3. 如图5-1,在左边托盘A(固定)中放置一个重物,在右边托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离,记录相应的托盘B中的砝码质量,得到如下表:



(1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图5-2所示的平面直角坐标系中描出这些点,并用一条光滑曲线连接起来；
(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出该函数表达式；
(3)当砝码质量为24g时,求托盘B与点O的距离；
(4)当托盘B向左移动6cm时,为使得仪器在移动前后均保持左右平衡,托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍,求在移动前托盘B中的砝码质量.

3. (1)画图略 (2)根据图象可知y是关于x的反比例函数,设$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$,将$(10,30)$代入$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$得$\dfrac{k}{10}=30$,解得$k=300$, $\therefore y=\dfrac{300}{x}(x＞0)$. (3)在$y=\dfrac{300}{x}(x＞0)$中,当$y=24$时,$\dfrac{300}{x}=24$,解得$x=12.5$, $\therefore$ 当砝码质量为24g时,托盘B与点O的距离为12.5cm. (4)设在移动前托盘B中的砝码质量为mg,由题意得,$2m = \dfrac{300}{\dfrac{300}{m} - 6}$,解得$m=25$, $\therefore$ 在移动前托盘B中的砝码质量为25 g.

【分析】
本题分为四个小问题：(1)描点连线，只需根据表格中的x、y对应值在平面直角坐标系中描出各点，再用光滑曲线连接即可；(2)判断函数类型，观察图象为反比例函数图象，用待定系数法设反比例函数解析式，代入已知点求系数k；(3)将y=24代入已求的反比例函数解析式，解出对应的x值；(4)设移动前砝码质量为m，根据移动前后的距离关系和质量关系，结合反比例函数解析式列方程求解m。
【解析】
(1) 根据表格中各组(x,y)的对应值，在平面直角坐标系中描出各点，再用一条光滑曲线连接这些点即可；
(2) 观察所画图象，可知y与x成反比例函数关系，设反比例函数表达式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，将点$(10,30)$代入表达式，得$\dfrac{k}{10}=30$，解得$k=300$，因此该函数表达式为$y=\dfrac{300}{x}(x＞0)$；
(3) 当砝码质量$y=24g$时，将$y=24$代入$y=\dfrac{300}{x}$，得$\dfrac{300}{x}=24$，解得$x=12.5$，即托盘B与点O的距离为12.5cm；
(4) 设移动前托盘B中的砝码质量为$m\ g$，则移动前托盘B与点O的距离为$\dfrac{300}{m}\ cm$，移动后托盘B与点O的距离为$(\dfrac{300}{m}-6)\ cm$，移动后砝码质量为$2m\ g$，根据反比例函数关系列方程：$2m=\dfrac{300}{\dfrac{300}{m}-6}$，解方程得$m=25$，即移动前托盘B中的砝码质量为25g。
【答案】
(1) 画图略；(2) $y=\dfrac{300}{x}(x＞0)$；(3) 12.5cm；(4) 25g
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，分式方程的应用
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的应用问题，重点考查学生对反比例函数的识别、解析式的求解以及利用函数解决实际问题的能力，步骤清晰，难度适中，需要学生准确理解题意，理清各量之间的关系。
【难度系数】
0.6