登录
5. (★★★)2023年3月11日,“探索一号”科考船携“奋斗者”号载人潜水器完成任务后回国。这激发了小杨同学探究液体内部压强的兴趣,实验如图9.2-26所示。
(1)图甲是U形管压强计,金属盒上的橡皮膜选用
(2)比较乙、丙两次实验可知,同种液体内部压强随深度的增加而
(3)根据液体内部压强的规律可知,“奋斗者”号深潜到$10\ 000\ \mathrm{m}$时每平方米的舱体受到的海水压力为
(1)图甲是U形管压强计,金属盒上的橡皮膜选用
薄
(填“薄”或“厚”)一些的较好。从结构来看,压强计不是
(填“是”或“不是”)连通器。(2)比较乙、丙两次实验可知,同种液体内部压强随深度的增加而
增大
;比较乙、丁两次实验可初步判断,液体内部压强与液体密度有关
(填“有关”或“无关”)。(3)根据液体内部压强的规律可知,“奋斗者”号深潜到$10\ 000\ \mathrm{m}$时每平方米的舱体受到的海水压力为
$1.03×10^{8}$
$\mathrm{N}$,相当于质量为$1.03×10^{4}$
$\mathrm{t}$的物体受到的重力。($\rho_{\mathrm{海水}}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
薄
不是
增大
有关
$1.03×10^{8}$
$1.03×10^{4}$
不是
增大
有关
$1.03×10^{8}$
$1.03×10^{4}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：橡皮膜的作用是感知液体压强，薄橡皮膜更容易随压强变化发生形变，实验灵敏度更高；连通器要求上端开口、底部相连通，压强计的U形管一端与金属盒相连，并非开口，不符合连通器定义。
2. 第(2)问：运用控制变量法分析，乙、丙液体种类相同，深度不同，通过U形管液面高度差判断压强变化；乙、丁深度相同，液体密度不同，液面高度差不同，说明压强与密度有关。
3. 第(3)问：先利用液体压强公式计算深海处的压强，再结合压强公式变形求压力；最后根据重力公式变形计算对应物体的质量，注意单位换算。
【解析】
(1) 金属盒的橡皮膜选薄的更好，因为薄橡皮膜受压强时更易形变，能灵敏反映压强变化；连通器是上端开口、底部连通的容器，压强计U形管一端封闭，不满足连通器条件，因此不是连通器。
(2) 乙、丙是同种液体，丙中金属盒深度更大，U形管液面差更大，说明同种液体内部压强随深度增加而增大；乙、丁金属盒深度相同，液体密度不同，U形管液面差不同，说明液体内部压强与液体密度有关。
(3) ① 计算10000m深处海水的压强：
根据液体压强公式 $ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh $，代入数据：
$ p = 1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 10000\ \mathrm{m} = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} $
② 计算每平方米舱体受到的压力：
由 $ p = \frac{F}{S} $ 变形得 $ F = pS = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} × 1\ \mathrm{m}^2 = 1.03×10^8\ \mathrm{N} $
③ 计算对应物体的质量：
由 $ G = F = mg $ 变形得 $ m = \frac{G}{g} = \frac{1.03×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.03×10^7\ \mathrm{kg} = 1.03×10^4\ \mathrm{t} $
【答案】
(1) 薄；不是
(2) 增大；有关
(3) $ 1.03×10^8 $；$ 1.03×10^4 $
【知识点】
液体压强特点；连通器定义；压强与压力计算
【点评】
本题结合实际情境考查液体压强的实验探究与计算，重点考查控制变量法的应用和公式的灵活运用，需熟练掌握相关概念与公式，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：橡皮膜的作用是感知液体压强，薄橡皮膜更容易随压强变化发生形变，实验灵敏度更高；连通器要求上端开口、底部相连通，压强计的U形管一端与金属盒相连，并非开口，不符合连通器定义。
2. 第(2)问：运用控制变量法分析，乙、丙液体种类相同，深度不同，通过U形管液面高度差判断压强变化；乙、丁深度相同，液体密度不同，液面高度差不同，说明压强与密度有关。
3. 第(3)问：先利用液体压强公式计算深海处的压强，再结合压强公式变形求压力；最后根据重力公式变形计算对应物体的质量，注意单位换算。
【解析】
(1) 金属盒的橡皮膜选薄的更好，因为薄橡皮膜受压强时更易形变，能灵敏反映压强变化；连通器是上端开口、底部连通的容器，压强计U形管一端封闭，不满足连通器条件，因此不是连通器。
(2) 乙、丙是同种液体，丙中金属盒深度更大，U形管液面差更大，说明同种液体内部压强随深度增加而增大；乙、丁金属盒深度相同，液体密度不同，U形管液面差不同，说明液体内部压强与液体密度有关。
(3) ① 计算10000m深处海水的压强：
根据液体压强公式 $ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh $，代入数据：
$ p = 1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 10000\ \mathrm{m} = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} $
② 计算每平方米舱体受到的压力：
由 $ p = \frac{F}{S} $ 变形得 $ F = pS = 1.03×10^8\ \mathrm{Pa} × 1\ \mathrm{m}^2 = 1.03×10^8\ \mathrm{N} $
③ 计算对应物体的质量：
由 $ G = F = mg $ 变形得 $ m = \frac{G}{g} = \frac{1.03×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.03×10^7\ \mathrm{kg} = 1.03×10^4\ \mathrm{t} $
【答案】
(1) 薄；不是
(2) 增大；有关
(3) $ 1.03×10^8 $；$ 1.03×10^4 $
【知识点】
液体压强特点；连通器定义；压强与压力计算
【点评】
本题结合实际情境考查液体压强的实验探究与计算，重点考查控制变量法的应用和公式的灵活运用，需熟练掌握相关概念与公式，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
6. (★★★)如图9.2-27所示,两个圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,甲容器底面积大于乙容器底面积,它们分别装有体积相等的液体,甲容器中液体的密度为$\rho_{\mathrm{甲}}$,乙容器中液体的密度为$\rho_{\mathrm{乙}}$。液体内$A$、$B$两点到容器底部的距离相等,其压强分别为$p_{A}$、$p_{B}$。若两容器底部受到的液体压强相等,则下列判断正确的是 【 】
A.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}＜p_{B}$
B.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}＞p_{B}$
C.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}=p_{B}$
D.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}＜p_{B}$
A.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}＜p_{B}$
B.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}＞p_{B}$
C.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}=p_{B}$
D.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$、$p_{A}＜p_{B}$
答案
D
解析
【分析】
首先，根据已知条件，两容器中液体体积相等，甲容器底面积大于乙容器底面积，由$V=Sh$可知，甲容器中液体的总深度$h_{甲总}$小于乙容器中液体的总深度$h_{乙总}$。
已知两容器底部受到的液体压强相等，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在压强$p$相同、深度$h$越小的情况下，液体密度$\rho$越大，因此可判断$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
接下来分析A、B两点的压强：设A、B两点到容器底部的距离为$h$，则A点的压强可表示为容器底部压强减去A点下方液体的压强，即$p_{A}=p_{甲底}-\rho_{甲}gh$；B点的压强为$p_{B}=p_{乙底}-\rho_{乙}gh$。因为$p_{甲底}=p_{乙底}$，且$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$\rho_{甲}gh＞\rho_{乙}gh$，进而可得$p_{A}＜p_{B}$。综合以上判断，对应选项D。
【解析】
1. 比较液体密度：
已知两容器中液体体积$V_{甲}=V_{乙}$，容器底面积$S_{甲}＞S_{乙}$，由$ V=Sh $可得液体总深度：
$ h_{甲总}=\frac{V_{甲}}{S_{甲}} $，$ h_{乙总}=\frac{V_{乙}}{S_{乙}} $，因此$ h_{甲总} ＜ h_{乙总} $。
又因为容器底部受到的液体压强$ p_{甲底}=p_{乙底} $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，变形得$ \rho=\frac{p}{gh} $，在$p$相同、$h$越小的情况下，$\rho$越大，故$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $。
2. 比较A、B两点的压强：
设A、B两点到容器底部的距离为$h$，则：
$ p_{A}=p_{甲底}-\rho_{甲}gh $，
$ p_{B}=p_{乙底}-\rho_{乙}gh $。
因为$ p_{甲底}=p_{乙底} $，且$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $，所以$ \rho_{甲}gh ＞ \rho_{乙}gh $，
因此$ p_{甲底}-\rho_{甲}gh ＜ p_{乙底}-\rho_{乙}gh $，即$ p_{A} ＜ p_{B} $。
综上，$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $且$ p_{A} ＜ p_{B} $，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
液体压强公式应用、密度与深度关系
【点评】
本题考查液体压强公式的综合应用，需要结合体积、底面积与深度的关系，通过逆向推导和差值法比较压强，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.6
首先，根据已知条件，两容器中液体体积相等，甲容器底面积大于乙容器底面积，由$V=Sh$可知，甲容器中液体的总深度$h_{甲总}$小于乙容器中液体的总深度$h_{乙总}$。
已知两容器底部受到的液体压强相等，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在压强$p$相同、深度$h$越小的情况下，液体密度$\rho$越大，因此可判断$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
接下来分析A、B两点的压强：设A、B两点到容器底部的距离为$h$，则A点的压强可表示为容器底部压强减去A点下方液体的压强，即$p_{A}=p_{甲底}-\rho_{甲}gh$；B点的压强为$p_{B}=p_{乙底}-\rho_{乙}gh$。因为$p_{甲底}=p_{乙底}$，且$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$\rho_{甲}gh＞\rho_{乙}gh$，进而可得$p_{A}＜p_{B}$。综合以上判断，对应选项D。
【解析】
1. 比较液体密度：
已知两容器中液体体积$V_{甲}=V_{乙}$，容器底面积$S_{甲}＞S_{乙}$，由$ V=Sh $可得液体总深度：
$ h_{甲总}=\frac{V_{甲}}{S_{甲}} $，$ h_{乙总}=\frac{V_{乙}}{S_{乙}} $，因此$ h_{甲总} ＜ h_{乙总} $。
又因为容器底部受到的液体压强$ p_{甲底}=p_{乙底} $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，变形得$ \rho=\frac{p}{gh} $，在$p$相同、$h$越小的情况下，$\rho$越大，故$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $。
2. 比较A、B两点的压强：
设A、B两点到容器底部的距离为$h$，则：
$ p_{A}=p_{甲底}-\rho_{甲}gh $，
$ p_{B}=p_{乙底}-\rho_{乙}gh $。
因为$ p_{甲底}=p_{乙底} $，且$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $，所以$ \rho_{甲}gh ＞ \rho_{乙}gh $，
因此$ p_{甲底}-\rho_{甲}gh ＜ p_{乙底}-\rho_{乙}gh $，即$ p_{A} ＜ p_{B} $。
综上，$ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙} $且$ p_{A} ＜ p_{B} $，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
液体压强公式应用、密度与深度关系
【点评】
本题考查液体压强公式的综合应用，需要结合体积、底面积与深度的关系，通过逆向推导和差值法比较压强，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.6
7. (★★★)将未装满水的密闭的矿泉水瓶,先正立放置在水平桌面上,再倒立放置,如图9.2-28所示,瓶底的面积是$28\ \mathrm{cm}^{2}$,瓶盖的面积是$8\ \mathrm{cm}^{2}$,瓶重和厚度忽略不计,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,水的密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$。求:
(1)倒立放置时瓶盖所受水的压强。
(2)倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强。
(1)倒立放置时瓶盖所受水的压强。
(2)倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强。
答案
解：
(1) 矿泉水瓶倒立放置时水的深度$h=13\ \mathrm{cm}=0.13\ \mathrm{m}$，
倒立放置时瓶盖所受水的压强$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.13\ \mathrm{m}=1300\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由题图可知，矿泉水瓶内水的体积$V=S_{\mathrm{瓶底}}h_{\mathrm{正立}}=28\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=280\ \mathrm{cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×280\ \mathrm{cm}^3=280\ \mathrm{g}=0.28\ \mathrm{kg}$。
倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压力$F=G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=0.28\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8\ \mathrm{N}$，
倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{2.8\ \mathrm{N}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3500\ \mathrm{Pa}$。
(1) 矿泉水瓶倒立放置时水的深度$h=13\ \mathrm{cm}=0.13\ \mathrm{m}$，
倒立放置时瓶盖所受水的压强$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.13\ \mathrm{m}=1300\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由题图可知，矿泉水瓶内水的体积$V=S_{\mathrm{瓶底}}h_{\mathrm{正立}}=28\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=280\ \mathrm{cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×280\ \mathrm{cm}^3=280\ \mathrm{g}=0.28\ \mathrm{kg}$。
倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压力$F=G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=0.28\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8\ \mathrm{N}$，
倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{2.8\ \mathrm{N}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3500\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：要计算倒立放置时瓶盖所受水的压强，可利用液体压强公式$p=\rho gh$，只需先确定倒立后水的深度，再代入水的密度、$g$的数值进行计算即可。
2. 第(2)问：倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强属于固体压强，首先根据正立放置时水的体积（瓶底面积×正立水深），结合密度公式求出水的质量，再由重力公式得到水的重力，也就是瓶子对桌面的压力（瓶重忽略），最后根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，用压力除以瓶盖的面积（倒立后与桌面的接触面积）计算出压强。
【解析】
(1) 倒立放置时水的深度$h=13\ \mathrm{cm}=0.13\ \mathrm{m}$，
根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得倒立放置时瓶盖所受水的压强：
$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.13\ \mathrm{m}=1300\ \mathrm{Pa}$。
(2) 正立放置时水的体积：
$V=S_{\mathrm{瓶底}}h_{\mathrm{正立}}=28\ \mathrm{cm}^{2}×10\ \mathrm{cm}=280\ \mathrm{cm}^{3}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}×280\ \mathrm{cm}^{3}=280\ \mathrm{g}=0.28\ \mathrm{kg}$，
瓶重忽略，倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压力等于水的重力：
$F=G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=0.28\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8\ \mathrm{N}$，
倒立放置时与桌面的接触面积为瓶盖的面积$S=8\ \mathrm{cm}^{2}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，
根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得矿泉水瓶对桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.8\ \mathrm{N}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=3500\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1300\ \mathrm{Pa}$
(2) $3500\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强的计算、固体压强的计算、密度公式的应用
【点评】
本题明确了液体压强与固体压强的不同计算思路，液体压强优先用$p=\rho gh$计算，固体压强需先确定压力，再用$p=\frac{F}{S}$计算，解题时要注意单位的统一与换算。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：要计算倒立放置时瓶盖所受水的压强，可利用液体压强公式$p=\rho gh$，只需先确定倒立后水的深度，再代入水的密度、$g$的数值进行计算即可。
2. 第(2)问：倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强属于固体压强，首先根据正立放置时水的体积（瓶底面积×正立水深），结合密度公式求出水的质量，再由重力公式得到水的重力，也就是瓶子对桌面的压力（瓶重忽略），最后根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，用压力除以瓶盖的面积（倒立后与桌面的接触面积）计算出压强。
【解析】
(1) 倒立放置时水的深度$h=13\ \mathrm{cm}=0.13\ \mathrm{m}$，
根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得倒立放置时瓶盖所受水的压强：
$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.13\ \mathrm{m}=1300\ \mathrm{Pa}$。
(2) 正立放置时水的体积：
$V=S_{\mathrm{瓶底}}h_{\mathrm{正立}}=28\ \mathrm{cm}^{2}×10\ \mathrm{cm}=280\ \mathrm{cm}^{3}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}×280\ \mathrm{cm}^{3}=280\ \mathrm{g}=0.28\ \mathrm{kg}$，
瓶重忽略，倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压力等于水的重力：
$F=G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=0.28\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8\ \mathrm{N}$，
倒立放置时与桌面的接触面积为瓶盖的面积$S=8\ \mathrm{cm}^{2}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，
根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得矿泉水瓶对桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.8\ \mathrm{N}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=3500\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1300\ \mathrm{Pa}$
(2) $3500\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强的计算、固体压强的计算、密度公式的应用
【点评】
本题明确了液体压强与固体压强的不同计算思路，液体压强优先用$p=\rho gh$计算，固体压强需先确定压力，再用$p=\frac{F}{S}$计算，解题时要注意单位的统一与换算。
【难度系数】
0.6
