例 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，且∠AOD + ∠BOC = 220°，OE 平分∠BOD.求∠COE 的度数.
分析：求∠COE 的度数可转化为求∠BOE 的度数，即只需求∠BOD 的度数.结合条件∠AOD + ∠BOC = 220°，可得∠AOD = ∠BOC = 110°，由邻补角定义，可得 ∠BOD = 70°.再由角平分线定义，可得∠BOE 的度数.

解：由对顶角相等，得∠AOD = ∠BOC.
∵∠AOD + ∠BOC = 220°，∴∠AOD = ∠BOC = 110°.
由邻补角的定义，得∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 110° = 70°.
又∵OE 平分∠BOD，∴∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×70° = 35°.
∴∠COE = ∠BOC + ∠BOE = 110° + 35° = 145°.

由对顶角相等，得$∠ AOD=∠ BOC$，
$\because ∠ AOD+∠ BOC=220°$，
$\therefore ∠ AOD=∠ BOC=110°$。
由邻补角的定义，得$∠ BOD=180°-∠ AOD=180°-110°=70°$，
$\because OE$平分$∠ BOD$，
$\therefore ∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}× 70°=35°$。
$\therefore ∠ COE=∠ BOC+∠ BOE=110°+35°=145°$。
所以，$∠ COE$的度数为$145°$。

变式：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF ⊥ CD，垂足为 O，AB 平分∠EOF.

(1)若∠EOF = 112°，求∠AOC 的度数.
(2)若∠BOE = 4∠COE，求∠AOC 的度数.

解：(1)
∵AB 平分∠EOF，
∴∠AOF = ∠AOE = $\frac{1}{2}$∠EOF = 56°．
∵OF⊥CD，
∴∠COF = 90°．
∴∠AOC = 90° - 56° = 34°．
(2)设∠COE = $x^{\circ}$，
∵∠BOE = 4∠COE，
∴∠BOE = $4x^{\circ}$．
∴∠AOC = 180° - ∠BOE - ∠COE = 180° - $5x^{\circ}$．
∴∠AOF = ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - $4x^{\circ}$．
∵∠COF = 90°，
∴∠AOC + ∠AOF = 90°．
即 180 - 5x + 180 - 4x = 90，解得 x = 30．
∴∠AOC = 180° - $5x^{\circ}$ = 30°．