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10. (★★★)(双选)如图12-13所示,工人师傅搬运货物时,在地面和卡车的车厢间倾斜放置一长木板搭成斜面,将地面上的货物沿斜面匀速拉上车厢,用时$15\ \mathrm{s}$。已知车厢高$1.5\ \mathrm{m}$,木板长$3\ \mathrm{m}$,货物质量为$60\ \mathrm{kg}$,沿斜面所用的拉力$F$为$400\ \mathrm{N}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。下列说法正确的是 【 】
A.工人做的总功为$900\ \mathrm{J}$
B.工人做的额外功为$300\ \mathrm{J}$
C.工人做功的功率为$60\ \mathrm{W}$
D.此斜面的机械效率为$75\%$
A.工人做的总功为$900\ \mathrm{J}$
B.工人做的额外功为$300\ \mathrm{J}$
C.工人做功的功率为$60\ \mathrm{W}$
D.此斜面的机械效率为$75\%$
答案
BD
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依次计算总功、有用功、额外功、功率和机械效率，再逐一判断选项：
1. 首先明确各物理量的计算公式：总功是拉力做的功，公式为$ W_{\mathrm{总}} = Fs $；有用功是克服货物重力做的功，公式为$ W_{\mathrm{有}} = Gh = mgh $；额外功$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} $；功率$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $；机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $。
2. 代入题目给出的已知条件，分别计算各物理量，再对应选项判断对错。
【解析】
已知：$ m=60\ \mathrm{kg} $，$ F=400\ \mathrm{N} $，$ s=3\ \mathrm{m} $，$ h=1.5\ \mathrm{m} $，$ t=15\ \mathrm{s} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $
1. 计算总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 400\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $，因此选项A中“总功为900J”错误。
2. 计算有用功：
货物的重力$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 600\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J} $
3. 计算额外功：
$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 1200\ \mathrm{J} - 900\ \mathrm{J} = 300\ \mathrm{J} $，选项B正确。
4. 计算功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1200\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}} = 80\ \mathrm{W} $，选项C中“功率为60W”错误。
5. 计算机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $，选项D正确。
综上，正确选项为BD。
【答案】
BD
【知识点】
斜面的功与效率；功率的计算；重力的计算
【点评】
本题考查斜面的功、功率和机械效率的综合计算，需要准确区分总功、有用功、额外功的概念，熟练掌握各物理量的计算公式，是力学综合类基础题型，注重对基本公式的应用考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要依次计算总功、有用功、额外功、功率和机械效率，再逐一判断选项：
1. 首先明确各物理量的计算公式：总功是拉力做的功，公式为$ W_{\mathrm{总}} = Fs $；有用功是克服货物重力做的功，公式为$ W_{\mathrm{有}} = Gh = mgh $；额外功$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} $；功率$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $；机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $。
2. 代入题目给出的已知条件，分别计算各物理量，再对应选项判断对错。
【解析】
已知：$ m=60\ \mathrm{kg} $，$ F=400\ \mathrm{N} $，$ s=3\ \mathrm{m} $，$ h=1.5\ \mathrm{m} $，$ t=15\ \mathrm{s} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $
1. 计算总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 400\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $，因此选项A中“总功为900J”错误。
2. 计算有用功：
货物的重力$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 600\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J} $
3. 计算额外功：
$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 1200\ \mathrm{J} - 900\ \mathrm{J} = 300\ \mathrm{J} $，选项B正确。
4. 计算功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1200\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}} = 80\ \mathrm{W} $，选项C中“功率为60W”错误。
5. 计算机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $，选项D正确。
综上，正确选项为BD。
【答案】
BD
【知识点】
斜面的功与效率；功率的计算；重力的计算
【点评】
本题考查斜面的功、功率和机械效率的综合计算，需要准确区分总功、有用功、额外功的概念，熟练掌握各物理量的计算公式，是力学综合类基础题型，注重对基本公式的应用考查。
【难度系数】
0.6
11. (★★★)如图12-14所示为“测量滑轮组的机械效率”的实验装置,钩码总重为$6\ \mathrm{N}$。
(1)实验时应竖直向上
(2)若钩码上升的高度为$10\ \mathrm{cm}$,该滑轮组的机械效率为
(3)若仅增加钩码的质量,则该滑轮组的机械效率将
(1)实验时应竖直向上
匀速
拉动弹簧测力计,测得拉力大小为$2.5\ \mathrm{N}$。(2)若钩码上升的高度为$10\ \mathrm{cm}$,该滑轮组的机械效率为
80%
。(3)若仅增加钩码的质量,则该滑轮组的机械效率将
增大
(填“增大”“减小”或“不变”)。答案
匀速
80%
增大
80%
增大
解析
【分析】
1. 第(1)问：实验中只有竖直向上匀速拉动弹簧测力计，才能使弹簧测力计的示数稳定，此时拉力与滑轮组受到的力平衡，示数等于拉力的实际大小，保证测量的拉力准确。
2. 第(2)问：先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$，分别计算有用功$W_{\mathrm{有}}=Gh$和总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=F× nh$，代入数值即可算出机械效率。
3. 第(3)问：滑轮组的机械效率与物重、动滑轮重力和摩擦有关，仅增加钩码质量时，有用功在总功中的占比会增大，额外功变化较小，因此机械效率会增大。
【解析】
(1) 实验时应竖直向上匀速拉动弹簧测力计，这样弹簧测力计的示数稳定，能准确测量拉力大小。
(2) 由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$n=3$，
钩码上升高度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=6\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{J}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=3 × 0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$，
总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{J}$，
机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{0.6\ \mathrm{J}}{0.75\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(3) 若仅增加钩码的质量，物重增大，有用功$W_{\mathrm{有}}=Gh$增大，额外功主要是克服动滑轮重力和摩擦做的功，变化较小，有用功在总功中的占比增大，所以滑轮组的机械效率将增大。
【答案】
(1) 匀速
(2) $80\%$
(3) 增大
【知识点】
1. 滑轮组机械效率测量
2. 机械效率的计算
3. 影响机械效率的因素
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的测量实验，涵盖实验操作要求、机械效率计算及影响机械效率的因素，是该知识点的典型题型，需掌握实验原理和相关规律。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：实验中只有竖直向上匀速拉动弹簧测力计，才能使弹簧测力计的示数稳定，此时拉力与滑轮组受到的力平衡，示数等于拉力的实际大小，保证测量的拉力准确。
2. 第(2)问：先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$，分别计算有用功$W_{\mathrm{有}}=Gh$和总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=F× nh$，代入数值即可算出机械效率。
3. 第(3)问：滑轮组的机械效率与物重、动滑轮重力和摩擦有关，仅增加钩码质量时，有用功在总功中的占比会增大，额外功变化较小，因此机械效率会增大。
【解析】
(1) 实验时应竖直向上匀速拉动弹簧测力计，这样弹簧测力计的示数稳定，能准确测量拉力大小。
(2) 由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$n=3$，
钩码上升高度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=6\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{J}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=3 × 0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$，
总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{J}$，
机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{0.6\ \mathrm{J}}{0.75\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(3) 若仅增加钩码的质量，物重增大，有用功$W_{\mathrm{有}}=Gh$增大，额外功主要是克服动滑轮重力和摩擦做的功，变化较小，有用功在总功中的占比增大，所以滑轮组的机械效率将增大。
【答案】
(1) 匀速
(2) $80\%$
(3) 增大
【知识点】
1. 滑轮组机械效率测量
2. 机械效率的计算
3. 影响机械效率的因素
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的测量实验，涵盖实验操作要求、机械效率计算及影响机械效率的因素，是该知识点的典型题型，需掌握实验原理和相关规律。
【难度系数】
0.6
12. (★★★)用如图12-15甲所示的滑轮组提升物体$\mathrm{M}$,已知物体$\mathrm{M}$的重力为$760\ \mathrm{N}$,卷扬机加在绳子自由端的拉力$F$,将物体$\mathrm{M}$以$0.5\ \mathrm{m/s}$的速度匀速提升到$10\ \mathrm{m}$的高度。拉力做功$W$随时间$t$的变化图像如图12-15乙所示,不计钢丝绳的重力、摩擦力大小。求:
(1)滑轮组对物体$\mathrm{M}$做的有用功;
(2)滑轮组的机械效率;
(3)动滑轮的重力。
(1)滑轮组对物体$\mathrm{M}$做的有用功;
(2)滑轮组的机械效率;
(3)动滑轮的重力。
答案
解：
(1) 有用功：$W_{有用}=Gh=760\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=7600\ \mathrm{J}$
(2) 物体运动时间：$t=\frac{h}{v}=\frac{10\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$
由图乙可知总功$W_{总}=8000\ \mathrm{J}$，
机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{7600\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{J}}=95\%$
(3) 额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=8000\ \mathrm{J}-7600\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$
动滑轮的重力：$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=40\ \mathrm{N}$
(1) 有用功：$W_{有用}=Gh=760\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=7600\ \mathrm{J}$
(2) 物体运动时间：$t=\frac{h}{v}=\frac{10\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$
由图乙可知总功$W_{总}=8000\ \mathrm{J}$，
机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{7600\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{J}}=95\%$
(3) 额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=8000\ \mathrm{J}-7600\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$
动滑轮的重力：$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=40\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
我们可以分三步解决这三个问题：
1. 对于滑轮组对物体做的有用功，有用功是直接对物体提升做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，题目中已经给出物体重力$G$和提升高度$h$，直接代入公式即可计算。
2. 计算滑轮组的机械效率，需要先得到有用功和总功。有用功已求出，总功可以通过物体提升的时间结合图像获取：先根据速度公式$t=\frac{h}{v}$算出物体提升的时间，再从图乙中找到对应时间的总功，最后用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$计算。
3. 求动滑轮的重力，不计绳重和摩擦时，额外功是提升动滑轮做的功，先通过$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$算出额外功，再根据$W_{额外}=G_{动}h$变形得到$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 计算滑轮组对物体$\mathrm{M}$做的有用功：
根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，代入$G=760\ \mathrm{N}$，$h=10\ \mathrm{m}$，可得：
$W_{有用}=760\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=7600\ \mathrm{J}$
(2) 计算滑轮组的机械效率：
首先计算物体匀速提升的时间，由速度公式$v=\frac{s}{t}$变形得$t=\frac{h}{v}$，代入$h=10\ \mathrm{m}$，$v=0.5\ \mathrm{m/s}$：
$t=\frac{10\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$
由图乙可知，$t=20\ \mathrm{s}$时，拉力做的总功$W_{总}=8000\ \mathrm{J}$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，代入$W_{有用}=7600\ \mathrm{J}$，$W_{总}=8000\ \mathrm{J}$：
$\eta=\frac{7600\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{J}}=95\%$
(3) 计算动滑轮的重力：
先计算额外功，$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，代入数值：
$W_{额外}=8000\ \mathrm{J}-7600\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$
不计钢丝绳的重力、摩擦力，额外功是提升动滑轮做的功，即$W_{额外}=G_{动}h$，变形得$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}$，代入$W_{额外}=400\ \mathrm{J}$，$h=10\ \mathrm{m}$：
$G_{动}=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=40\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $7600\ \mathrm{J}$
(2) $95\%$
(3) $40\ \mathrm{N}$
【知识点】
有用功计算、机械效率计算、动滑轮重力求解
【点评】
本题综合考查了功和机械效率的相关知识，需要结合速度公式计算运动时间，并从图像中提取总功信息，重点考察对有用功、总功、额外功概念的理解，以及相关公式的灵活运用，是一道综合性较强的基础应用题。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步解决这三个问题：
1. 对于滑轮组对物体做的有用功，有用功是直接对物体提升做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，题目中已经给出物体重力$G$和提升高度$h$，直接代入公式即可计算。
2. 计算滑轮组的机械效率，需要先得到有用功和总功。有用功已求出，总功可以通过物体提升的时间结合图像获取：先根据速度公式$t=\frac{h}{v}$算出物体提升的时间，再从图乙中找到对应时间的总功，最后用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$计算。
3. 求动滑轮的重力，不计绳重和摩擦时，额外功是提升动滑轮做的功，先通过$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$算出额外功，再根据$W_{额外}=G_{动}h$变形得到$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 计算滑轮组对物体$\mathrm{M}$做的有用功：
根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，代入$G=760\ \mathrm{N}$，$h=10\ \mathrm{m}$，可得：
$W_{有用}=760\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=7600\ \mathrm{J}$
(2) 计算滑轮组的机械效率：
首先计算物体匀速提升的时间，由速度公式$v=\frac{s}{t}$变形得$t=\frac{h}{v}$，代入$h=10\ \mathrm{m}$，$v=0.5\ \mathrm{m/s}$：
$t=\frac{10\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$
由图乙可知，$t=20\ \mathrm{s}$时，拉力做的总功$W_{总}=8000\ \mathrm{J}$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，代入$W_{有用}=7600\ \mathrm{J}$，$W_{总}=8000\ \mathrm{J}$：
$\eta=\frac{7600\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{J}}=95\%$
(3) 计算动滑轮的重力：
先计算额外功，$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，代入数值：
$W_{额外}=8000\ \mathrm{J}-7600\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$
不计钢丝绳的重力、摩擦力，额外功是提升动滑轮做的功，即$W_{额外}=G_{动}h$，变形得$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}$，代入$W_{额外}=400\ \mathrm{J}$，$h=10\ \mathrm{m}$：
$G_{动}=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=40\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $7600\ \mathrm{J}$
(2) $95\%$
(3) $40\ \mathrm{N}$
【知识点】
有用功计算、机械效率计算、动滑轮重力求解
【点评】
本题综合考查了功和机械效率的相关知识，需要结合速度公式计算运动时间，并从图像中提取总功信息，重点考察对有用功、总功、额外功概念的理解，以及相关公式的灵活运用，是一道综合性较强的基础应用题。
【难度系数】
0.6
