1. 填一填。
(1) 图形按比例放大或缩小时，要使放大或缩小前后图形对应线段长的比()。
(2) 一个长方形的长和宽分别是 $4$ cm 和 $3$ cm，按 $4:1$ 的比放大后，得到的长方形的长是()cm，宽是()cm。
(3) 一个正方形的边长是 $64$ cm，按 $1:4$ 的比缩小后，得到的正方形的边长是()cm，面积是()$\mathrm{cm}^2$，缩小后的面积是原正方形面积的()。
(4) 一个圆的周长是 $12.56$ cm，如果把它按 $2:1$ 的比放大后，得到的圆的半径是()cm。

(1)相等；(2)$16$，$12$；(3)$16$，$256$，$\frac{1}{16}$；(4)$4$。

(1)根据图形放大与缩小的性质可知，图形按比例放大或缩小时，要使放大或缩小前后图形对应线段长的比相等。
(2)已知长方形原来的长和宽分别是$4cm$和$3cm$，按照$4:1$放大，则放大后的长为$4×4 = 16cm$，宽为$3×4 = 12cm$。
(3)正方形原来边长是$64cm$，按$1:4$缩小后，边长变为$64÷4 = 16cm$，根据正方形面积公式$S = a^2$（$S$为面积，$a$为边长），则缩小后的面积是$16×16 = 256cm^2$，原正方形面积是$64×64 = 4096cm^2$，缩小后的面积是原正方形面积的$256÷4096=\frac{1}{16}$。
(4)已知圆周长$C = 12.56cm$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（$r$为半径），可得原半径$r = 12.56÷(2×3.14)= 2cm$，按$2:1$放大后，半径变为$2×2 = 4cm$。

2. 判断正误。
(1) 一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 $4$ 倍，斜边也会放大到原来的 $4$ 倍。()
(2) 一个图形放大或缩小后，由于各边都发生了变化，图形的形状也一定发生了变化。()
(3) 一个正方形按 $2:1$ 的比放大后，周长和面积都扩大了 $2$ 倍。()
(4) 一个圆形按 $3:1$ 的比放大后，周长扩大到原来的 $3$ 倍，面积扩大到原来的 $9$ 倍。()

√××√

(1)设原直角三角形直角边为a、b，斜边为c，放大后直角边为4a、4b，新斜边为√[(4a)²+(4b)²]=4√(a²+b²)=4c，正确。(2)图形放大或缩小是按比例变化，形状不变，错误。(3)正方形按2:1放大，周长扩大2倍，面积扩大4倍，错误。(4)圆按3:1放大，半径扩大3倍，周长=2πr扩大3倍，面积=πr²扩大9倍，正确。

3. 画一画。
(1) 画出下面的三角形按 $2:1$ 的比放大后的图形。

(2) 画出下面的平行四边形按 $1:3$ 的比缩小后的图形。

(1) 放大后的三角形：底边12格，高4格，按原三角形的斜边比例放大，连接各顶点。
(2) 缩小后的平行四边形：底边3格，高2格，按原平行四边形的斜边比例缩小，连接各顶点。

(1) 原三角形底边长为6格，高为2格，按2:1放大后，底边长为12格，高为4格。将原三角形的各顶点按比例放大后，得到新图形的顶点，连接各顶点即可。
(2) 原平行四边形底边长为9格，高为6格，按1:3缩小后，底边长为3格，高为2格。将原平行四边形的各顶点按比例缩小后，得到新图形的顶点，连接各顶点即可。

4. 提升题 把一个长方形按照 $1:3$ 的比缩小，缩小后的图形与原来长方形的面积相差 $64$ $\mathrm{cm}^2$。原来长方形的面积是多少平方厘米？

设原来长方形的面积为$S$平方厘米。
因为长方形按照$1:3$的比缩小，所以缩小后的长方形面积与原来长方形面积的比为$1^2:3^2 = 1:9$，则缩小后的面积为$\frac{1}{9}S$平方厘米。
已知缩小后的图形与原来长方形的面积相差$64$平方厘米，可列方程：
$S - \frac{1}{9}S = 64$
$\frac{8}{9}S = 64$
$S = 64 ÷ \frac{8}{9}$
$S = 64 × \frac{9}{8}$
$S = 72$
答：原来长方形的面积是$72$平方厘米。