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1. 如图所示，下面列式错误的是(
A.$\frac{3}{10}×3$
B.$3×\frac{3}{10}$
C.$\frac{3}{10}+3$
D.$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}$
C
) $)$。A.$\frac{3}{10}×3$
B.$3×\frac{3}{10}$
C.$\frac{3}{10}+3$
D.$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}$
答案
C
解析
本题可根据分数乘法的意义以及分数加法的意义来逐分析各选项。
选项A：根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。图中是$3$个$\frac{3}{10}$相加，可列式为$\frac{3}{10}×3$，该选项正确。
选项B：从另一个角度看，可以把整体看作$1$，平均分成$10$份，每份是$\frac{1}{10}$，图中有$3$个这样的$3$份中的一份（即$\frac{3}{10}$），也就是$3$的$\frac{3}{10}$，可列式为$3×\frac{3}{10}$，该选项正确。
选项C：$\frac{3}{10}+3$表示的是$\frac{3}{10}$与$3$这两个不同数的和，而图中是$3$个$\frac{3}{10}$相加，所以该选项错误。
选项D：因为图中有$3$个$\frac{3}{10}$，根据同分母分数加法的意义，求几个同分母分数的和，分母不变，分子相加，所以可列式为$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}$，该选项正确。
选项A：根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。图中是$3$个$\frac{3}{10}$相加，可列式为$\frac{3}{10}×3$，该选项正确。
选项B：从另一个角度看，可以把整体看作$1$，平均分成$10$份，每份是$\frac{1}{10}$，图中有$3$个这样的$3$份中的一份（即$\frac{3}{10}$），也就是$3$的$\frac{3}{10}$，可列式为$3×\frac{3}{10}$，该选项正确。
选项C：$\frac{3}{10}+3$表示的是$\frac{3}{10}$与$3$这两个不同数的和，而图中是$3$个$\frac{3}{10}$相加，所以该选项错误。
选项D：因为图中有$3$个$\frac{3}{10}$，根据同分母分数加法的意义，求几个同分母分数的和，分母不变，分子相加，所以可列式为$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}$，该选项正确。
2. 一根铁丝长 $\frac{13}{17}$ m，用去 $\frac{2}{7}$，求用去多少米，列式为(
A.$\frac{13}{17}-\frac{2}{7}$
B.$\frac{13}{17}×\frac{2}{7}$
C.$\frac{13}{17}+\frac{2}{7}$
D.$\frac{13}{17}×(1-\frac{2}{7})$
B
) $)$。A.$\frac{13}{17}-\frac{2}{7}$
B.$\frac{13}{17}×\frac{2}{7}$
C.$\frac{13}{17}+\frac{2}{7}$
D.$\frac{13}{17}×(1-\frac{2}{7})$
答案
B
解析
求用去多少米，即求铁丝长度的$\frac{2}{7}$是多少，用乘法计算，列式为$\frac{13}{17}×\frac{2}{7}$。
3. 下列说法正确的是(
A.分数的倒数都大于 $1$
B.假分数的倒数都大于 $1$
C.带分数的倒数都大于 $1$
D.真分数的倒数都大于 $1$
D
) $)$。A.分数的倒数都大于 $1$
B.假分数的倒数都大于 $1$
C.带分数的倒数都大于 $1$
D.真分数的倒数都大于 $1$
答案
D
解析
A选项：例如$\frac{2}{3}$是分数，它的倒数是$\frac{3}{2}＞1$，但$\frac{1}{2}$的倒数是$2＞1$，不过当分数为$\frac{2}{2}$（属于分数）时，其倒数为$1$，并不大于$1$，所以A选项错误；
B选项：假分数是指分子大于或者等于分母的分数，当假分数的分子等于分母时，例如$\frac{3}{3}$，它的倒数是$1$，并不大于$1$，所以B选项错误；
C选项：带分数是由整数和真分数合成的数，例如$1\frac{1}{2}$，它的倒数是$\frac{2}{3}＜1$，所以C选项错误；
D选项：真分数是指分子小于分母的分数，那么真分数的倒数分子一定大于分母，其值一定大于$1$，所以D选项正确。
B选项：假分数是指分子大于或者等于分母的分数，当假分数的分子等于分母时，例如$\frac{3}{3}$，它的倒数是$1$，并不大于$1$，所以B选项错误；
C选项：带分数是由整数和真分数合成的数，例如$1\frac{1}{2}$，它的倒数是$\frac{2}{3}＜1$，所以C选项错误；
D选项：真分数是指分子小于分母的分数，那么真分数的倒数分子一定大于分母，其值一定大于$1$，所以D选项正确。
4. $1\frac{3}{25}$ 的倒数是(
A.$\frac{25}{28}$
B.$\frac{13}{25}$
C.$\frac{25}{13}$
D.$\frac{25}{3}$
A
) $)$。A.$\frac{25}{28}$
B.$\frac{13}{25}$
C.$\frac{25}{13}$
D.$\frac{25}{3}$
答案
A
解析
本题可先将带分数$1\frac{3}{25}$化为假分数，再根据倒数的定义求出其倒数。
步骤一：将带分数$1\frac{3}{25}$化为假分数
带分数化为假分数的方法是：用带分数的整数部分乘以分母再加上原来的分子作为假分数的分子，分母不变。
对于$1\frac{3}{25}$，其整数部分是$1$，分母是$25$，分子是$3$，则化为假分数为$\frac{1×25 + 3}{25}=\frac{25 + 3}{25}=\frac{28}{25}$。
步骤二：求$\frac{28}{25}$的倒数
根据倒数的定义：乘积是$1$的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需要将其分子分母交换位置即可。
所以$\frac{28}{25}$的倒数为$\frac{25}{28}$，即$1\frac{3}{25}$的倒数是$\frac{25}{28}$。
步骤一：将带分数$1\frac{3}{25}$化为假分数
带分数化为假分数的方法是：用带分数的整数部分乘以分母再加上原来的分子作为假分数的分子，分母不变。
对于$1\frac{3}{25}$，其整数部分是$1$，分母是$25$，分子是$3$，则化为假分数为$\frac{1×25 + 3}{25}=\frac{25 + 3}{25}=\frac{28}{25}$。
步骤二：求$\frac{28}{25}$的倒数
根据倒数的定义：乘积是$1$的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需要将其分子分母交换位置即可。
所以$\frac{28}{25}$的倒数为$\frac{25}{28}$，即$1\frac{3}{25}$的倒数是$\frac{25}{28}$。
5. 当 a(
A.大于 1
B.等于 1
C.小于 1
D.是任意数
C
) ) 时，$\frac{11}{18}× a＜\frac{11}{18}$。A.大于 1
B.等于 1
C.小于 1
D.是任意数
答案
C
解析
一个非零数乘以一个小于1的数，积小于这个数。因为$\frac{11}{18}$是非零数，所以当$a$小于1时，$\frac{11}{18}×a＜\frac{11}{18}$。
6. 把一根彩带剪成两段，第一段长 $\frac{4}{7}$ m，第二段占全长的 $\frac{4}{7}$，这两段彩带相比，(
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法确定哪段长
B
) $)$。A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法确定哪段长
答案
B
解析
将彩带全长看作单位“1”，第二段占全长的$\frac{4}{7}$，则第一段占全长的$1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$。因为$\frac{4}{7} ＞ \frac{3}{7}$，所以第二段长。
7. 下面(
A.$\frac{1}{6}×\frac{8}{9}$
B.$\frac{1}{6}×\frac{6}{5}$
C.$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$
D.$\frac{7}{15}×\frac{3}{15}$
B
) $)$ 的积在 $\frac{1}{6}$ 和 $\frac{1}{3}$ 之间。A.$\frac{1}{6}×\frac{8}{9}$
B.$\frac{1}{6}×\frac{6}{5}$
C.$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$
D.$\frac{7}{15}×\frac{3}{15}$
答案
B
解析
分别计算各选项的积：
A. $\frac{1}{6}×\frac{8}{9}=\frac{8}{54}=\frac{4}{27}\approx0.148$，$\frac{1}{6}\approx0.167$，$0.148＜0.167$，不在范围内。
B. $\frac{1}{6}×\frac{6}{5}=\frac{1}{5}=0.2$，$\frac{1}{6}\approx0.167$，$\frac{1}{3}\approx0.333$，$0.167＜0.2＜0.333$，在范围内。
C. $\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}\approx0.556$，$0.556＞\frac{1}{3}\approx0.333$，不在范围内。
D. $\frac{7}{15}×\frac{3}{15}=\frac{21}{225}=\frac{7}{75}\approx0.093$，$0.093＜\frac{1}{6}\approx0.167$，不在范围内。
A. $\frac{1}{6}×\frac{8}{9}=\frac{8}{54}=\frac{4}{27}\approx0.148$，$\frac{1}{6}\approx0.167$，$0.148＜0.167$，不在范围内。
B. $\frac{1}{6}×\frac{6}{5}=\frac{1}{5}=0.2$，$\frac{1}{6}\approx0.167$，$\frac{1}{3}\approx0.333$，$0.167＜0.2＜0.333$，在范围内。
C. $\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}\approx0.556$，$0.556＞\frac{1}{3}\approx0.333$，不在范围内。
D. $\frac{7}{15}×\frac{3}{15}=\frac{21}{225}=\frac{7}{75}\approx0.093$，$0.093＜\frac{1}{6}\approx0.167$，不在范围内。
8. 一根木头全长 $\frac{8}{15}$ m，用去全长的 $\frac{1}{2}$，还剩(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{4}{7}$
D.$\frac{4}{15}$
D
) $)$ m。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{4}{7}$
D.$\frac{4}{15}$
答案
D
解析
题目给出木头的全长为$\frac{8}{15}$米，用去全长的$\frac{1}{2}$，剩下的部分为全长的$\frac{1}{2}$。
计算剩下的长度：
$\frac{8}{15} × (1 - \frac{1}{2}) = \frac{8}{15} × \frac{1}{2} = \frac{8 × 1}{15 × 2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$。
因此，剩下的长度为$\frac{4}{15}$米。
计算剩下的长度：
$\frac{8}{15} × (1 - \frac{1}{2}) = \frac{8}{15} × \frac{1}{2} = \frac{8 × 1}{15 × 2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$。
因此，剩下的长度为$\frac{4}{15}$米。
9. 把 $5$ kg 水果平均分到 $8$ 个筐里，每个筐里装(
A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{5}$
A
) $)$ kg 水果，每筐水果的质量是全部水果质量的(C
) $)$。A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
AC
解析
第一空：将5kg水果平均分到8个筐，每个筐装的质量为5÷8=$\frac{5}{8}$kg，选A；第二空：将全部水果质量看作单位“1”，平均分成8份，每筐占1份，即$\frac{1}{8}$，选C。
10. 如果 $M$ 与 $N$ 互为倒数，那么 $\frac{M}{7}÷\frac{8}{N}$ 的商是(
A.$\frac{1}{56}$
B.$1$
C.$56$
D.$\frac{8}{7}$
A
) $)$。A.$\frac{1}{56}$
B.$1$
C.$56$
D.$\frac{8}{7}$
答案
A
解析
根据题意$M$与$N$互为倒数，所以$M× N = 1$。
$\frac{M}{7}÷\frac{8}{N}=\frac{M}{7}×\frac{N}{8}=\frac{M× N}{56}$，把$M× N = 1$代入可得：$\frac{1}{56}$。
$\frac{M}{7}÷\frac{8}{N}=\frac{M}{7}×\frac{N}{8}=\frac{M× N}{56}$，把$M× N = 1$代入可得：$\frac{1}{56}$。
