20. (6分)小何用无人机对某地一标志建筑物进行拍摄和观测.如图,无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为$24^{\circ}$,继续向该建筑物方向水平飞行20m到达B处,测得顶端C的俯角为$45^{\circ}$,则这栋建筑物的高度是多少米? (结果精确到0.1m,参考数据:$\sin24^{\circ}\approx\frac{2}{5}$,$\cos24^{\circ}\approx\frac{9}{10}$,$\tan24^{\circ}\approx\frac{9}{20}$)

设建筑物高度为$ h $米，过点$ C $作水平线交无人机飞行路径于点$ E $，则$ CE = h $。设$ BE = x $米，因为$ AB = 20 $米，所以$ AE = x + 20 $米。
在$ Rt\triangle BEC $中，$ \angle CBE = 45° $，$ \tan45° = \frac{CE}{BE} = \frac{h}{x} = 1 $，故$ x = h $。
在$ Rt\triangle AEC $中，$ \angle CAE = 24° $，$ \tan24° = \frac{CE}{AE} = \frac{h}{x + 20} $。已知$ \tan24° \approx \frac{9}{20} $，且$ x = h $，则$ \frac{9}{20} = \frac{h}{h + 20} $。
解方程：$ 9(h + 20) = 20h $，$ 9h + 180 = 20h $，$ 11h = 180 $，$ h = \frac{180}{11} \approx 16.4 $。
答：建筑物高度约为$ 16.4 $米。

21. (8分)如图,一次函数$y_{1}=ax + b$与反比例函数$y_{2}=\frac{4}{x}$的图象交于A,B两点.点A的横坐标为2,点B的纵坐标为1.
(1)求a,b的值.
(2)在反比例函数$y_{2}=\frac{4}{x}$第三象限的图象上找一点P,使点P到直线AB的距离最短.

(1)$a=-\frac{1}{2}$，$b=3$；(2)$P(-2\sqrt{2},-\sqrt{2})$。

(1)∵点A在反比例函数$y_{2}=\frac{4}{x}$上，且横坐标为2，
∴当$x=2$时，$y=\frac{4}{2}=2$，则$A(2,2)$。
∵点B在反比例函数$y_{2}=\frac{4}{x}$上，且纵坐标为1，
∴当$y=1$时，$1=\frac{4}{x}$，解得$x=4$，则$B(4,1)$。
将$A(2,2)$，$B(4,1)$代入$y_{1}=ax+b$，得
$\begin{cases}2a+b=2\\4a+b=1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\b=3\end{cases}$。
(2)直线AB的方程为$y=-\frac{1}{2}x+3$，化为一般式$x+2y-6=0$。
设与AB平行的直线为$y=-\frac{1}{2}x+k$，与$y=\frac{4}{x}$联立得$x^{2}-2kx+8=0$。
令$\Delta=(-2k)^{2}-32=0$，解得$k=\pm2\sqrt{2}$。
∵点P在第三象限，∴$k=-2\sqrt{2}$，方程为$x^{2}+4\sqrt{2}x+8=0$，解得$x=-2\sqrt{2}$，
则$y=\frac{4}{-2\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$，∴$P(-2\sqrt{2},-\sqrt{2})$。