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1. 小红去水果店买苹果，店内一共有四种苹果，各品种的价格如下表所示：
回家后，小红根据买的情况列了一个方程$50 - 12.4x - 9(4 - x) = 3.8$（设购买B品种的苹果$x\ \mathrm{kg}$），下列说法与实际购买信息不符合的是（
A.一共买了4 kg苹果
B.$(4 - x)$表示买C品种苹果的千克数
C.没有买A，D两个品种的苹果
D.本次购买苹果共支出50元
回家后，小红根据买的情况列了一个方程$50 - 12.4x - 9(4 - x) = 3.8$（设购买B品种的苹果$x\ \mathrm{kg}$），下列说法与实际购买信息不符合的是（
D
）。A.一共买了4 kg苹果
B.$(4 - x)$表示买C品种苹果的千克数
C.没有买A，D两个品种的苹果
D.本次购买苹果共支出50元
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确方程中每个项的实际含义：首先已知x是购买B品种苹果的质量，12.4是B品种的单价，因此12.4x是购买B品种的总花费；9是C品种苹果的单价，因此9(4-x)对应购买C品种的总花费，由此可先判断购买的苹果品种、总质量，再结合50-两项花费=3.8判断总支出，逐一对应选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：B的质量是x kg，C的质量是(4-x) kg，因此总质量为$x+(4-x)=4\ \mathrm{kg}$，A说法符合实际，不符合题意；
2. 分析选项B：9是C品种苹果的单价，因此$(4-x)$表示购买C品种苹果的千克数，B说法符合实际，不符合题意；
3. 分析选项C：方程中仅出现B、C两个品种的单价，说明本次购买没有买A、D两个品种的苹果，C说法符合实际，不符合题意；
4. 分析选项D：方程中50是小红带的总钱数，减去买B、C的花费后剩余3.8元，因此本次总支出为$50-3.8=46.2$元，不是50元，D说法不符合实际，符合题意。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 代数式的意义
【点评】
本题重点考查从方程中提取实际信息的能力，需要结合单价、数量、总价的数量关系，分析每个代数式对应的实际含义，是方程在生活场景中的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方程中每个项的实际含义：首先已知x是购买B品种苹果的质量，12.4是B品种的单价，因此12.4x是购买B品种的总花费；9是C品种苹果的单价，因此9(4-x)对应购买C品种的总花费，由此可先判断购买的苹果品种、总质量，再结合50-两项花费=3.8判断总支出，逐一对应选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：B的质量是x kg，C的质量是(4-x) kg，因此总质量为$x+(4-x)=4\ \mathrm{kg}$，A说法符合实际，不符合题意；
2. 分析选项B：9是C品种苹果的单价，因此$(4-x)$表示购买C品种苹果的千克数，B说法符合实际，不符合题意；
3. 分析选项C：方程中仅出现B、C两个品种的单价，说明本次购买没有买A、D两个品种的苹果，C说法符合实际，不符合题意；
4. 分析选项D：方程中50是小红带的总钱数，减去买B、C的花费后剩余3.8元，因此本次总支出为$50-3.8=46.2$元，不是50元，D说法不符合实际，符合题意。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 代数式的意义
【点评】
本题重点考查从方程中提取实际信息的能力，需要结合单价、数量、总价的数量关系，分析每个代数式对应的实际含义，是方程在生活场景中的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
2.某校七年级三个班部分同学参加户外研学活动,此次活动由小宁负责购买车票,票价为20元/张.
有如下两种优惠方案：
经过思考小宁说,无论选择哪种方案,所要付的车费都是一样的,则参加该活动的共有(
A.60人
B.61人
C.62人
D.63人
有如下两种优惠方案：
经过思考小宁说,无论选择哪种方案,所要付的车费都是一样的,则参加该活动的共有(
D
).A.60人
B.61人
C.62人
D.63人
答案
2. D 解析 设七年级三个班参加该活动的共有x人。根据两种方案所付车费相同，列得方程20×x×0.8=20×(x-7)×0.9，解得x=63。
解析
【分析】
解题时首先抓住题干核心等量关系：两种优惠方案所要支付的车费相等。第一步设参加活动的总人数为未知数；第二步分别表示出两种方案的总费用：方案①是全体人员打八折，总费用为人数×单张票价×0.8；方案②是7人免票，仅需为剩余人数购票后打九折，总费用为(总人数-7)×单张票价×0.9；第三步让两个总费用相等列方程，解方程即可求出总人数。
【解析】
设参加该活动的共有x人。
根据两种方案车费相等列方程：
$20× 0.8x=20× 0.9× (x-7)$
化简得：$16x=18(x-7)$
展开括号：$16x=18x-126$
移项得：$18x-16x=126$
合并同类项：$2x=126$
系数化为1：$x=63$
即参加活动的共有63人。
【答案】D
【知识点】
一元一次方程应用；方案选择问题；打折计算
【点评】
本题是典型的实际方案类应用题，解题关键是找准费用相等的等量关系，正确用代数式表示不同方案的总费用，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住题干核心等量关系：两种优惠方案所要支付的车费相等。第一步设参加活动的总人数为未知数；第二步分别表示出两种方案的总费用：方案①是全体人员打八折，总费用为人数×单张票价×0.8；方案②是7人免票，仅需为剩余人数购票后打九折，总费用为(总人数-7)×单张票价×0.9；第三步让两个总费用相等列方程，解方程即可求出总人数。
【解析】
设参加该活动的共有x人。
根据两种方案车费相等列方程：
$20× 0.8x=20× 0.9× (x-7)$
化简得：$16x=18(x-7)$
展开括号：$16x=18x-126$
移项得：$18x-16x=126$
合并同类项：$2x=126$
系数化为1：$x=63$
即参加活动的共有63人。
【答案】D
【知识点】
一元一次方程应用；方案选择问题；打折计算
【点评】
本题是典型的实际方案类应用题，解题关键是找准费用相等的等量关系，正确用代数式表示不同方案的总费用，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 某超市推出如下购物优惠方案：
(1)一次性购物在100元(不含100元)以内的,不享受优惠；
(2)一次性购物在100元(含100元)以上,且在300元(不含300元)以内的,一律享受九折优惠；
(3)一次性购物在300元(含300元)以上的,一律享受八折优惠.
小茜在该超市两次购物分别付款80元、252元.如果小茜改成在该超市一次性购买与前两次完全相同的商品,则应付款(
A. 332元
B. 316元或332元
C. 288元
D. 288元或316元
(1)一次性购物在100元(不含100元)以内的,不享受优惠；
(2)一次性购物在100元(含100元)以上,且在300元(不含300元)以内的,一律享受九折优惠；
(3)一次性购物在300元(含300元)以上的,一律享受八折优惠.
小茜在该超市两次购物分别付款80元、252元.如果小茜改成在该超市一次性购买与前两次完全相同的商品,则应付款(
D
).A. 332元
B. 316元或332元
C. 288元
D. 288元或316元
答案
3. D 解析 设第二次付款 252 元的商品的标价为x元，根据标价×折扣=售价，由方案(2)列得方程0.9x=252，解得x=280。由方案(3)列得方程0.8x=252，解得x=315。两次所购商品总价为 280+80=360(元)或 315+80=395(元)，360×0.8=288(元)，395×0.8=316(元)。
解析
【分析】
解题时首先分析第一次购物的付款金额：若购物满100元，享受九折优惠后最少付款90元，而小茜第一次付款80元＜90元，说明第一次购物未享受优惠，商品原价就是80元。接下来分析第二次付款252元的情况：优惠方案有九折、八折两种可能对应这个付款额，因为300元打九折是270元，252元＜270元，所以252元可能是打九折后的金额；同时300元打八折是240元，252元＞240元，所以252元也可能是打八折后的金额，因此需要分两种情况计算第二次购物的原价，再将两次原价相加，统一按八折优惠计算总付款即可。
【解析】
首先判断第一次购物原价：若购物满100元，九折后最低付款为$100×0.9=90$元，小茜第一次付款80元＜90元，因此第一次购物未享受优惠，商品原价为80元。
设第二次购物的商品原价为$x$元，分两种情况讨论：
1. 若第二次购物享受九折优惠（即原价在100元~300元之间）：
根据题意列方程：$0.9x=252$
解得：$x=280$，符合$280＜300$，此情况成立。
此时两次购物总原价为$80+280=360$元，统一购买享受八折优惠，应付款：$360×0.8=288$元。
2. 若第二次购物享受八折优惠（即原价在300元及以上）：
根据题意列方程：$0.8x=252$
解得：$x=315$，符合$315≥300$，此情况成立。
此时两次购物总原价为$80+315=395$元，统一购买享受八折优惠，应付款：$395×0.8=316$元。
综上，一次性购买应付款为288元或316元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；分段计费；方案选择
【点评】
本题是典型的分段计费类方案选择问题，易错点是容易忽略第二次付款252元对应的两种优惠区间，解题时需先结合各段优惠的最低/最高付款额，判断付款对应的所有可能的原价区间，再分类讨论计算即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先分析第一次购物的付款金额：若购物满100元，享受九折优惠后最少付款90元，而小茜第一次付款80元＜90元，说明第一次购物未享受优惠，商品原价就是80元。接下来分析第二次付款252元的情况：优惠方案有九折、八折两种可能对应这个付款额，因为300元打九折是270元，252元＜270元，所以252元可能是打九折后的金额；同时300元打八折是240元，252元＞240元，所以252元也可能是打八折后的金额，因此需要分两种情况计算第二次购物的原价，再将两次原价相加，统一按八折优惠计算总付款即可。
【解析】
首先判断第一次购物原价：若购物满100元，九折后最低付款为$100×0.9=90$元，小茜第一次付款80元＜90元，因此第一次购物未享受优惠，商品原价为80元。
设第二次购物的商品原价为$x$元，分两种情况讨论：
1. 若第二次购物享受九折优惠（即原价在100元~300元之间）：
根据题意列方程：$0.9x=252$
解得：$x=280$，符合$280＜300$，此情况成立。
此时两次购物总原价为$80+280=360$元，统一购买享受八折优惠，应付款：$360×0.8=288$元。
2. 若第二次购物享受八折优惠（即原价在300元及以上）：
根据题意列方程：$0.8x=252$
解得：$x=315$，符合$315≥300$，此情况成立。
此时两次购物总原价为$80+315=395$元，统一购买享受八折优惠，应付款：$395×0.8=316$元。
综上，一次性购买应付款为288元或316元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；分段计费；方案选择
【点评】
本题是典型的分段计费类方案选择问题，易错点是容易忽略第二次付款252元对应的两种优惠区间，解题时需先结合各段优惠的最低/最高付款额，判断付款对应的所有可能的原价区间，再分类讨论计算即可。
【难度系数】
0.6
