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13. 仔细观察下列三组数。
第一组：1,4,9,16,25,…；
第二组：1,8,27,64,125,…；
第三组：-2,-8,-18,-32,-50,…。
(1)每组的第 6 个数各是多少？
(2)第二组的第 100 个数是第一组的第 100 个数的多少倍？
(3)取每组数的第 n 个数,计算这三个数的和。
第一组：1,4,9,16,25,…；
第二组：1,8,27,64,125,…；
第三组：-2,-8,-18,-32,-50,…。
(1)每组的第 6 个数各是多少？
(2)第二组的第 100 个数是第一组的第 100 个数的多少倍？
(3)取每组数的第 n 个数,计算这三个数的和。
答案
（1）36 216 -72 （2）100 （3）$n^3-n^2$
解析
（1）第一组第6个数：$6^2 = 36$；第二组第6个数：$6^3 = 216$；第三组第6个数：$-2×6^2 = -72$。
（2）第二组第100个数：$100^3$，第一组第100个数：$100^2$，倍数：$\frac{100^3}{100^2} = 100$。
（3）第一组第n个数：$n^2$，第二组第n个数：$n^3$，第三组第n个数：$-2n^2$，和：$n^2 + n^3 - 2n^2 = n^3 - n^2$。
（2）第二组第100个数：$100^3$，第一组第100个数：$100^2$，倍数：$\frac{100^3}{100^2} = 100$。
（3）第一组第n个数：$n^2$，第二组第n个数：$n^3$，第三组第n个数：$-2n^2$，和：$n^2 + n^3 - 2n^2 = n^3 - n^2$。
14. 一种特殊的三角形幻方,是由 4 个较小的三角形和 3 个较大的三角形构成,且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等。图 1 是这种特殊三角形幻方,阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为$7 + 3 + 5 = 15$,该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为 15。
(1)根据图 1,计算图中 9 个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系,并写出你的结论；
(2)图 2 是这种特殊的三角形幻方,请把-4,-2,0,2,3 这 5 个数字填在图 2 的各个圈内；
(3)图 3 是这种特殊的三角形幻方,求 x 的值。
(1)根据图 1,计算图中 9 个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系,并写出你的结论；
(2)图 2 是这种特殊的三角形幻方,请把-4,-2,0,2,3 这 5 个数字填在图 2 的各个圈内；
(3)图 3 是这种特殊的三角形幻方,求 x 的值。
答案
（1）$7+6+2+3+8+5+1+4+9=45$，每个三角形三个顶点处数的和是15，所以图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的3倍.（2）填图如下: （3）如图:
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是$m+n-4$，所以$m+n-4=A+m+2$，所以$A=n-6$. 因为$B=(m+n-4)-(A-4)=m+n-4-(n-6-4)=m+6$，所以$x=(m+n-4)-(B+n)=(m+n-4)-(m+6+n)=-10$.