8. (★)函数$y = \frac{1}{2x - 3}$中,自变量$x$的取值范围是。

$x \neq \frac{3}{2}$（或写成$\{x|x \neq \frac{3}{2}\}$）

对于函数$y = \frac{1}{2x - 3}$，分母$2x - 3$不能为0，否则函数无意义。
解不等式$2x - 3 \neq 0$，得$x \neq \frac{3}{2}$。
因此，自变量$x$的取值范围是所有实数除了$x = \frac{3}{2}$。

9. (★)已知$y是x$的反比例函数,当$x = 3$时,$y = 8$。求：
(1)$y与x$之间的函数解析式；
(2)当$x = 6时y$的值；
(3)当$y = 12时x$的值。

答题卡：
(1) 设反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$（其中 $k \neq 0$）。
根据题目条件，当 $x = 3$ 时，$y = 8$，代入解析式得：
$8 = \frac{k}{3} \implies k = 24$，
因此，$y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y = \frac{24}{x}$。
(2) 当 $x = 6$ 时，代入解析式 $y = \frac{24}{x}$ 得：
$y = \frac{24}{6} = 4$。
(3) 当 $y = 12$ 时，代入解析式 $y = \frac{24}{x}$ 得：
$12 = \frac{24}{x} \implies x = 2$。

10. (★★)已知$y - 1与x$成反比例,当$x = 3$时,$y = 5$。求：
(1)$y与x$之间的函数解析式；
(2)当$x = 2时y$的值。

答题卡：
(1)
设$y - 1 = \frac{k}{x}$（$k\neq0$），
将$x = 3$，$y = 5$代入$y - 1 = \frac{k}{x}$得：
$5 - 1 = \frac{k}{3}$
$4 = \frac{k}{3}$
解得$k = 12$。
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac{12}{x}+1$。
(2)
当$x = 2$时，$y=\frac{12}{2}+1 = 6 + 1=7$。

11. (★)下列函数不是反比例函数的是【】
A.$xy = 5$
B.$y = -\frac{k}{3x}(k ≠ 0)$
C.$y = \frac{x^{-1}}{7}$
D.$y = -\frac{1}{|x|}$

D

反比例函数的一般形式为 $y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）。
A 选项可化为 $y = \frac{5}{x}$，是反比例函数；
B 选项 $y = -\frac{k}{3x}$，因为 $k \neq 0$，可化为 $y = \frac{-\frac{k}{3}}{x}$，是反比例函数；
C 选项 $y = \frac{x^{-1}}{7}=\frac{1}{7x}$，是反比例函数；
D 选项 $y = -\frac{1}{\vert x\vert}$，因为分母是 $\vert x\vert$ 不是 $x$，不满足反比例函数的一般形式，不是反比例函数。

12. (★)(2023·常州)若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为$x$,$y$,则$y与x$之间的函数表达式为。

$y=\frac{10}{x}(x＞0)$

因为矩形面积为相邻两边长的乘积，所以$xy=10$，变形得$y=\frac{10}{x}(x＞0)$。

13. (★)下表中,如果$m和n$成正比例,空格里的数是；如果$m和n$成反比例,空格里的数是______。

30；4.8

如果$m$和$n$成正比例，则$\frac{m_1}{n_1} = \frac{m_2}{n_2}$。
已知$m_1 = 18$，$n_1 = 12$，$m_2 = 45$，设$n_2 = x$，则$\frac{18}{12} = \frac{45}{x}$。
交叉相乘可得$18x = 45×12$，即$18x = 540$，解得$x = 30$。
如果$m$和$n$成反比例，则$m_1n_1 = m_2n_2$。
已知$m_1 = 18$，$n_1 = 12$，$m_2 = 45$，设$n_2 = y$，则$18×12 = 45y$。
即$216 = 45y$，解得$y = 4.8$。

14. (★★)若函数$y = (k + 3)x^{k^{2} - 10}是y关于x$的反比例函数,则$k = $。

3

因为函数$y=(k + 3)x^{k^{2} - 10}$是反比例函数，所以需满足$\begin{cases}k^{2}-10=-1\\k + 3\neq0\end{cases}$。由$k^{2}-10=-1$得$k^{2}=9$，解得$k=\pm3$。又因为$k + 3\neq0$，所以$k\neq-3$，故$k=3$。

15. (★★)已知$y是x$的反比例函数,下表给出了$x与y$的一些值：


(1)这个反比例函数的解析式为；
(2)根据函数解析式完成上表。

(1) 设反比例函数解析式为 $ y = \frac{k}{x} $（$ k \neq 0 $）。
当 $ x = -1 $ 时，$ y = 2 $，代入得 $ 2 = \frac{k}{-1} $，解得 $ k = -2 $。
故解析式为 $ y = -\frac{2}{x} $。
(2)
当 $ y = \frac{2}{3} $ 时，$ \frac{2}{3} = -\frac{2}{x} $，解得 $ x = -3 $；
当 $ x = -2 $ 时，$ y = -\frac{2}{-2} = 1 $；
当 $ x = -\frac{1}{2} $ 时，$ y = -\frac{2}{-\frac{1}{2}} = 4 $；
当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，$ y = -\frac{2}{\frac{1}{2}} = -4 $；
当 $ x = 1 $ 时，$ y = -\frac{2}{1} = -2 $；
当 $ y = -1 $ 时，$ -1 = -\frac{2}{x} $，解得 $ x = 2 $。
填表结果：
$ x $: -3, -2, -1, -$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}$, 1, 2, 3
$ y $: $\frac{2}{3}$, 1, 2, 4, -4, -2, -1, -$\frac{2}{3}$
(1) $ y = -\frac{2}{x} $
(2) 从左到右依次填：-3, 1, 4, -4, -2, 2

16. (★)函数$y = \frac{2}{3x + 1}$中,自变量$x$的取值范围是。

$x \neq -\frac{1}{3}$

要使函数$y = \frac{2}{3x + 1}$有意义，分母不能为0，即$3x + 1 \neq 0$，解得$x \neq -\frac{1}{3}$。

17. (★★)设面积为20$cm^{2}的平行四边形的一边长为a$ $cm$,这条边上的高为$h$ $cm$。
(1)求$h关于a的函数解析式及自变量a$的取值范围。
(2)$h关于a$的函数是不是反比例函数？如果是,请写出它的比例系数。
(3)当$a = 25$时,求这条边上的高$h$。

答题卡：
(1) 由平行四边形的面积公式 $S = a × h$，给定 $S = 20 cm^2$，得：
$h = \frac{20}{a} \quad (a ＞ 0)$
自变量 $a$ 的取值范围是 $a ＞ 0$。
(2) $h$ 关于 $a$ 的函数是反比例函数，其比例系数为 $20$。
(3) 当 $a = 25$ 时，代入 $h = \frac{20}{a}$ 得：
$h = \frac{20}{25} = 0.8 cm$。