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1. 选一选。
(1)一组数的平均数总是(
A.比最小的数小
B.比最大的数大
C.介于最小数和最大数之间
D.无法确定其取值范围
(1)一组数的平均数总是(
C
)。A.比最小的数小
B.比最大的数大
C.介于最小数和最大数之间
D.无法确定其取值范围
答案
C
解析
平均数是一组数的总和除以数的个数，它反映的是这组数的总体平均水平，所以平均数必定介于这组数的最小数和最大数之间。例如对于数据1、2、3，平均数是$(1 + 2+3)÷3 = 2$，2介于1和3之间。
(2)上学期期末考试，亮亮语文、数学两科的平均分是 95 分。如果他英语得了 93 分，他三科的平均分便(
A.低于 95 分
B.等于 95 分
C.高于 95 分
D.无法确定其与 95 分的大小关系
A
)。A.低于 95 分
B.等于 95 分
C.高于 95 分
D.无法确定其与 95 分的大小关系
答案
A
解析
设语文和数学两科的总分为$95 × 2 = 190$（分），
三科总分为$190 + 93 = 283$（分），
三科平均分为$283 ÷ 3 \approx 94.33$（分）或（$94\frac{1}{3}$），
比较$94.33 ＜ 95$，所以三科平均分低于$95$分。
三科总分为$190 + 93 = 283$（分），
三科平均分为$283 ÷ 3 \approx 94.33$（分）或（$94\frac{1}{3}$），
比较$94.33 ＜ 95$，所以三科平均分低于$95$分。
(3)四个相邻的偶数的平均数是 13，其中最大的一个偶数是(
A.10
B.12
C.16
D.14
C
)。A.10
B.12
C.16
D.14
答案
C
解析
四个相邻偶数可以表示为$x$，$x + 2$，$x + 4$，$x + 6$，四个数的平均数为13，即四数总和为$13×4=52$，
列方程：$x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 52$，
化简得：$4x + 12 = 52$，
解得：$x = 10$，
因此，四个数中最大的偶数为$x + 6 = 16$。
列方程：$x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 52$，
化简得：$4x + 12 = 52$，
解得：$x = 10$，
因此，四个数中最大的偶数为$x + 6 = 16$。
2. 合唱比赛中，评委老师给小杜鹃合唱团打出的分数依次是 88，90，80，96，92，95，95。如果采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数的计分形式，你能算出小杜鹃合唱团的平均得分是多少吗？
答案
1. 排序：80，88，90，92，95，95，96
2. 去掉最高分96和最低分80，剩余分数：88，90，92，95，95
3. 计算总和：88+90+92+95+95=460
4. 计算平均数：460÷5=92
5. 结论：92
2. 去掉最高分96和最低分80，剩余分数：88，90，92，95，95
3. 计算总和：88+90+92+95+95=460
4. 计算平均数：460÷5=92
5. 结论：92
3. 在跳绳比赛中，第一组 6 人，平均跳绳的个数是 107；第二组 4 人，平均跳绳的个数是 112。这两个小组平均每人跳了多少个？
答案
1. 第一组总个数：6×107=642（个）
2. 第二组总个数：4×112=448（个）
3. 两组总个数：642+448=1090（个）
4. 两组总人数：6+4=10（人）
5. 平均每人跳绳个数：1090÷10=109（个）
答：这两个小组平均每人跳了109个。
2. 第二组总个数：4×112=448（个）
3. 两组总个数：642+448=1090（个）
4. 两组总人数：6+4=10（人）
5. 平均每人跳绳个数：1090÷10=109（个）
答：这两个小组平均每人跳了109个。
4. 芳芳调查了五（3）班第一小组学生的体重情况。（单位：kg）
34 42 38 41 37
（1）这组学生的平均体重是多少千克？
（2）张老师的体重是 72 kg，如果将张老师的体重算进去，这 6 人的平均体重是多少千克？
34 42 38 41 37
（1）这组学生的平均体重是多少千克？
（2）张老师的体重是 72 kg，如果将张老师的体重算进去，这 6 人的平均体重是多少千克？
答案
（1）$(34+42+38+41+37)÷5$
$=(76+38+41+37)÷5$
$=(114+41+37)÷5$
$=(155+37)÷5$
$=192÷5$
$=38.4$（千克）
（2）$(192+72)÷6$
$=264÷6$
$=44$（千克）
（1）38.4千克；（2）44千克
$=(76+38+41+37)÷5$
$=(114+41+37)÷5$
$=(155+37)÷5$
$=192÷5$
$=38.4$（千克）
（2）$(192+72)÷6$
$=264÷6$
$=44$（千克）
（1）38.4千克；（2）44千克
5. 提升题 7 个数的平均数是 8，如果把其中一个数改为 1，这时 7 个数的平均数是 7。这个被改动的数原来是多少？
答案
由题可知，7个数总和为$8×7 = 56$。
改动后7个数总和为$7×7 = 49$。
总和减少了$56 - 49 = 7$。
设被改动的数原来是$x$，则$x - 1 = 7$（因为总和减少量就是原数与$1$的差值），
得$x=8$。
综上，这个被改动的数原来是8。
改动后7个数总和为$7×7 = 49$。
总和减少了$56 - 49 = 7$。
设被改动的数原来是$x$，则$x - 1 = 7$（因为总和减少量就是原数与$1$的差值），
得$x=8$。
综上，这个被改动的数原来是8。
