23. （12 分）某校八年级（1）班学生利用寒假到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备爬附近的一个小山坡.他们从 $ B $ 点出发，用了 $ \frac{1}{6}\ h $ 沿坡脚 $ 15^{\circ} $ 的坡面以 $ 5\ km/h $ 的速度行至 $ D $ 点，然后又用了 $ \frac{1}{12}\ h $ 沿坡比为 $ 1 : \sqrt{3} $ 的坡面以 $ 3\ km/h $ 的速度达到山顶 $ A $ 点，求小山坡的高度（即 $ AC $ 的长度）.（精确到 $ 0.01\ km $.参考数据：$ \sin 15^{\circ} \approx 0.2588 $，$ \cos 15^{\circ} \approx 0.9659 $，$ \sqrt{3} \approx 1.732 $）

$0.34\ km$

解：
1. 计算BD段长度及高度$h_1$
速度$v_1=5\ km/h$，时间$t_1=\frac{1}{6}\ h$，则$BD=v_1t_1=5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\ km$。
坡脚$15°$，故高度$h_1=BD\cdot\sin15°\approx\frac{5}{6}×0.2588\approx0.2157\ km$。
2. 计算DA段长度及高度$h_2$
速度$v_2=3\ km/h$，时间$t_2=\frac{1}{12}\ h$，则$DA=v_2t_2=3×\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\ km$。
坡比$1:\sqrt{3}$，即$\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$，得坡角$\theta=30°$。
高度$h_2=DA\cdot\sin30°=\frac{1}{4}×0.5=0.125\ km$。
3. 计算总高度$AC$
$AC=h_1+h_2\approx0.2157+0.125=0.3407\approx0.34\ km$。