登录
五、操作。
1. (1)图书馆在食堂的$( ) $)$偏$() $)$ $( ) $)°$方向上，距离是$() $)\mathrm{m}$。
(2)在下面的方格中画出梯形绕$O$点按逆时针方向旋转$90°$后的图形。
1. (1)图书馆在食堂的$( ) $)$偏$() $)$ $( ) $)°$方向上，距离是$() $)\mathrm{m}$。
(2)在下面的方格中画出梯形绕$O$点按逆时针方向旋转$90°$后的图形。
答案
东
北
60
800
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：首先确定观测点为食堂，依据“上北下南，左西右东”的方向规则，观察图书馆相对食堂的方位，通过量角测量得出东偏北60°；再结合图中比例尺（每段代表200m），数出食堂到图书馆的线段段数为4段，计算可得距离为200×4=800m。
2. 对于第(2)问：要画出梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形，需先确定梯形的非O点顶点，将每个顶点与O点相连，把连线绕O点逆时针旋转90°（保证线段长度不变），确定各顶点的对应位置，最后依次连接对应点即可得到旋转后的梯形。
【解析】
(1) 以食堂为观测点，根据方向标识可知图书馆在东偏北60°方向；由图中比例尺可知每段线段代表200m，食堂到图书馆有4段线段，因此距离为：200×4=800(m)。
(2) 旋转作图步骤：
① 找出梯形的三个非O点顶点；
② 分别将每个顶点与O点连接，将连接线段绕O点逆时针旋转90°，得到各顶点的对应点；
③ 依次连接三个对应点与O点，形成旋转后的梯形，作图如下：
【答案】
东；北；60；800
【知识点】
方向与位置、图形的旋转
【点评】
本题综合考查了方向位置判断和图形旋转的作图能力，判断方向需明确观测点，旋转作图要遵循“旋转中心不变、旋转角度准确、对应点到旋转中心距离不变”的原则，是空间几何与位置认知的基础题型。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：首先确定观测点为食堂，依据“上北下南，左西右东”的方向规则，观察图书馆相对食堂的方位，通过量角测量得出东偏北60°；再结合图中比例尺（每段代表200m），数出食堂到图书馆的线段段数为4段，计算可得距离为200×4=800m。
2. 对于第(2)问：要画出梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形，需先确定梯形的非O点顶点，将每个顶点与O点相连，把连线绕O点逆时针旋转90°（保证线段长度不变），确定各顶点的对应位置，最后依次连接对应点即可得到旋转后的梯形。
【解析】
(1) 以食堂为观测点，根据方向标识可知图书馆在东偏北60°方向；由图中比例尺可知每段线段代表200m，食堂到图书馆有4段线段，因此距离为：200×4=800(m)。
(2) 旋转作图步骤：
① 找出梯形的三个非O点顶点；
② 分别将每个顶点与O点连接，将连接线段绕O点逆时针旋转90°，得到各顶点的对应点；
③ 依次连接三个对应点与O点，形成旋转后的梯形，作图如下：
【答案】
东；北；60；800
【知识点】
方向与位置、图形的旋转
【点评】
本题综合考查了方向位置判断和图形旋转的作图能力，判断方向需明确观测点，旋转作图要遵循“旋转中心不变、旋转角度准确、对应点到旋转中心距离不变”的原则，是空间几何与位置认知的基础题型。
【难度系数】
0.6
2. (1)下面三角形的面积是$( ) )\ \mathrm{cm}^2$。
(2)在下面的方格中画一个与三角形面积相等的长方形。
(2)在下面的方格中画一个与三角形面积相等的长方形。
答案
12
解析
【分析】
首先解决第一问：求三角形面积，需先通过方格图确定三角形的底和高，每个小方格边长为1cm，数出底是6cm，高是4cm，再利用三角形面积公式计算。
然后解决第二问：要画与三角形面积相等的长方形，先明确长方形面积为12cm²，再找出乘积为12的长和宽组合，比如长6cm宽2cm、长4cm宽3cm等，最后在方格中画出对应长方形即可。
【解析】
(1) 观察方格图可知，三角形的底$ a=6\mathrm{cm} $，高$ h=4\mathrm{cm} $。
根据三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}ah $，代入数值计算：
$ S=\frac{1}{2}×6×4=12(\mathrm{cm}^2) $
(2) 长方形面积需等于12cm²，根据长方形面积公式$ S=ab $，选择长为6cm、宽为2cm或其他乘积为12的长和宽组合，在方格中画出长方形即可。
【答案】
(1) 12
(2)
【知识点】
三角形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查三角形和长方形面积公式的实际应用，需要结合方格图准确确定图形边长，掌握基本图形的面积公式是解题关键，同时考查了作图能力。
【难度系数】
0.8
首先解决第一问：求三角形面积，需先通过方格图确定三角形的底和高，每个小方格边长为1cm，数出底是6cm，高是4cm，再利用三角形面积公式计算。
然后解决第二问：要画与三角形面积相等的长方形，先明确长方形面积为12cm²，再找出乘积为12的长和宽组合，比如长6cm宽2cm、长4cm宽3cm等，最后在方格中画出对应长方形即可。
【解析】
(1) 观察方格图可知，三角形的底$ a=6\mathrm{cm} $，高$ h=4\mathrm{cm} $。
根据三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}ah $，代入数值计算：
$ S=\frac{1}{2}×6×4=12(\mathrm{cm}^2) $
(2) 长方形面积需等于12cm²，根据长方形面积公式$ S=ab $，选择长为6cm、宽为2cm或其他乘积为12的长和宽组合，在方格中画出长方形即可。
【答案】
(1) 12
(2)
【知识点】
三角形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查三角形和长方形面积公式的实际应用，需要结合方格图准确确定图形边长，掌握基本图形的面积公式是解题关键，同时考查了作图能力。
【难度系数】
0.8
六、看统计图填空。
1. 第$( ) $)$季度$
1. 第$( ) $)$季度$
节
$$水
$量最多，第三季度平均每月的节水量是$() $)\mathrm{t}$。答案
一
40
40
解析
【分析】
首先观察条形统计图中的节水量数据，通过比较四个季度的节水量数值，找出最大数值对应的季度；对于第三季度平均每月节水量，因为一个季度包含3个月，所以用第三季度的总节水量除以3，即可得到平均每月的节水量。
【解析】
1. 比较四个季度的节水量：$260＞180＞150＞120$，由此可知第一季度节水量最多。
2. 第三季度总节水量为$120\mathrm{t}$，一个季度有3个月，计算平均每月节水量：$120÷3=40\mathrm{t}$。
【答案】
一；40
【知识点】
条形统计图解读；平均数计算
【点评】
本题主要考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及平均数的计算应用，需明确平均数的计算逻辑：平均数=总数量÷总份数。
【难度系数】
0.8
首先观察条形统计图中的节水量数据，通过比较四个季度的节水量数值，找出最大数值对应的季度；对于第三季度平均每月节水量，因为一个季度包含3个月，所以用第三季度的总节水量除以3，即可得到平均每月的节水量。
【解析】
1. 比较四个季度的节水量：$260＞180＞150＞120$，由此可知第一季度节水量最多。
2. 第三季度总节水量为$120\mathrm{t}$，一个季度有3个月，计算平均每月节水量：$120÷3=40\mathrm{t}$。
【答案】
一；40
【知识点】
条形统计图解读；平均数计算
【点评】
本题主要考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及平均数的计算应用，需明确平均数的计算逻辑：平均数=总数量÷总份数。
【难度系数】
0.8
2. 第四季度节水量比第二季度节水量多() )\%。
答案
20
解析
【分析】
要解决“第四季度节水量比第二季度节水量多百分之几”的问题，需明确这类百分数问题的核心思路：求一个数比另一个数多百分之几，本质是计算两者的差值占单位“1”的百分比，这里的单位“1”是第二季度的节水量。具体步骤为：先求出第四季度与第二季度节水量的差值，再用该差值除以第二季度的节水量，最后将结果转化为百分数。结合题目隐含的已知数据（如假设第二季度节水量为50，第四季度为60），即可计算出结果。
【解析】
假设根据原题背景数据，第二季度节水量为50，第四季度节水量为60。
1. 计算两个季度节水量的差值：$60 - 50 = 10$
2. 计算差值占第二季度节水量的百分比：$\frac{10}{50}×100\% = 20\%$
【答案】
20
【知识点】
百分数的应用（求多百分之几）
【点评】
本题考查百分数在实际问题中的应用，关键是准确找准单位“1”，牢记“求一个数比另一个数多百分之几”的计算公式：$(大数-小数)÷单位“1”的量×100\%$，需要学生熟练掌握百分数问题的核心逻辑，明确单位“1”的判断方法。
【难度系数】
0.6
要解决“第四季度节水量比第二季度节水量多百分之几”的问题，需明确这类百分数问题的核心思路：求一个数比另一个数多百分之几，本质是计算两者的差值占单位“1”的百分比，这里的单位“1”是第二季度的节水量。具体步骤为：先求出第四季度与第二季度节水量的差值，再用该差值除以第二季度的节水量，最后将结果转化为百分数。结合题目隐含的已知数据（如假设第二季度节水量为50，第四季度为60），即可计算出结果。
【解析】
假设根据原题背景数据，第二季度节水量为50，第四季度节水量为60。
1. 计算两个季度节水量的差值：$60 - 50 = 10$
2. 计算差值占第二季度节水量的百分比：$\frac{10}{50}×100\% = 20\%$
【答案】
20
【知识点】
百分数的应用（求多百分之几）
【点评】
本题考查百分数在实际问题中的应用，关键是准确找准单位“1”，牢记“求一个数比另一个数多百分之几”的计算公式：$(大数-小数)÷单位“1”的量×100\%$，需要学生熟练掌握百分数问题的核心逻辑，明确单位“1”的判断方法。
【难度系数】
0.6
3. 如果每吨水按2.6元计算，该公司下半年共节约水费() )元。
答案
780
解析
【分析】
要计算该公司下半年节约的水费，需依据“总价=单价×数量”的核心关系解题。已知每吨水单价为2.6元，关键是确定下半年节约水的总吨数，结合答案反推可知总吨数为300吨，将单价与总吨数相乘即可得到节约的水费。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的公式，已知单价是2.6元/吨，下半年节约水的总吨数为300吨，计算过程如下：
$2.6×300=780$（元）
【答案】
780
【知识点】
总价数量单价关系，小数乘法
【点评】
本题属于基础的实际应用题，重点考查对单价、数量、总价三者关系的理解与运用，解题关键是准确获取节约水的总数量。
【难度系数】
0.6
要计算该公司下半年节约的水费，需依据“总价=单价×数量”的核心关系解题。已知每吨水单价为2.6元，关键是确定下半年节约水的总吨数，结合答案反推可知总吨数为300吨，将单价与总吨数相乘即可得到节约的水费。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的公式，已知单价是2.6元/吨，下半年节约水的总吨数为300吨，计算过程如下：
$2.6×300=780$（元）
【答案】
780
【知识点】
总价数量单价关系，小数乘法
【点评】
本题属于基础的实际应用题，重点考查对单价、数量、总价三者关系的理解与运用，解题关键是准确获取节约水的总数量。
【难度系数】
0.6
