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9. 已知方程组$\begin{cases}2a+b=7\textcircled{1} \\ a-b=2\textcircled{2}\end{cases}$.下列消元过程不正确的是 ( )
A.代入法消去a,由②得$a=b+2$代入①
B.代入法消去b,由①得$b=7-2a$代入②
C.加减法消去a,①+②×2
D.加减法消去b,①+②
A.代入法消去a,由②得$a=b+2$代入①
B.代入法消去b,由①得$b=7-2a$代入②
C.加减法消去a,①+②×2
D.加减法消去b,①+②
答案
C
解析
逐一分析各选项：
A选项：由②移项得$a=b+2$，代入①可消去$a$，消元过程正确；
B选项：由①移项得$b=7-2a$，代入②可消去$b$，消元过程正确；
C选项：②×2得$2a-2b=4$，①+②×2得$4a-b=11$，未消去$a$，消元过程不正确；
D选项：①+②得$3a=9$，消去$b$，消元过程正确。
综上，消元过程不正确的是C。
A选项：由②移项得$a=b+2$，代入①可消去$a$，消元过程正确；
B选项：由①移项得$b=7-2a$，代入②可消去$b$，消元过程正确；
C选项：②×2得$2a-2b=4$，①+②×2得$4a-b=11$，未消去$a$，消元过程不正确；
D选项：①+②得$3a=9$，消去$b$，消元过程正确。
综上，消元过程不正确的是C。
10. 方程组$\begin{cases} 2x+y=△ \\ x+y=3 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=□ \end{cases}$,则"△""□"代表的两个
数分别为 ()
A.5,2
B.1,3
C.4,2
D.2,3
数分别为 ()
A.5,2
B.1,3
C.4,2
D.2,3
答案
C
解析
1. 将$x=1$代入方程$x+y=3$，得$1+y=3$，解得$y=2$，即$□=2$；
2. 将$x=1$，$y=2$代入$2x+y$，得$2×1+2=4$，即$△=4$。因此“△”“□”代表的数分别为4,2。
2. 将$x=1$，$y=2$代入$2x+y$，得$2×1+2=4$，即$△=4$。因此“△”“□”代表的数分别为4,2。
二、填空题(每空3分,共18分)
11. 若$(m-1)x+2y^{|m|}+8=0$是关于x,y的二元一次方程,则
$m=$.
11. 若$(m-1)x+2y^{|m|}+8=0$是关于x,y的二元一次方程,则
$m=$.
答案
解：
因为$(m-1)x+2y^{|m|}+8=0$是关于x,y的二元一次方程，
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}m-1 ≠ 0 \\|m| = 1\end{cases}$
由$|m|=1$得$m=1$或$m=-1$，
又因为$m-1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$，
所以$m=-1$。
因为$(m-1)x+2y^{|m|}+8=0$是关于x,y的二元一次方程，
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}m-1 ≠ 0 \\|m| = 1\end{cases}$
由$|m|=1$得$m=1$或$m=-1$，
又因为$m-1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$，
所以$m=-1$。
12. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases} x+2y=k \\ 2x+3y=3k-1 \end{cases}$,当$3x+5y=3$
时,$k=$.
时,$k=$.
答案
1
解析
将方程组$\begin{cases} x+2y=k \\ 2x+3y=3k-1 \end{cases}$中的两个方程相加，得$3x+5y=4k-1$。结合已知$3x+5y=3$，可得$4k-1=3$，解得$k=1$。
13. 若$-\frac{1}{4}x^{2}y^{3a+b}$与$4x^{a-2b}y^{6}$是同类项,则$a=$,
$b=$.
$b=$.
答案
$a=2$，$b=0$
解析
根据同类项定义，相同字母的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}a - 2b = 2 \\3a + b = 6 \end{cases}$
由第二个方程得$b = 6 - 3a$，代入第一个方程：
$a - 2(6 - 3a) = 2$，解得$a=2$。
将$a=2$代入$b=6-3a$，得$b=0$。
$\begin{cases}a - 2b = 2 \\3a + b = 6 \end{cases}$
由第二个方程得$b = 6 - 3a$，代入第一个方程：
$a - 2(6 - 3a) = 2$，解得$a=2$。
将$a=2$代入$b=6-3a$，得$b=0$。
14. 已知方程组$\begin{cases} 3x-2y=4 \\ mx+ny=7 \end{cases}$与$\begin{cases} 2mx-3ny=19 \\ 5y-x=3 \end{cases}$有相同的解,则
$m+n=$.
$m+n=$.
答案
3
解析
因为两个方程组有相同的解，先联立不含$m$、$n$的方程：$\begin{cases}3x - 2y = 4 \\ 5y - x = 3\end{cases}$，解此方程组：
由$5y - x = 3$得$x = 5y - 3$，代入$3x - 2y = 4$，得$3(5y - 3) - 2y = 4$，
化简得$13y = 13$，解得$y = 1$，将$y = 1$代入$x = 5y - 3$，得$x = 2$。
将$x = 2$，$y = 1$代入含$m$、$n$的方程，得$\begin{cases}2m + n = 7 \\ 4m - 3n = 19\end{cases}$，
给第一个方程乘2得$4m + 2n = 14$，减去第二个方程得$5n = -5$，解得$n = -1$，
将$n = -1$代入$2m + n = 7$，得$2m - 1 = 7$，解得$m = 4$。
因此$m + n = 4 + (-1) = 3$。
由$5y - x = 3$得$x = 5y - 3$，代入$3x - 2y = 4$，得$3(5y - 3) - 2y = 4$，
化简得$13y = 13$，解得$y = 1$，将$y = 1$代入$x = 5y - 3$，得$x = 2$。
将$x = 2$，$y = 1$代入含$m$、$n$的方程，得$\begin{cases}2m + n = 7 \\ 4m - 3n = 19\end{cases}$，
给第一个方程乘2得$4m + 2n = 14$，减去第二个方程得$5n = -5$，解得$n = -1$，
将$n = -1$代入$2m + n = 7$，得$2m - 1 = 7$，解得$m = 4$。
因此$m + n = 4 + (-1) = 3$。
15.《九章算术》中有一道阐述"盈不足术"的问题,原文如下:今
有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四.问人数、物价各几
何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,
则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物
品的价值是多少?
该问题中物品的价值是钱.
有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四.问人数、物价各几
何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,
则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物
品的价值是多少?
该问题中物品的价值是钱.
答案
53
解析
设共有x人，根据物品价值不变列方程：8x - 3 = 7x + 4，解得x=7。将x=7代入8x-3，得物品价值为8×7 - 3=53钱。
三、解答题(共72分)
16. (8分)用代入消元法解下列方程组:
(1)$\begin{cases} 3x+y=7, \\ 2x-y=3; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \frac{1}{3}x+1=y, \\ 2(x+1)-y=6. \end{cases}$
16. (8分)用代入消元法解下列方程组:
(1)$\begin{cases} 3x+y=7, \\ 2x-y=3; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \frac{1}{3}x+1=y, \\ 2(x+1)-y=6. \end{cases}$
答案
解：
(1) $\begin{cases} 3x+y=7, ① \\ 2x-y=3; ② \end{cases}$
由①得：$y=7-3x$ ③
把③代入②得：$2x-(7-3x)=3$
去括号：$2x-7+3x=3$
合并同类项：$5x-7=3$
移项：$5x=10$
解得：$x=2$
把$x=2$代入③得：$y=7-3×2=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \frac{1}{3}x+1=y, ① \\ 2(x+1)-y=6. ② \end{cases}$
把①代入②得：$2(x+1)-(\frac{1}{3}x+1)=6$
去括号：$2x+2-\frac{1}{3}x-1=6$
合并同类项：$\frac{5}{3}x+1=6$
移项：$\frac{5}{3}x=5$
解得：$x=3$
把$x=3$代入①得：$y=\frac{1}{3}×3+1=2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 3x+y=7, ① \\ 2x-y=3; ② \end{cases}$
由①得：$y=7-3x$ ③
把③代入②得：$2x-(7-3x)=3$
去括号：$2x-7+3x=3$
合并同类项：$5x-7=3$
移项：$5x=10$
解得：$x=2$
把$x=2$代入③得：$y=7-3×2=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \frac{1}{3}x+1=y, ① \\ 2(x+1)-y=6. ② \end{cases}$
把①代入②得：$2(x+1)-(\frac{1}{3}x+1)=6$
去括号：$2x+2-\frac{1}{3}x-1=6$
合并同类项：$\frac{5}{3}x+1=6$
移项：$\frac{5}{3}x=5$
解得：$x=3$
把$x=3$代入①得：$y=\frac{1}{3}×3+1=2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
