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19. (8 分)如图,在 $ 10 × 10 $ 的方格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).
(1)请你画出这三个图形关于直线 $ MN $ 的对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.
(1)请你画出这三个图形关于直线 $ MN $ 的对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.
答案
(1) 如图（由于文本形式无法实际画图，描述作图步骤）：
对于四边形，分别找出四个顶点关于直线$MN$的对称点，然后按顺序连接这四个对称点，得到四边形关于直线$MN$的对称图形。
对于两个三角形，同样分别找出每个三角形的三个顶点关于直线$MN$的对称点，然后分别按顺序连接每个三角形的三个对称点，得到两个三角形关于直线$MN$的对称图形。
(2) 这个整体图形对称轴有$1$条（即直线$MN$）。
对于四边形，分别找出四个顶点关于直线$MN$的对称点，然后按顺序连接这四个对称点，得到四边形关于直线$MN$的对称图形。
对于两个三角形，同样分别找出每个三角形的三个顶点关于直线$MN$的对称点，然后分别按顺序连接每个三角形的三个对称点，得到两个三角形关于直线$MN$的对称图形。
(2) 这个整体图形对称轴有$1$条（即直线$MN$）。
20. (10 分)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 90^{\circ} $,$ E $ 为 $ BC $ 上一点,点 $ A $ 和点 $ E $ 关于 $ BD $ 对称,点 $ B $ 和点 $ C $ 关于 $ DE $ 对称,求 $ \angle ABC $ 和 $ \angle C $ 的度数.
答案
∠ABC=60°，∠C=30°
解析
∵点A和点E关于BD对称，
∴BA=BE，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°．
设∠ABD=∠EBD=α，则∠ABC=2α．
∵点B和点C关于DE对称，
∴DE垂直平分BC，BE=EC，∠DBC=∠C．
又∵∠DBC=∠EBD=α，∴∠C=α．
在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，即2α+α=90°，
解得α=30°．
∴∠ABC=2α=60°，∠C=α=30°．
∴BA=BE，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°．
设∠ABD=∠EBD=α，则∠ABC=2α．
∵点B和点C关于DE对称，
∴DE垂直平分BC，BE=EC，∠DBC=∠C．
又∵∠DBC=∠EBD=α，∴∠C=α．
在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，即2α+α=90°，
解得α=30°．
∴∠ABC=2α=60°，∠C=α=30°．
