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3. 一个三角形最小的内角是 $ 55° $，这个三角形一定是(
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.等边
A
)三角形。A.锐角
B.直角
C.钝角
D.等边
答案
A
解析
三角形内角和为180°，最小内角55°，则另外两角之和为125°。假设第二小的角也为55°，则最大角为125°-55°=70°，三个角均小于90°，所以一定是锐角三角形。
4. 一盒棋子只有黑、白两种颜色，其中白子数与黑子数的比是 $ 3:2 $，下面说法错误的是(
A.黑子数与白子数的比是 $ 2:3 $
B.黑子数占一盒棋子数的 40％
C.白子数是黑子数的 1.5 倍
D.白子数比黑子数多 $ \frac{1}{5} $
D
)。A.黑子数与白子数的比是 $ 2:3 $
B.黑子数占一盒棋子数的 40％
C.白子数是黑子数的 1.5 倍
D.白子数比黑子数多 $ \frac{1}{5} $
答案
D
解析
由白子数与黑子数的比是3:2，设白子3份，黑子2份。A.黑子数与白子数的比是2:3，正确；B.黑子数占一盒棋子数的2÷(3+2)=40%，正确；C.白子数是黑子数的3÷2=1.5倍，正确；D.白子数比黑子数多(3-2)÷2=$\frac{1}{2}$，错误。
5. 已知数 $ b $ 大于 0 而小于 1，则把 $ b $，$ b^{2} $，$ \frac{1}{b} $ 按从小到大的顺序排列正确的是(
A.$ b ＜ b^{2} ＜ \frac{1}{b} $
B.$ b ＜ \frac{1}{b} ＜ b^{2} $
C.$ b^{2} ＜ b ＜ \frac{1}{b} $
D.$ \frac{1}{b} ＜ b ＜ b^{2} $
C
)。A.$ b ＜ b^{2} ＜ \frac{1}{b} $
B.$ b ＜ \frac{1}{b} ＜ b^{2} $
C.$ b^{2} ＜ b ＜ \frac{1}{b} $
D.$ \frac{1}{b} ＜ b ＜ b^{2} $
答案
C
解析
由于 $ 0 ＜ b ＜ 1 $，可以知道 $ b $ 是一个真分数。对于真分数 $ b $，$ b^2 $ 会比 $ b $ 更小，因为再乘以一个小于 1 的数会使结果更小。而 $ \frac{1}{b} $ 是一个大于 1 的数，因为 $ b $ 是一个小于 1 的正数，所以 $ \frac{1}{b} $ 必然大于 1。
因此，$ b^2 ＜ b ＜ \frac{1}{b} $。
因此，$ b^2 ＜ b ＜ \frac{1}{b} $。
6. 有一种长方形纸片，长 8 厘米，宽 6 厘米，至少要(
A.7
B.12
C.24
D.10
B
)张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形。A.7
B.12
C.24
D.10
答案
B
解析
要拼成正方形，正方形边长需为8和6的最小公倍数24厘米。长方向需24÷8=3张，宽方向需24÷6=4张，共3×4=12张。
7. 一个三角形中，最小的角是 $ 46° $，按角分类，这个三角形是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
A
)。A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
答案
A
解析
三角形内角和为$1 80^{\circ}$，已知最小角是$46^{\circ}$，假设第二个角是$46^{\circ}$，那么第三个角最大为$180 - 46×2=180 - 92 = 88^{\circ}$，$88^{\circ}＜90^{\circ}$；若第二个角大于$46^{\circ}$，随着角度增大，第三个角会变小，都小于$90^{\circ}$，所以三个角都小于$90^{\circ}$，该三角形是锐角三角形。
8. 下面各式中($ a $，$ b $ 均不为 0)，$ a $ 和 $ b $ 成反比例的是(
A.$ a × 4 = 7b $
B.$ 8b = 13a $
C.$ 10a - \frac{1}{b} = 0 $
D.$ \frac{a}{b} = 2 $
C
)。A.$ a × 4 = 7b $
B.$ 8b = 13a $
C.$ 10a - \frac{1}{b} = 0 $
D.$ \frac{a}{b} = 2 $
答案
C
解析
判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。选项$A$可变形为$a/b = \frac{7}{4}，$比值一定，成正比例；选项$B$可变形为$b/a = \frac{13}{8}，$比值一定，成正比例；选项$C$可变形为$10a = 1/b，$即$a×b = \frac{1}{10}，$乘积一定，成反比例；选项$Da/b = 2，$比值一定，成正比例。
9. 两根同样长的绳子，甲绳先剪去全长的 $ \frac{2}{5} $，再剪去 $ \frac{2}{5} $米；乙绳先剪去 $ \frac{2}{5} $米，再剪去这时绳长的 $ \frac{2}{5} $。两根绳子剩下的长度相比，(
A.甲绳剩下的长
B.乙绳剩下的长
C.一样长
D.无法确定
B
)。A.甲绳剩下的长
B.乙绳剩下的长
C.一样长
D.无法确定
答案
B
解析
设绳子全长为$x$米。
甲绳剩下：$x - \frac{2}{5}x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}$（米）；
乙绳剩下：$(x - \frac{2}{5}) × (1 - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5}) × \frac{3}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{6}{25}$（米）。
比较：$\frac{3}{5}x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{10}{25}$，$\frac{10}{25} ＞ \frac{6}{25}$，故乙绳剩下的长。
甲绳剩下：$x - \frac{2}{5}x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}$（米）；
乙绳剩下：$(x - \frac{2}{5}) × (1 - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5}) × \frac{3}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{6}{25}$（米）。
比较：$\frac{3}{5}x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{10}{25}$，$\frac{10}{25} ＞ \frac{6}{25}$，故乙绳剩下的长。
10. 有长 1 厘米、2 厘米、5 厘米的小棒各 4 根，能围成(
A.3
B.5
C.6
D.7
D
)种边长不同的正方形。A.3
B.5
C.6
D.7
答案
D
解析
正方形边长需满足四条边长度相等，且小棒总数不超过4根/种。
1. 单一长度：1cm（4根1cm）、2cm（4根2cm）、5cm（4根5cm），共3种。
2. 两种小棒组合：
1+2=3cm（4根1cm+4根2cm）；
1+5=6cm（4根1cm+4根5cm）；
2+5=7cm（4根2cm+4根5cm），共3种。
3. 三种小棒组合：1+2+5=8cm（4根1cm+4根2cm+4根5cm），共1种。
合计：3+3+1=7种。
1. 单一长度：1cm（4根1cm）、2cm（4根2cm）、5cm（4根5cm），共3种。
2. 两种小棒组合：
1+2=3cm（4根1cm+4根2cm）；
1+5=6cm（4根1cm+4根5cm）；
2+5=7cm（4根2cm+4根5cm），共3种。
3. 三种小棒组合：1+2+5=8cm（4根1cm+4根2cm+4根5cm），共1种。
合计：3+3+1=7种。
