - (-2)^3$
$= 4÷\frac{2}{3} - 4÷\frac{1}{2} + 8$ 第一步
$= 6 - 8 + 8$ 第二步
$= 6$ 第三步
(1)最早开始出错的步骤是第
(2)写出正确的解答过程.
小刚同学的过程如下：
$-2^2÷(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - (-2)^3$
$= 4÷\frac{2}{3} - 4÷\frac{1}{2} + 8$ 第一步
$= 6 - 8 + 8$ 第二步
$= 6$ 第三步
(1)最早开始出错的步骤是第
一
步；(2)写出正确的解答过程.
解:$-2^{2}÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{2})-(-2)^{3}=-4÷(\frac {4}{6}-\frac {3}{6})-(-8)=-4÷\frac {1}{6}+8=-24+8=-16$
答案
(1)一
(2)解:$-2^{2}÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{2})-(-2)^{3}=-4÷(\frac {4}{6}-\frac {3}{6})-(-8)=-4÷\frac {1}{6}+8=-24+8=-16$
5. 计算：
(1)$(-7)×(-5) - 90÷(-15)$；
(2)$-2^4 + (3 - 7)^2 - 5$；
(3)$(-2)^3÷\frac{9}{16}×(-\frac{3}{4})^2$；
(4)$-3^2×(-\frac{4}{27}) + (-3)^3÷2\frac{1}{4}×(-\frac{2}{3})^2$.
(1)$(-7)×(-5) - 90÷(-15)$；
(2)$-2^4 + (3 - 7)^2 - 5$；
(3)$(-2)^3÷\frac{9}{16}×(-\frac{3}{4})^2$；
(4)$-3^2×(-\frac{4}{27}) + (-3)^3÷2\frac{1}{4}×(-\frac{2}{3})^2$.
答案
(1)解:原式$=35-(-6)=35+6=41.$
(2)解:原式$=-16+(-4)^{2}-5=-16+16-5=-5.$
(3)解:原式$=-8×\frac {16}{9}×\frac {9}{16}=-8.$
(4)解:原式$=-9×(-\frac {4}{27})+(-27)×\frac {4}{9}×\frac {4}{9}=\frac {4}{3}+(-\frac {16}{3})=-4.$
6. 如图所示,某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题,即输入一个有理数,按照自左向右的顺序运算,可得计算结果,其中“●”表示一个有理数.
(1)若●表示 2,输入数为$-3$,求计算结果；
(2)若计算结果为 8,且输入的数字是 4,则●表示的数是几？
(1)若●表示 2,输入数为$-3$,求计算结果；
(2)若计算结果为 8,且输入的数字是 4,则●表示的数是几？
答案
解:
(1)根据题意得:$(-3)×(-4)÷2+(-1)-2=12÷2-1-2=6-1-2=3;$
(2)设●表示的数为$x$,根据题意得:$4×(-4)÷2+(-1)-x=8$,即$-8-1-x=8$,解得$x=-17.$
(1)根据题意得:$(-3)×(-4)÷2+(-1)-2=12÷2-1-2=6-1-2=3;$
(2)设●表示的数为$x$,根据题意得:$4×(-4)÷2+(-1)-x=8$,即$-8-1-x=8$,解得$x=-17.$
1. 下列各组中,互为相反数的是(
A.$-3^2×2与(-3)^2×2$
B.$(-3)^2×2与3^2×2$
C.$-(-3×2)^2与-(3×2)^2$
D.$(-3×2)^2与(-2×3)^2$
A
)A.$-3^2×2与(-3)^2×2$
B.$(-3)^2×2与3^2×2$
C.$-(-3×2)^2与-(3×2)^2$
D.$(-3×2)^2与(-2×3)^2$
答案
A
2. 已知$a$,$b$互为相反数,$n$是正整数,则(
A.$a^{2n}$,$b^{2n}$一定互为相反数
B.$a^n$,$b^n$一定互为相反数
C.$a^{2n + 1}$,$b^{2n + 1}$一定互为相反数
D.$a^n$,$b^n$一定不是互为相反数
C
)A.$a^{2n}$,$b^{2n}$一定互为相反数
B.$a^n$,$b^n$一定互为相反数
C.$a^{2n + 1}$,$b^{2n + 1}$一定互为相反数
D.$a^n$,$b^n$一定不是互为相反数
答案
C
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a = -b$。
对于选项A：$a^{2n}=(-b)^{2n}=b^{2n}$，$a^{2n}$与$b^{2n}$相等，不是互为相反数。
对于选项B：当$n$为偶数时，$a^n=(-b)^n = b^n$，不是互为相反数；当$n$为奇数时，$a^n=-b^n$，是互为相反数，所以$a^n$，$b^n$不一定互为相反数。
对于选项C：$a^{2n + 1}=(-b)^{2n + 1}=-b^{2n + 1}$，所以$a^{2n + 1}$与$b^{2n + 1}$一定互为相反数。
对于选项D：当$n$为奇数时，$a^n$，$b^n$互为相反数，所以该选项错误。
C
对于选项A：$a^{2n}=(-b)^{2n}=b^{2n}$，$a^{2n}$与$b^{2n}$相等，不是互为相反数。
对于选项B：当$n$为偶数时，$a^n=(-b)^n = b^n$，不是互为相反数；当$n$为奇数时，$a^n=-b^n$，是互为相反数，所以$a^n$，$b^n$不一定互为相反数。
对于选项C：$a^{2n + 1}=(-b)^{2n + 1}=-b^{2n + 1}$，所以$a^{2n + 1}$与$b^{2n + 1}$一定互为相反数。
对于选项D：当$n$为奇数时，$a^n$，$b^n$互为相反数，所以该选项错误。
C
