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1. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到点D，延长BC到点E，$CE=\frac{1}{2}BC$，连接DE，使$DE// AB$。若小吴测得DE的长为200 m，则AB的长为（
A.100 m
B.200 m
C.300 m
D.400 m
D
）A.100 m
B.200 m
C.300 m
D.400 m
答案
1. D
解析
【分析】
要测量被池塘隔开的A、B两点距离，首先结合已知DE//AB的条件，可通过两角分别相等证明△ABC和△DEC相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，结合已知CE与BC的比例关系、DE的长度，即可计算出AB的长度。
【解析】
解：
∵DE//AB，
∴∠A=∠D，∠B=∠E（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠ACB=∠DCE（对顶角相等），
∴△ABC∽△DEC（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{BC}$，
∵$CE=\frac{1}{2}BC$，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$，
将DE=200m代入得：$\frac{200}{AB}=\frac{1}{2}$，
解得：AB=400m。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的基础应用，解题的关键是利用平行条件构造相似三角形，结合对应边的比例关系求解不可直接测量的线段长度，掌握相似三角形的判定和性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要测量被池塘隔开的A、B两点距离，首先结合已知DE//AB的条件，可通过两角分别相等证明△ABC和△DEC相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，结合已知CE与BC的比例关系、DE的长度，即可计算出AB的长度。
【解析】
解：
∵DE//AB，
∴∠A=∠D，∠B=∠E（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠ACB=∠DCE（对顶角相等），
∴△ABC∽△DEC（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{BC}$，
∵$CE=\frac{1}{2}BC$，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$，
将DE=200m代入得：$\frac{200}{AB}=\frac{1}{2}$，
解得：AB=400m。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的基础应用，解题的关键是利用平行条件构造相似三角形，结合对应边的比例关系求解不可直接测量的线段长度，掌握相似三角形的判定和性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
2.(2025郑州期末)如图,利用相关知识“制作视力表”:当测试距离为3 m时,标准视力表中最大的“E”字高度为43.62 mm,当测试距离为5 m时,最大的“E”字高度为（
A.72.7 mm
B.87.24 mm
C.130.86 mm
D.218.1 mm
A
）A.72.7 mm
B.87.24 mm
C.130.86 mm
D.218.1 mm
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：两个“E”字均垂直于水平底面，因此可得CB//FD，结合公共角∠A可证明△ADF与△ABC相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数据即可求出5m测试距离时最大“E”字的高度，计算时注意两组水平距离单位一致，比值可直接计算无需换算单位。
【解析】
解：由题意得，CB⊥AB，FD⊥AB，
∴∠ADF=∠ABC=90°，
又
∵∠A=∠A（公共角），
∴△ADF∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{FD}{CB}=\frac{AD}{AB}$，
已知FD=43.62 mm，AD=3 m，AB=5 m，代入得：
$\frac{43.62}{CB}=\frac{3}{5}$，
解得：$CB=\frac{43.62×5}{3}=72.7$（mm），
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际生活中的应用，解题的核心是准确找到相似三角形，利用对应边成比例建立关系式求解，本题中两组距离单位统一，计算时无需额外换算单位，降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征：两个“E”字均垂直于水平底面，因此可得CB//FD，结合公共角∠A可证明△ADF与△ABC相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数据即可求出5m测试距离时最大“E”字的高度，计算时注意两组水平距离单位一致，比值可直接计算无需换算单位。
【解析】
解：由题意得，CB⊥AB，FD⊥AB，
∴∠ADF=∠ABC=90°，
又
∵∠A=∠A（公共角），
∴△ADF∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{FD}{CB}=\frac{AD}{AB}$，
已知FD=43.62 mm，AD=3 m，AB=5 m，代入得：
$\frac{43.62}{CB}=\frac{3}{5}$，
解得：$CB=\frac{43.62×5}{3}=72.7$（mm），
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际生活中的应用，解题的核心是准确找到相似三角形，利用对应边成比例建立关系式求解，本题中两组距离单位统一，计算时无需额外换算单位，降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
3.“中国第一高树”云南黄果冷杉的高度约为83.4 m，相当于28层楼高.如图，小明同学想测量公园内某棵冷杉的高度AB，他调整自己的位置，使自制的直角三角形纸板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边$DE=30\ \mathrm{cm}$，$EF=15\ \mathrm{cm}$，测得边DF离地面的高度$AC=1.6\ \mathrm{m}$，$CD=10\ \mathrm{m}$，则冷杉的高AB为 
(
A.21.6 m
B.6.6 m
C.20.6 m
D.7.6 m
(B
)A.21.6 m
B.6.6 m
C.20.6 m
D.7.6 m
答案
3. B
解析
【分析】
这是利用相似三角形测量物体高度的实际问题，解题思路如下：1. 先确定相似三角形：直角△DEF和直角△DCB有公共角∠D，且都含直角，满足相似判定条件；2. 统一单位后，利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长求出BC的长度；3. 冷杉总高度AB等于BC与DF离地面的高度AC之和，计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ ∠D是△DEF和△DCB的公共角，∠DEF=∠DCB=90°，
∴ △DEF ∽ △DCB（两角分别相等的两个三角形相似）。
先统一单位：$DE=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，$EF=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$。
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{EF}{BC} = \frac{DE}{DC}$
代入已知$DE=0.3\ \mathrm{m}$，$EF=0.15\ \mathrm{m}$，$DC=10\ \mathrm{m}$：
$\frac{0.15}{BC} = \frac{0.3}{10}$
解得：$BC = \frac{0.15×10}{0.3} = 5\ \mathrm{m}$
又
∵ $AC=1.6\ \mathrm{m}$，
∴ $AB = AC + BC = 1.6 + 5 = 6.6\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，解题关键是准确找到相似三角形，计算时注意统一单位，结合相似的性质即可求解，题目贴近生活，能锻炼学生将知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
这是利用相似三角形测量物体高度的实际问题，解题思路如下：1. 先确定相似三角形：直角△DEF和直角△DCB有公共角∠D，且都含直角，满足相似判定条件；2. 统一单位后，利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长求出BC的长度；3. 冷杉总高度AB等于BC与DF离地面的高度AC之和，计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ ∠D是△DEF和△DCB的公共角，∠DEF=∠DCB=90°，
∴ △DEF ∽ △DCB（两角分别相等的两个三角形相似）。
先统一单位：$DE=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，$EF=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$。
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{EF}{BC} = \frac{DE}{DC}$
代入已知$DE=0.3\ \mathrm{m}$，$EF=0.15\ \mathrm{m}$，$DC=10\ \mathrm{m}$：
$\frac{0.15}{BC} = \frac{0.3}{10}$
解得：$BC = \frac{0.15×10}{0.3} = 5\ \mathrm{m}$
又
∵ $AC=1.6\ \mathrm{m}$，
∴ $AB = AC + BC = 1.6 + 5 = 6.6\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，解题关键是准确找到相似三角形，计算时注意统一单位，结合相似的性质即可求解，题目贴近生活，能锻炼学生将知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
4.如图,某零件的外径为10 cm,用一个交叉卡钳(两条尺AC和BD的长相等)可测量零件的内孔直径AB.如果$OA:OC=OB:OD=3$,且量得$CD=3$ cm,则零件的厚度$x$为 (
A.0.3 cm
B.0.5 cm
C.0.7 cm
D.1 cm
B
)A.0.3 cm
B.0.5 cm
C.0.7 cm
D.1 cm
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，已知OA:OC=OB:OD，且AC与BD相交形成对顶角∠AOB和∠COD相等，可先判定△AOB与△COD相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质求出内孔直径AB的长度；最后结合零件外径与内径、厚度的关系：外径=AB+2x，代入数值即可求出厚度x。
【解析】
∵ $OA:OC=OB:OD=3$，且$∠ AOB=∠ COD$（对顶角相等）
∴ $△ AOB ∽ △ COD$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OC}=3$
已知$CD=3\mathrm{cm}$，代入得：$AB=3× CD=3×3=9\mathrm{cm}$
由题意可知，零件外径为10cm，厚度为x，因此满足：$2x + AB = 10$
将$AB=9\mathrm{cm}$代入得：$2x=10-9=1$，解得$x=0.5\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型应用，解题的核心是准确找到相似的三角形，利用相似的性质求出未知边长，再结合几何关系求解未知量，解题思路清晰，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，已知OA:OC=OB:OD，且AC与BD相交形成对顶角∠AOB和∠COD相等，可先判定△AOB与△COD相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质求出内孔直径AB的长度；最后结合零件外径与内径、厚度的关系：外径=AB+2x，代入数值即可求出厚度x。
【解析】
∵ $OA:OC=OB:OD=3$，且$∠ AOB=∠ COD$（对顶角相等）
∴ $△ AOB ∽ △ COD$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OC}=3$
已知$CD=3\mathrm{cm}$，代入得：$AB=3× CD=3×3=9\mathrm{cm}$
由题意可知，零件外径为10cm，厚度为x，因此满足：$2x + AB = 10$
将$AB=9\mathrm{cm}$代入得：$2x=10-9=1$，解得$x=0.5\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型应用，解题的核心是准确找到相似的三角形，利用相似的性质求出未知边长，再结合几何关系求解未知量，解题思路清晰，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
5. 如图，某一时刻阳光透过窗户AB照射到室内，在地面上留下3 m宽的亮区DE，已知窗户下端到地面的距离BC=1 m，亮区DE到窗户下端墙脚的距离CE=1.5 m，那么窗户高AB为
2
m. 答案
5. 2
解析
【分析】
本题是平行投影结合相似三角形的应用问题，解题思路如下：首先，太阳光线属于平行光线，可得AD//BE，进而可推出△BCE和△ACD相似；其次，先求出CD的总长度，再利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，最后用AC减去BC即可得到窗户的高度AB。
【解析】
解：由平行投影的性质可知，光线AD//BE，
∴∠BEC=∠ADC，
又
∵BC⊥DC，
∴∠C=90°，
∴△BCE∽△ACD（两角分别相等的两个三角形相似）。
由题意得：CD=CE+DE=1.5+3=4.5（m），
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{BC}{AC}=\frac{CE}{CD}$
代入BC=1m，CE=1.5m，CD=4.5m，得：
$\frac{1}{AC}=\frac{1.5}{4.5}$
解得$AC=3$m，
∴$AB=AC-BC=3-1=2$m。
【答案】
2
【知识点】
相似三角形的应用；平行投影的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的实际应用，解题的核心是根据平行光线找到相似三角形，再利用相似三角形的边比例关系列式计算，属于与生活结合的基础应用题，能锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
本题是平行投影结合相似三角形的应用问题，解题思路如下：首先，太阳光线属于平行光线，可得AD//BE，进而可推出△BCE和△ACD相似；其次，先求出CD的总长度，再利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，最后用AC减去BC即可得到窗户的高度AB。
【解析】
解：由平行投影的性质可知，光线AD//BE，
∴∠BEC=∠ADC，
又
∵BC⊥DC，
∴∠C=90°，
∴△BCE∽△ACD（两角分别相等的两个三角形相似）。
由题意得：CD=CE+DE=1.5+3=4.5（m），
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{BC}{AC}=\frac{CE}{CD}$
代入BC=1m，CE=1.5m，CD=4.5m，得：
$\frac{1}{AC}=\frac{1.5}{4.5}$
解得$AC=3$m，
∴$AB=AC-BC=3-1=2$m。
【答案】
2
【知识点】
相似三角形的应用；平行投影的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的实际应用，解题的核心是根据平行光线找到相似三角形，再利用相似三角形的边比例关系列式计算，属于与生活结合的基础应用题，能锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
6. (2025商丘期末)如图,点A是河对岸上一点,点A,B,D在一条直线上,点A,C,E在一条直线上,且$AD ⊥ DE$,$DE // BC$.若$BC=24\ \mathrm{m}$,$BD=12\ \mathrm{m}$,$DE=40\ \mathrm{m}$,求河的宽度AB.
答案
6. 解:设宽度$AB$为$x\ \mathrm{m},$
$\because DE// BC,\therefore △ ABC∽ △ ADE,\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}.$
又$\because BC=24\ \mathrm{m},BD=12\ \mathrm{m},DE=40\ \mathrm{m},\therefore \frac{x}{x+12}=\frac{24}{40},$
解得$x=18.$
答:河的宽度为$18\ \mathrm{m}.$
$\because DE// BC,\therefore △ ABC∽ △ ADE,\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}.$
又$\because BC=24\ \mathrm{m},BD=12\ \mathrm{m},DE=40\ \mathrm{m},\therefore \frac{x}{x+12}=\frac{24}{40},$
解得$x=18.$
答:河的宽度为$18\ \mathrm{m}.$
解析
【分析】
解题时首先观察题干中的平行条件$DE// BC$，结合公共角$∠ A$，可根据“平行于三角形一边的直线与另外两边相交，所得三角形与原三角形相似”判定$△ ABC ∽ △ ADE$。要求河宽$AB$，可设$AB$长度为未知数，利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的$BC、BD、DE$的长度列出方程，求解即可得到$AB$的长度。
【解析】
解：设河的宽度$AB$为$x\ \mathrm{m}$。
$\because DE// BC$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$，
$\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。
又$\because AD=AB+BD=x+12$，$BC=24\ \mathrm{m}$，$BD=12\ \mathrm{m}$，$DE=40\ \mathrm{m}$，
$\therefore \frac{x}{x+12}=\frac{24}{40}$，
交叉相乘得：$40x=24(x+12)$，
整理得：$16x=288$，
解得：$x=18$。
【答案】
$\quantity{18}{m}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的基础题型，解题核心是通过平行条件得到相似三角形，再利用对应边成比例建立方程求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题干中的平行条件$DE// BC$，结合公共角$∠ A$，可根据“平行于三角形一边的直线与另外两边相交，所得三角形与原三角形相似”判定$△ ABC ∽ △ ADE$。要求河宽$AB$，可设$AB$长度为未知数，利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的$BC、BD、DE$的长度列出方程，求解即可得到$AB$的长度。
【解析】
解：设河的宽度$AB$为$x\ \mathrm{m}$。
$\because DE// BC$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$，
$\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。
又$\because AD=AB+BD=x+12$，$BC=24\ \mathrm{m}$，$BD=12\ \mathrm{m}$，$DE=40\ \mathrm{m}$，
$\therefore \frac{x}{x+12}=\frac{24}{40}$，
交叉相乘得：$40x=24(x+12)$，
整理得：$16x=288$，
解得：$x=18$。
【答案】
$\quantity{18}{m}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的基础题型，解题核心是通过平行条件得到相似三角形，再利用对应边成比例建立方程求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
