学习小组研究怎样用一张正方形的纸做一个尽可能大的无盖长方体形的盒子. 小明和小玲都用边长为 $ 30 cm $ 的正方形纸做实验,小明剪去的小正方形边长为 $ 4 cm $,小玲剪去的小正方形边长为 $ 5 cm $. 小明说：“我剪去的小正方形边长小,我制作的无盖长方体盒子的容积肯定比你的大.” 小玲说：“我认为我制作的无盖长方体盒子的容积大”,你同意谁的说法？说明理由.

解：小明制作的无盖长方体盒子的容积：22×22×4=1936cm³；
小玲制作的无盖长方体盒子的容积：20×20×5=2000cm³.
因为2000＞1936，所以同意小玲的说法.

用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子,可在正方体的四角剪去相同的正方形,剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子.
(1)设正方形纸的边长为 $ a $,剪去的小正方形的边长为 $ x $,请用 $ a $ 与 $ x $ 表示这个无盖长方体形盒子的容积.
(2)把正方形的纸板换成长为 $ a $,宽为 $ b $ 的长方形纸板,怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法.
(3)把(2)中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来.

解:
(1)根据题意得，长方体盒子容积为:x(a - 2x)²;
(2)画图如下:

(3)设减去的正方形边长为x，根据题意得，x(a - 2x)(b - 2x);

如图,现有一张边长为 $ 20 cm $ 的正方形废弃宣传单,小华准备将其四个角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体形纸盒.
(1)剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取 $ 1 cm $,$ 2 cm $,$ 3 cm $,$ 4 cm $,$ 5 cm $,$ 6 cm $,$ 7 cm $,$ 8 cm $,$ 9 cm $,$ 10 cm $ 时,折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表：

(2)观察绘制的统计表,你发现,随着减去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体盒子的容积()
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
(3)分析猜想当剪去图形的边长为 $ 3 cm $ 时,所得的无盖长方体的容积最大,此时无盖长方体的容积是 $ cm^3 $.
(4)对(1)中的结果,你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

(1)588 576
(2)C
(3)3 588
(4)解:表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位(答案不唯一).