7. 计算：
(1) $(6m^{4} - 8m^{2}n^{2})÷(-2m^{2})$；
(2) $(12x^{4}y^{3} - 24x^{3}y^{2} + 4x^{2}y^{2})÷(-2xy)^{2}$；
(3) $[x(x^{2}y^{2} - xy) - y(x^{2} - x^{3}y)]÷(2x^{2}y)$。

(1) $-3m^{2} + 4n^{2}$；(2) $3x^{2}y - 6x + 1$；(3) $xy - 1$

(1) $(6m^{4} - 8m^{2}n^{2})÷(-2m^{2})$
$=6m^{4}÷(-2m^{2}) - 8m^{2}n^{2}÷(-2m^{2})$
$=-3m^{2} + 4n^{2}$
(2) $(12x^{4}y^{3} - 24x^{3}y^{2} + 4x^{2}y^{2})÷(-2xy)^{2}$
$=(12x^{4}y^{3} - 24x^{3}y^{2} + 4x^{2}y^{2})÷(4x^{2}y^{2})$
$=12x^{4}y^{3}÷4x^{2}y^{2} - 24x^{3}y^{2}÷4x^{2}y^{2} + 4x^{2}y^{2}÷4x^{2}y^{2}$
$=3x^{2}y - 6x + 1$
(3) $[x(x^{2}y^{2} - xy) - y(x^{2} - x^{3}y)]÷(2x^{2}y)$
$=(x^{3}y^{2} - x^{2}y - x^{2}y + x^{3}y^{2})÷(2x^{2}y)$
$=(2x^{3}y^{2} - 2x^{2}y)÷(2x^{2}y)$
$=2x^{3}y^{2}÷(2x^{2}y) - 2x^{2}y÷(2x^{2}y)$
$=xy - 1$

8. (南充中考)关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x + y = 2m - 1,\\x - y = n\end{cases} 的解满足x + y = 1$,则$4^{m}÷2^{n}$的值是()
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8

D

解方程组$\begin{cases}3x + y = 2m - 1 \\ x - y = n\end{cases}$，
(1)+(2)得：$4x = 2m - 1 + n$，则$x = \frac{2m - 1 + n}{4}$；
由(2)得$y = x - n = \frac{2m - 1 + n}{4} - n = \frac{2m - 1 - 3n}{4}$；
因为$x + y = 1$，所以$\frac{2m - 1 + n}{4} + \frac{2m - 1 - 3n}{4} = 1$，
化简得$\frac{4m - 2 - 2n}{4} = 1$，即$4m - 2n - 2 = 4$，$4m - 2n = 6$，$2m - n = 3$；
$4^m ÷ 2^n = (2^2)^m ÷ 2^n = 2^{2m} ÷ 2^n = 2^{2m - n} = 2^3 = 8$。

9. 若$n$为正整数,且$a^{2n} = 2022$,则$(3a^{3n})^{2}÷(27a^{4n})$的值为。

674

首先，根据题目条件，有$a^{2n}=2022$，
原式可以表示为：
$(3a^{3n})^2÷(27a^{4n})=9a^{6n}÷(27a^{4n})$，
根据幂的除法法则有：
$9a^{6n}÷(27a^{4n})=\frac{9}{27}a^{6n-4n}=\frac{1}{3}a^{2n}$，
由于$a^{2n}=2022$，代入上式得：
$\frac{1}{3}a^{2n}=\frac{1}{3}×2022=674$。

10. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：
×$(\frac{1}{3}xy) = 2x^{2}y^{2} - \frac{1}{3}xy^{2} + 3xy$。
(1)求所捂的多项式；
(2)若$x = 3$,$y = -2$,求所捂多项式的值。

(1)$6xy - y + 9$；(2)$-25$

(1) 设所捂多项式为$A$，则$A = (2x^{2}y^{2} - \frac{1}{3}xy^{2} + 3xy) ÷ (\frac{1}{3}xy)$
$= 2x^{2}y^{2} ÷ (\frac{1}{3}xy) - \frac{1}{3}xy^{2} ÷ (\frac{1}{3}xy) + 3xy ÷ (\frac{1}{3}xy)$
$= 6xy - y + 9$
(2) 当$x = 3$，$y = -2$时，$6xy - y + 9 = 6×3×(-2) - (-2) + 9 = -36 + 2 + 9 = -25$

11. 下面是小明的解题过程：
$[8(a + b)^{6} - 4(a + b)^{5} + (-a - b)^{3}]÷2(a + b)^{3}$
$=[8(a + b)^{6} - 4(a + b)^{5} + (a + b)^{3}]÷2(a + b)^{3}$
$=4(a + b)^{2} - 2(a + b)^{2} + 2$。
指出小明错在哪儿,并写出正确的解题过程。

$4(a + b)^3 - 2(a + b)^2 - \frac{1}{2}$

小明的错误：
1. $(-a - b)^3$处理错误，应为$-(a + b)^3$，而非$(a + b)^3$；
2. 第一项除法指数运算错误，$8(a + b)^6÷2(a + b)^3 = 4(a + b)^3$，而非$4(a + b)^2$；
3. 第三项因符号及系数错误，结果应为$-\frac{1}{2}$，而非“+2”。
正确解题过程：
原式$=[8(a + b)^6 - 4(a + b)^5 - (a + b)^3]÷2(a + b)^3$
$=8(a + b)^6÷2(a + b)^3 - 4(a + b)^5÷2(a + b)^3 - (a + b)^3÷2(a + b)^3$
$=4(a + b)^3 - 2(a + b)^2 - \frac{1}{2}$