1. (★) 用电器的输出功率 $ P $ 与通过的电流 $ I $、用电器的电阻 $ R $ 之间的关系是 $ P = I^{2}R $,下列说法正确的是【】
A.$ P $ 为定值,$ I $ 与 $ R $ 成反比例
B.$ P $ 为定值,$ I^{2} $ 与 $ R $ 成反比例
C.$ P $ 为定值,$ I $ 与 $ R $ 成正比例
D.$ P $ 为定值,$ I^{2} $ 与 $ R $ 成正比例

B

题目给出的关系式是 $P = I^2 R$，需要判断当 $P$ 为定值时，$I$ 和 $R$ 之间的关系。
将关系式变形为 $I^2 = \frac{P}{R}$，可以看出当 $P$ 为定值时，$I^2$ 与 $R$ 成反比例关系。
根据反比例关系的定义，如果两个量的乘积为定值，则它们成反比例。
在这里，$I^2 × R = P$（定值），所以 $I^2$ 与 $R$ 成反比例。
接下来，对比选项：
A. $P$ 为定值，$I$ 与 $R$ 成反比例 —— 错误，因为 $I$ 与 $R$ 不是直接成反比例，而是 $I^2$ 与 $R$ 成反比例。
B. $P$ 为定值，$I^2$ 与 $R$ 成反比例 —— 正确。
C. $P$ 为定值，$I$ 与 $R$ 成正比例 —— 错误。
D. $P$ 为定值，$I^2$ 与 $R$ 成正比例 —— 错误。

2. (★) 在物理学中,物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量 = 密度 × 体积. 下列说法正确的是【】
A.当体积一定时,质量与密度成反比例
B.当密度一定时,质量与体积成反比例
C.当质量一定时,密度与体积成反比例
D.在质量、密度、体积这三个量中,当其中任何一个量一定时,其余两个量成反比例

C

根据质量=密度×体积（m=ρV）。A.体积一定时，m与ρ成正比例，A错误；B.密度一定时，m与V成正比例，B错误；C.质量一定时，ρV=m（定值），密度与体积成反比例，C正确；D.由A、B可知，当体积或密度一定时，其余两量成正比例，D错误。

3. (★) 某种汽车可装油 $ 400 \, L $,若汽车每小时的用油量为 $ x(L) $：
(1) 汽车行驶时间 $ y(h) $ 与每小时的用油量 $ x(L) $ 之间的函数解析式为；
(2) 若每小时的用油量为 $ 20 \, L $,则这些油可用的时间为；
(3) 若要使汽车连续行驶 $ 40 \, h $ 不需加油,则每小时用油量的范围是.

(1) 由题意知，总油量为400L，每小时用油量为$x$L，行驶时间$y$h，根据“行驶时间=总油量÷每小时用油量”，可得函数解析式为$y = \frac{400}{x}(x ＞ 0)$。
(2) 当$x = 20$时，代入$y = \frac{400}{x}$，得$y = \frac{400}{20} = 20$，故答案为20h。
(3) 要使汽车连续行驶40h，即$y \geq 40$，则$\frac{400}{x} \geq 40$，解得$x \leq 10$，又因为$x ＞ 0$，所以每小时用油量的范围是$0 ＜ x \leq 10$L/h。
(1)$y = \frac{400}{x}(x ＞ 0)$
(2)20h
(3)$0 ＜ x \leq 10$L/h

4. (★) (2023·广东) 某蓄电池的电压为 $ 48 \, V $,使用此蓄电池时,电流 $ I $(单位：A)与电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)的函数表达式为 $ I = \frac{48}{R} $. 当 $ R = 12 \, \Omega $ 时,$ I $ 的值为A.

4

将 $ R = 12 \, \Omega $ 代入 $ I = \frac{48}{R} $，得 $ I = \frac{48}{12} = 4 \, A $。

5. (★) (2023·温州) 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强 $ p(kPa) $ 与汽缸内气体的体积 $ V(mL) $ 成反比例,$ p $ 关于 $ V $ 的函数图象如图 26.2 - 5 所示. 若压强由 $ 75 \, kPa $ 加压到 $ 100 \, kPa $,则气体体积压缩了mL.

20

设反比例函数为$p = \frac{k}{V}$，由图知当$V = 100$时，$p = 60$，则$k = 100×60 = 6000$，即$p = \frac{6000}{V}$。当$p = 75$时，$V = \frac{6000}{75} = 80$；当$p = 100$时，$V = \frac{6000}{100} = 60$。体积压缩了$80 - 60 = 20$mL。

6. (★) 在对物体做功一定的情况下,力 $ F $(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 $ s $(米)成反比例函数关系,其图象如图 26.2 - 6 所示,点 $ P(5,1) $ 在图象上,则 $ F $ 与 $ s $ 之间的函数解析式为；当力达到 $ 10 $ 牛时,物体在力的方向上移动的距离是米.

$ F $ 与 $ s $ 之间的函数解析式为 $ F = \frac{5}{s} $；
当力达到 $ 10 $ 牛时，物体在力的方向上移动的距离是 $ 0.5 $ 米。
函数解析式：$ F = \frac{5}{s} $；
距离：$ 0.5 $

根据题意，力 $ F $ 和距离 $ s $ 成反比例函数关系，即 $ F × s = k $（$ k $ 为常数）。
已知点 $ P(5,1) $ 在图象上，代入得：
$5 × 1 = k \implies k = 5$
因此，函数解析式为：
$F = \frac{5}{s}$
当 $ F = 10 $ 牛时，代入解析式得：
$10 = \frac{5}{s} \implies s = \frac{5}{10} = 0.5$