登录
4. 如图1,A,B,C是某社区的三栋楼,若在AC中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为300 m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是(
A.只有A
B.只有A,C
C.只有B
D.A,B,C
D
)A.只有A
B.只有A,C
C.只有B
D.A,B,C
答案
4. D
解析
【分析】
要判断三栋楼是否在5G基站覆盖范围内，只需分别计算A、B、C三点到基站D的距离，若距离≤覆盖半径300m则在范围内。首先根据D是AC中点可直接得到AD、CD的长度；再结合图形中△ABC为直角三角形的特征，利用直角三角形斜边中线的性质求出BD的长度，最后分别和半径比较即可得出结论。
【解析】
由题图可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，经计算得AC=600m。
1. 求A、C到D的距离：
∵D是AC的中点，
∴$AD=CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×600=300m$，与覆盖半径相等，因此A、C在覆盖范围内。
2. 求B到D的距离：
根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴$BD=\frac{1}{2}AC=300m$，也等于覆盖半径，因此B也在覆盖范围内。
综上，A、B、C三栋楼都在该5G基站的覆盖范围内。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，点与圆的位置关系
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题核心是将实际覆盖问题转化为点到定点的距离与半径的大小比较问题，熟练掌握直角三角形的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断三栋楼是否在5G基站覆盖范围内，只需分别计算A、B、C三点到基站D的距离，若距离≤覆盖半径300m则在范围内。首先根据D是AC中点可直接得到AD、CD的长度；再结合图形中△ABC为直角三角形的特征，利用直角三角形斜边中线的性质求出BD的长度，最后分别和半径比较即可得出结论。
【解析】
由题图可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，经计算得AC=600m。
1. 求A、C到D的距离：
∵D是AC的中点，
∴$AD=CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×600=300m$，与覆盖半径相等，因此A、C在覆盖范围内。
2. 求B到D的距离：
根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴$BD=\frac{1}{2}AC=300m$，也等于覆盖半径，因此B也在覆盖范围内。
综上，A、B、C三栋楼都在该5G基站的覆盖范围内。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，点与圆的位置关系
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题核心是将实际覆盖问题转化为点到定点的距离与半径的大小比较问题，熟练掌握直角三角形的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 如图2，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画出的圆有
1. 如图2，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画出的圆有
3
个。答案
1. 3
解析
【分析】
解题的核心依据是“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，共线的三个点无法画出唯一的圆。我们可以先列出从四个点中任选3个的所有组合，再逐一判断每组三点是否共线，统计不共线的组合数量，就是能画出的圆的个数。
【解析】
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质，枚举所有三点组合并判断：
1. 选A、B、C三点：三点在同一条直线上，无法确定一个圆；
2. 选A、B、D三点：点D在直线AB外，三点不共线，可确定1个圆；
3. 选A、C、D三点：点D在直线AC外，三点不共线，可确定1个圆；
4. 选B、C、D三点：点D在直线BC外，三点不共线，可确定1个圆。
综上，一共可以画出3个圆。
【答案】
3
【知识点】
确定圆的条件；分类讨论
【点评】
本题考查对确定圆的条件的应用，解题时要注意先排除共线的三点组合，避免漏数或多数，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，共线的三个点无法画出唯一的圆。我们可以先列出从四个点中任选3个的所有组合，再逐一判断每组三点是否共线，统计不共线的组合数量，就是能画出的圆的个数。
【解析】
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质，枚举所有三点组合并判断：
1. 选A、B、C三点：三点在同一条直线上，无法确定一个圆；
2. 选A、B、D三点：点D在直线AB外，三点不共线，可确定1个圆；
3. 选A、C、D三点：点D在直线AC外，三点不共线，可确定1个圆；
4. 选B、C、D三点：点D在直线BC外，三点不共线，可确定1个圆。
综上，一共可以画出3个圆。
【答案】
3
【知识点】
确定圆的条件；分类讨论
【点评】
本题考查对确定圆的条件的应用，解题时要注意先排除共线的三点组合，避免漏数或多数，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图3,在平面直角坐标系中,点A、B、C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为
(2,1)
.答案
2. (2,1)
解析
【分析】
要确定过三点的圆弧的圆心，需用到“不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心到这三个点的距离相等”的性质，而到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此圆心是任意两条连接三点的线段的垂直平分线的交点。我们可以结合网格中坐标为整数的特点，先找两条线段的垂直平分线，再求交点即可得到圆心坐标。
【解析】
根据过三点的圆的圆心的性质：圆心到三个点的距离相等，是三点所连线段的垂直平分线的交点。
步骤1：任选两条连接A、B、C三点的线段，比如线段AB和线段AC。
步骤2：结合网格特征作两条线段的垂直平分线：水平线段的垂直平分线是过中点的竖直线，竖直线段的垂直平分线是过中点的水平线，斜线段可通过中点和垂直关系在网格中找到对应的垂直平分线。
步骤3：两条垂直平分线的交点为(2,1)，验证可得该点到A、B、C三点的距离完全相等，符合圆心的要求。
【答案】
(2,1)
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 线段垂直平分线的性质
3. 垂径定理推论
【点评】
本题结合平面直角坐标系网格考查过三点的圆的圆心的确定方法，解题的关键是理解圆心到圆上各点距离相等的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质找交点，借助网格特征可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
要确定过三点的圆弧的圆心，需用到“不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心到这三个点的距离相等”的性质，而到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此圆心是任意两条连接三点的线段的垂直平分线的交点。我们可以结合网格中坐标为整数的特点，先找两条线段的垂直平分线，再求交点即可得到圆心坐标。
【解析】
根据过三点的圆的圆心的性质：圆心到三个点的距离相等，是三点所连线段的垂直平分线的交点。
步骤1：任选两条连接A、B、C三点的线段，比如线段AB和线段AC。
步骤2：结合网格特征作两条线段的垂直平分线：水平线段的垂直平分线是过中点的竖直线，竖直线段的垂直平分线是过中点的水平线，斜线段可通过中点和垂直关系在网格中找到对应的垂直平分线。
步骤3：两条垂直平分线的交点为(2,1)，验证可得该点到A、B、C三点的距离完全相等，符合圆心的要求。
【答案】
(2,1)
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 线段垂直平分线的性质
3. 垂径定理推论
【点评】
本题结合平面直角坐标系网格考查过三点的圆的圆心的确定方法，解题的关键是理解圆心到圆上各点距离相等的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质找交点，借助网格特征可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
3. 锐角三角形的外心在此三角形
内部
；直角三角形的外心在此三角形斜边上的中点
；钝角三角形的外心在此三角形外部
。答案
3. 内部,斜边上的中点,外部
解析
【分析】
解题首先要明确三角形外心的定义：外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，外心到三角形三个顶点的距离相等。接下来结合三类三角形的几何特征分别推导外心位置：①锐角三角形的三个内角都小于90°，三边垂直平分线的交点会落在三角形内部；②直角三角形有一个角为90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，斜边中点到三个顶点的距离相等，刚好符合外心的特征，因此外心在斜边中点处；③钝角三角形有一个内角大于90°，三边垂直平分线的交点会落在三角形外部。
【解析】
首先明确三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等：
1. 锐角三角形的三边垂直平分线交点位于三角形内部，因此外心在三角形内部；
2. 直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等，即为外心，因此外心在斜边上的中点；
3. 钝角三角形的三边垂直平分线交点位于三角形外部，因此外心在三角形外部。
【答案】
内部,斜边上的中点,外部
【知识点】
1. 三角形外心的概念
2. 直角三角形的性质
3. 三角形分类与外心位置规律
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形外心位置规律的识记，掌握该知识点能为后续学习三角形外接圆、圆与三角形的综合计算等内容打好基础。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确三角形外心的定义：外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，外心到三角形三个顶点的距离相等。接下来结合三类三角形的几何特征分别推导外心位置：①锐角三角形的三个内角都小于90°，三边垂直平分线的交点会落在三角形内部；②直角三角形有一个角为90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，斜边中点到三个顶点的距离相等，刚好符合外心的特征，因此外心在斜边中点处；③钝角三角形有一个内角大于90°，三边垂直平分线的交点会落在三角形外部。
【解析】
首先明确三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等：
1. 锐角三角形的三边垂直平分线交点位于三角形内部，因此外心在三角形内部；
2. 直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等，即为外心，因此外心在斜边上的中点；
3. 钝角三角形的三边垂直平分线交点位于三角形外部，因此外心在三角形外部。
【答案】
内部,斜边上的中点,外部
【知识点】
1. 三角形外心的概念
2. 直角三角形的性质
3. 三角形分类与外心位置规律
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形外心位置规律的识记，掌握该知识点能为后续学习三角形外接圆、圆与三角形的综合计算等内容打好基础。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别为(0,1)和($\sqrt{3}$,0),则△OAB外接圆的圆心坐标是
$(\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2})$
.答案
4. $(\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2})$
解析
【分析】
要确定△OAB外接圆的圆心坐标，首先明确三角形外接圆的圆心是外心，即三边垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等。先观察△OAB的顶点坐标：O为坐标原点(0,0)，A在y轴上，B在x轴上，可判断∠AOB=90°，△OAB是直角三角形。根据直角三角形的性质，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，因此只需要计算斜边AB的中点坐标即可得到外接圆圆心坐标，中点坐标可通过两点横、纵坐标分别取平均值计算。
【解析】
解：由题意得，点O为坐标原点，坐标为(0,0)，
∵A(0,1)在y轴上，B(√3,0)在x轴上，x轴与y轴互相垂直，
∴∠AOB=90°，即△OAB是直角三角形，其外接圆的圆心为斜边AB的中点。
根据中点坐标公式：若有两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，
将A(0,1)、B(√3,0)代入公式：
横坐标：$\frac{0+\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
纵坐标：$\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}$，
∴△OAB外接圆的圆心坐标为$(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$。
【答案】
$(\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2})$
【知识点】
1. 三角形外心的定义
2. 直角三角形外心的性质
3. 中点坐标公式
【点评】
本题考查三角形外接圆圆心的求解，解题的关键是先判断出三角形为直角三角形，利用直角三角形外心在斜边中点的特殊性质简化计算，无需推导两条垂直平分线的交点，是基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定△OAB外接圆的圆心坐标，首先明确三角形外接圆的圆心是外心，即三边垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等。先观察△OAB的顶点坐标：O为坐标原点(0,0)，A在y轴上，B在x轴上，可判断∠AOB=90°，△OAB是直角三角形。根据直角三角形的性质，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，因此只需要计算斜边AB的中点坐标即可得到外接圆圆心坐标，中点坐标可通过两点横、纵坐标分别取平均值计算。
【解析】
解：由题意得，点O为坐标原点，坐标为(0,0)，
∵A(0,1)在y轴上，B(√3,0)在x轴上，x轴与y轴互相垂直，
∴∠AOB=90°，即△OAB是直角三角形，其外接圆的圆心为斜边AB的中点。
根据中点坐标公式：若有两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，
将A(0,1)、B(√3,0)代入公式：
横坐标：$\frac{0+\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
纵坐标：$\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}$，
∴△OAB外接圆的圆心坐标为$(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$。
【答案】
$(\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2})$
【知识点】
1. 三角形外心的定义
2. 直角三角形外心的性质
3. 中点坐标公式
【点评】
本题考查三角形外接圆圆心的求解，解题的关键是先判断出三角形为直角三角形，利用直角三角形外心在斜边中点的特殊性质简化计算，无需推导两条垂直平分线的交点，是基础类题型。
【难度系数】
0.8
5. 已知△ABC的三条边长分别为6 cm,8 cm,10 cm,则△ABC的外接圆面积为
25π
cm²(结果用含π的代数式表示).答案
5. 25π
解析
【分析】
首先观察三角形三边长度，可先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状；再根据特殊三角形外接圆的性质确定外接圆的半径；最后代入圆的面积公式计算即可。具体思考路径：第一步，计算6²、8²、10²，验证是否满足勾股定理逆定理的条件；第二步，若为直角三角形，回忆直角三角形外接圆的特点：外接圆的直径等于斜边的长度，由此求出半径；第三步，用圆的面积公式$S=π r^2$计算面积。
【解析】
解：
∵ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$
∴ △ABC是直角三角形，且斜边长为10 cm
∵ 直角三角形的外接圆直径等于斜边的长度
∴ △ABC外接圆的半径 $ R = \frac{10}{2} = 5\ \mathrm{cm} $
∴ 外接圆的面积 $ S = π R^2 = π × 5^2 = 25π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
25π
【知识点】
勾股定理逆定理；直角三角形外接圆性质；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先通过三边关系判断三角形为直角三角形，再利用直角三角形外接圆的特殊性快速求得半径，避免用一般三角形外接圆半径的复杂计算，掌握特殊三角形的外接圆性质可以大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.8
首先观察三角形三边长度，可先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状；再根据特殊三角形外接圆的性质确定外接圆的半径；最后代入圆的面积公式计算即可。具体思考路径：第一步，计算6²、8²、10²，验证是否满足勾股定理逆定理的条件；第二步，若为直角三角形，回忆直角三角形外接圆的特点：外接圆的直径等于斜边的长度，由此求出半径；第三步，用圆的面积公式$S=π r^2$计算面积。
【解析】
解：
∵ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$
∴ △ABC是直角三角形，且斜边长为10 cm
∵ 直角三角形的外接圆直径等于斜边的长度
∴ △ABC外接圆的半径 $ R = \frac{10}{2} = 5\ \mathrm{cm} $
∴ 外接圆的面积 $ S = π R^2 = π × 5^2 = 25π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
25π
【知识点】
勾股定理逆定理；直角三角形外接圆性质；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先通过三边关系判断三角形为直角三角形，再利用直角三角形外接圆的特殊性快速求得半径，避免用一般三角形外接圆半径的复杂计算，掌握特殊三角形的外接圆性质可以大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 如图4，点A,B,C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由。
1. 如图4，点A,B,C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由。
答案
解：
作法：
1. 连接AB、BC；
2. 分别作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点记为点O。
点O即为水泵站的选址位置。
（示意图：画出AB、BC，用虚线画出两条边的垂直平分线，标注交点O）
理由：
∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA = OB。
∵ 点O在线段BC的垂直平分线上，
∴ OB = OC。
∴ OA = OB = OC。
因此点O到三个村庄A、B、C的距离相等，可保证三条输水管长度相同。
作法：
1. 连接AB、BC；
2. 分别作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点记为点O。
点O即为水泵站的选址位置。
（示意图：画出AB、BC，用虚线画出两条边的垂直平分线，标注交点O）
理由：
∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA = OB。
∵ 点O在线段BC的垂直平分线上，
∴ OB = OC。
∴ OA = OB = OC。
因此点O到三个村庄A、B、C的距离相等，可保证三条输水管长度相同。
解析
【分析】
要使三条输水管长度相同，即需要找到一个点到A、B、C三个村庄的距离相等。根据线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，可知到A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C距离相等的点在BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点就能同时满足到A、B、C三点距离相等，该点就是水泵站的选址位置。
【解析】
作法：
1. 用直尺连接AB、BC；
2. 分别用尺规作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点记为点O，点O即为水泵站的选址。
（示意图：画出线段AB、BC，用虚线绘制两条垂直平分线，标注交点O即可。）
理由：
∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质，OA = OB。
∵ 点O在线段BC的垂直平分线上，
∴ 同理可得OB = OC。
∴ OA = OB = OC，即点O到A、B、C三个村庄的距离相等，能保证三条输水管长度相同。
【答案】
水泵站应建在AB、BC的垂直平分线的交点O处。
作法：1.连接AB、BC；2.分别作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为选址点O。
理由：点O是AB、BC垂直平分线的交点，故OA=OB=OC，到三个村庄距离相等，可使三条输水管长度相同。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 垂直平分线的作图
3. 三角形外心的性质
【点评】
本题是几何知识解决实际问题的基础题型，核心是将“到三点距离相等”的实际需求转化为线段垂直平分线的作图问题，既考查了对线段垂直平分线相关性质和判定的掌握，也锻炼了将数学知识应用于生活的能力。
【难度系数】
0.8
要使三条输水管长度相同，即需要找到一个点到A、B、C三个村庄的距离相等。根据线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，可知到A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C距离相等的点在BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点就能同时满足到A、B、C三点距离相等，该点就是水泵站的选址位置。
【解析】
作法：
1. 用直尺连接AB、BC；
2. 分别用尺规作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点记为点O，点O即为水泵站的选址。
（示意图：画出线段AB、BC，用虚线绘制两条垂直平分线，标注交点O即可。）
理由：
∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质，OA = OB。
∵ 点O在线段BC的垂直平分线上，
∴ 同理可得OB = OC。
∴ OA = OB = OC，即点O到A、B、C三个村庄的距离相等，能保证三条输水管长度相同。
【答案】
水泵站应建在AB、BC的垂直平分线的交点O处。
作法：1.连接AB、BC；2.分别作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为选址点O。
理由：点O是AB、BC垂直平分线的交点，故OA=OB=OC，到三个村庄距离相等，可使三条输水管长度相同。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 垂直平分线的作图
3. 三角形外心的性质
【点评】
本题是几何知识解决实际问题的基础题型，核心是将“到三点距离相等”的实际需求转化为线段垂直平分线的作图问题，既考查了对线段垂直平分线相关性质和判定的掌握，也锻炼了将数学知识应用于生活的能力。
【难度系数】
0.8
2. 如图5,在$△ ABC$中,$AC=BC=5\ \mathrm{cm}$,$∠ ACB=120°$,求$△ ABC$的外接圆的半径. 
答案
5 cm
解析
【分析】
本题要求等腰$△ ABC$的外接圆半径，解题思路如下：首先连接圆心$O$与三角形的三个顶点，利用$AC=BC$可得对应的弧相等，进而推出$OC$平分$∠ ACB$，得到$∠ ACO=60°$；再结合外接圆半径$OA=OC$，可判断$△ OAC$为等边三角形，从而直接得到外接圆半径与$AC$的长度相等，即可求出结果。
【解析】
解：连接$OA$、$OB$、$OC$。
$\because AC=BC$，$OA=OB$，$OC$为公共边，
$\therefore △ OAC ≌ △ OBC$（SSS），
$\therefore ∠ ACO = ∠ BCO = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×120° = 60°$。
又$\because OA=OC$（同圆的半径相等），
$\therefore △ OAC$是有一个内角为$60°$的等腰三角形，即$△ OAC$为等边三角形，
$\therefore OA = AC = 5\ \mathrm{cm}$，即$△ ABC$的外接圆半径为$5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
等腰三角形性质，全等三角形判定与性质，等边三角形判定
【点评】
本题属于三角形外接圆的基础计算题，解题核心是合理添加辅助线构造特殊三角形，通过等腰、等边三角形的性质简化计算，需要熟练掌握圆的基本性质与三角形相关定理的结合应用。
【难度系数】
0.7
本题要求等腰$△ ABC$的外接圆半径，解题思路如下：首先连接圆心$O$与三角形的三个顶点，利用$AC=BC$可得对应的弧相等，进而推出$OC$平分$∠ ACB$，得到$∠ ACO=60°$；再结合外接圆半径$OA=OC$，可判断$△ OAC$为等边三角形，从而直接得到外接圆半径与$AC$的长度相等，即可求出结果。
【解析】
解：连接$OA$、$OB$、$OC$。
$\because AC=BC$，$OA=OB$，$OC$为公共边，
$\therefore △ OAC ≌ △ OBC$（SSS），
$\therefore ∠ ACO = ∠ BCO = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×120° = 60°$。
又$\because OA=OC$（同圆的半径相等），
$\therefore △ OAC$是有一个内角为$60°$的等腰三角形，即$△ OAC$为等边三角形，
$\therefore OA = AC = 5\ \mathrm{cm}$，即$△ ABC$的外接圆半径为$5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
等腰三角形性质，全等三角形判定与性质，等边三角形判定
【点评】
本题属于三角形外接圆的基础计算题，解题核心是合理添加辅助线构造特殊三角形，通过等腰、等边三角形的性质简化计算，需要熟练掌握圆的基本性质与三角形相关定理的结合应用。
【难度系数】
0.7
