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1. 确定开方开不尽的数的大致范围的方法：可借助
2. 方根的比较：如果 $ a ＞ b ＞ 0 $,那么 $ \sqrt{a} $
平方
运算或立方
运算,通过夹逼
的办法估计它们的值的大致范围。2. 方根的比较：如果 $ a ＞ b ＞ 0 $,那么 $ \sqrt{a} $
＞
$ \sqrt{b} $,$ \sqrt[3]{a} $＞
$ \sqrt[3]{b} $。答案
1.平方 立方 夹逼 2.＞ ＞
解析
1. 平方 立方 夹逼
2. $＞$ $＞$
2. $＞$ $＞$
1. 一个正方形的面积是 15,估计它的边长在(
A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.4 与 5 之间
D.5 与 6 之间
B
)。A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.4 与 5 之间
D.5 与 6 之间
答案
B
解析
设正方形的边长为$a$，则$a^2 = 15$，所以$a = \sqrt{15}$。因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 15 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{15} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$。
B
B
2. 如图,数轴上的点 $ P $ 表示的数可能是(
A.$ \sqrt{5} $
B.$ -\sqrt{5} $
C.$ -3.8 $
D.$ -\sqrt{10} $
B
)。A.$ \sqrt{5} $
B.$ -\sqrt{5} $
C.$ -3.8 $
D.$ -\sqrt{10} $
答案
B
解析
解：由数轴可知，点$P$表示的数在$-2$和$-1$之间。
$\sqrt{5}\approx2.236$，$-\sqrt{5}\approx-2.236$，$-3.8$，$-\sqrt{10}\approx-3.162$。
因为$-2.236$在$-2$和$-1$之间，所以点$P$表示的数可能是$-\sqrt{5}$。
B
$\sqrt{5}\approx2.236$，$-\sqrt{5}\approx-2.236$，$-3.8$，$-\sqrt{10}\approx-3.162$。
因为$-2.236$在$-2$和$-1$之间，所以点$P$表示的数可能是$-\sqrt{5}$。
B
3. $ \sqrt{30} - 2 $ 的值介于整数
3
与整数4
之间。答案
3 4
解析
因为 $25 ＜ 30 ＜ 36$，所以 $\sqrt{25} ＜ \sqrt{30} ＜ \sqrt{36}$，即 $5 ＜ \sqrt{30} ＜ 6$。不等式两边同时减 2，得 $5 - 2 ＜ \sqrt{30} - 2 ＜ 6 - 2$，即 $3 ＜ \sqrt{30} - 2 ＜ 4$。所以 $\sqrt{30} - 2$ 的值介于整数 3 与整数 4 之间。
3；4
3；4
4. 通过估算,比较下面各组数的大小：
(1)$ \frac{\sqrt{10} + 2}{3} 与 \frac{5}{3} $；
(2)$ \sqrt{3} $与 $ 1.7 $。
(1)$ \frac{\sqrt{10} + 2}{3} 与 \frac{5}{3} $；
(2)$ \sqrt{3} $与 $ 1.7 $。
答案
(1)$\frac{\sqrt{10}+2}{3}＞\frac{\sqrt{9}+2}{3}=\frac{5}{3}$。
(2)因为$3＞2.89$,所以$\sqrt{3}＞\sqrt{2.89}=1.7$。
5. 利用计算器,比较下列各组数的大小：
(1)$ \sqrt{3721} 与 \sqrt[3]{195112} $；
(2)$ \frac{11}{13} 与 \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2} $。
(1)$ \sqrt{3721} 与 \sqrt[3]{195112} $；
(2)$ \frac{11}{13} 与 \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2} $。
答案
(1)用计算器求得$\sqrt{3721}=61$,$\sqrt[3]{195112}=58$。因为$61＞58$,所以$\sqrt{3721}＞\sqrt[3]{195112}$。
(2)用计算器求得$\frac{11}{13}\approx0.8462$,$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}\approx1.025$。因为$0.8462＜1.025$,所以$\frac{11}{13}＜\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$。
6. 【综合与实践】(1)填表。
(2)根据你发现的规律填空。
①已知$ \sqrt[3]{3} \approx 1.442 $,则$ \sqrt[3]{3000} \approx $
②已知$ \sqrt[3]{0.000456} \approx 0.07697 $,则$ \sqrt[3]{456} \approx $
(3)由上表你发现了什么规律？请用文字描述这个规律。
(2)根据你发现的规律填空。
①已知$ \sqrt[3]{3} \approx 1.442 $,则$ \sqrt[3]{3000} \approx $
14.42
,$ \sqrt[3]{0.003} \approx $0.1442
；②已知$ \sqrt[3]{0.000456} \approx 0.07697 $,则$ \sqrt[3]{456} \approx $
7.697
。(3)由上表你发现了什么规律？请用文字描述这个规律。
被开方数扩大到原来的1000倍,立方根就相应地扩大到原来的10倍。(答案合理即可)
答案
(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)①14.42 0.1442 ②7.697
(3)被开方数扩大到原来的1000倍,立方根就相应地扩大到原来的10倍。(答案合理即可)
