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3. (★★★)用如图 9.5 - 7 所示的滑轮组把重 100 N 的物体匀速提升 0.5 m，所用的拉力是 80 N。下列说法正确的是【 】
A.总功是 50 J，有用功是 80 J
B.有用功是 50 J，额外功是 20 J
C.总功是 100 J，额外功是 30 J
D.总功是 80 J，机械效率是 62.5%
A.总功是 50 J，有用功是 80 J
B.有用功是 50 J，额外功是 20 J
C.总功是 100 J，额外功是 30 J
D.总功是 80 J，机械效率是 62.5%
答案
D
解析
【解析】
1. 计算有用功：$W_{有用}=Gh=100N×0.5m=50J$
2. 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则拉力移动距离$s=nh=2×0.5m=1m$
3. 计算总功：$W_{总}=Fs=80N×1m=80J$
4. 计算额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=80J-50J=30J$
5. 计算机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{50J}{80J}×100\%=62.5\%$
6. 分析选项：
A选项：总功、有用功数值错误，排除；
B选项：额外功数值错误，排除；
C选项：总功数值错误，排除；
D选项：总功80J，机械效率62.5%，正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组功的计算；机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的有用功、总功、额外功及机械效率的计算，关键是确定绳子段数，熟练掌握相关公式是解题基础。
【难度系数】
0.6
1. 计算有用功：$W_{有用}=Gh=100N×0.5m=50J$
2. 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则拉力移动距离$s=nh=2×0.5m=1m$
3. 计算总功：$W_{总}=Fs=80N×1m=80J$
4. 计算额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=80J-50J=30J$
5. 计算机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{50J}{80J}×100\%=62.5\%$
6. 分析选项：
A选项：总功、有用功数值错误，排除；
B选项：额外功数值错误，排除；
C选项：总功数值错误，排除；
D选项：总功80J，机械效率62.5%，正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组功的计算；机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的有用功、总功、额外功及机械效率的计算，关键是确定绳子段数，熟练掌握相关公式是解题基础。
【难度系数】
0.6
4. (★★★)用相同的滑轮和绳子分别组成如图 9.5 - 8 所示的甲、乙两个滑轮组，在相同时间内把相同的重物匀速提升相同的高度，若不计绳重及摩擦，下列说法正确的是【 】
A.滑轮组的机械效率相同
B.拉力 F₁ 和 F₂ 的大小相等
C.拉力 F₁ 对滑轮组所做的功大
D.拉力 F₁ 对滑轮组所做功的功率大
A.滑轮组的机械效率相同
B.拉力 F₁ 和 F₂ 的大小相等
C.拉力 F₁ 对滑轮组所做的功大
D.拉力 F₁ 对滑轮组所做功的功率大
答案
A
解析
【解析】
1. 有用功分析：不计绳重及摩擦，提升相同重物到相同高度，有用功$ W_{有}=Gh $，因此$ W_{有1}=W_{有2} $。
2. 额外功分析：动滑轮重力相同，提升高度相同，额外功$ W_{额}=G_{动}h $，因此$ W_{额1}=W_{额2} $。
3. 总功分析：总功$ W_{总}=W_{有}+W_{额} $，所以$ W_{总1}=W_{总2} $，故C选项错误。
4. 机械效率分析：机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% $，有用功和总功均相同，因此机械效率相同，A选项正确。
5. 拉力分析：甲滑轮组$ n_1=2 $，$ F_1=\frac{G+G_{动}}{2} $；乙滑轮组$ n_2=3 $，$ F_2=\frac{G+G_{动}}{3} $，所以$ F_1＞F_2 $，B选项错误。
6. 功率分析：功率$ P=\frac{W_{总}}{t} $，总功相同，时间相同，因此功率相同，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
滑轮组机械效率、功与功率计算、拉力大小判断
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需明确有用功、额外功、总功的关系，以及机械效率、拉力、功率的计算公式，关键是抓住动滑轮重力、重物、提升高度、时间相同这几个条件分析。
【难度系数】
0.6
1. 有用功分析：不计绳重及摩擦，提升相同重物到相同高度，有用功$ W_{有}=Gh $，因此$ W_{有1}=W_{有2} $。
2. 额外功分析：动滑轮重力相同，提升高度相同，额外功$ W_{额}=G_{动}h $，因此$ W_{额1}=W_{额2} $。
3. 总功分析：总功$ W_{总}=W_{有}+W_{额} $，所以$ W_{总1}=W_{总2} $，故C选项错误。
4. 机械效率分析：机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% $，有用功和总功均相同，因此机械效率相同，A选项正确。
5. 拉力分析：甲滑轮组$ n_1=2 $，$ F_1=\frac{G+G_{动}}{2} $；乙滑轮组$ n_2=3 $，$ F_2=\frac{G+G_{动}}{3} $，所以$ F_1＞F_2 $，B选项错误。
6. 功率分析：功率$ P=\frac{W_{总}}{t} $，总功相同，时间相同，因此功率相同，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
滑轮组机械效率、功与功率计算、拉力大小判断
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需明确有用功、额外功、总功的关系，以及机械效率、拉力、功率的计算公式，关键是抓住动滑轮重力、重物、提升高度、时间相同这几个条件分析。
【难度系数】
0.6
5. (★★★)(双选)用如图 9.5 - 9 甲所示的滑轮组提升物体 M，已知被提升的物体 M 的质量为 75 kg，绳子自由端的拉力 F 将物体 M 以 0.5 m/s 的速度匀速提升了 10 m 的高度，此过程中，拉力 F 做的功 W 随时间 t 的变化图像如图 9.5 - 9 乙所示，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是(g 取 10 N/kg)【 】
A.物体 M 的重力为 750 N
B.动滑轮下端挂钩上的绳子拉力为 730 N
C.动滑轮的重力为 50 N
D.滑轮组提升重物的机械效率为 89%
A.物体 M 的重力为 750 N
B.动滑轮下端挂钩上的绳子拉力为 730 N
C.动滑轮的重力为 50 N
D.滑轮组提升重物的机械效率为 89%
答案
AC
解析
【解析】
1. 计算物体M的重力：
$ G = mg = 75\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 750\ \mathrm{N} $，故A正确。
2. 计算物体上升时间：
由 $ v = \frac{s}{t} $ 得，$ t = \frac{h}{v_{\mathrm{物}}} = \frac{10\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}} = 20\ \mathrm{s} $，由图乙知，20s时拉力做功 $ W_{\mathrm{总}} = 8000\ \mathrm{J} $。
3. 计算绳子自由端移动距离：
滑轮组 $ n=2 $，则 $ s = nh = 2 × 10\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{m} $，拉力 $ F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \frac{8000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}} = 400\ \mathrm{N} $。
4. 分析动滑轮下端拉力：
物体匀速上升，动滑轮下端挂钩的绳子拉力等于物体重力，为750N，故B错误。
5. 计算动滑轮重力：
不计绳重和摩擦，由 $ F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n} $ 得，$ G_{\mathrm{动}} = 2F - G = 2 × 400\ \mathrm{N} - 750\ \mathrm{N} = 50\ \mathrm{N} $，故C正确。
6. 计算机械效率：
有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh = 750\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 7500\ \mathrm{J} $，机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{7500\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{J}} × 100\% = 93.75\% $，故D错误。
【答案】
AC
【知识点】
滑轮组的机械效率；重力的计算；功的计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合计算，需熟练掌握重力、功、机械效率的计算公式，明确滑轮组的特点，注意结合图像获取有效信息。
【难度系数】
0.6
1. 计算物体M的重力：
$ G = mg = 75\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 750\ \mathrm{N} $，故A正确。
2. 计算物体上升时间：
由 $ v = \frac{s}{t} $ 得，$ t = \frac{h}{v_{\mathrm{物}}} = \frac{10\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}} = 20\ \mathrm{s} $，由图乙知，20s时拉力做功 $ W_{\mathrm{总}} = 8000\ \mathrm{J} $。
3. 计算绳子自由端移动距离：
滑轮组 $ n=2 $，则 $ s = nh = 2 × 10\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{m} $，拉力 $ F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \frac{8000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}} = 400\ \mathrm{N} $。
4. 分析动滑轮下端拉力：
物体匀速上升，动滑轮下端挂钩的绳子拉力等于物体重力，为750N，故B错误。
5. 计算动滑轮重力：
不计绳重和摩擦，由 $ F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n} $ 得，$ G_{\mathrm{动}} = 2F - G = 2 × 400\ \mathrm{N} - 750\ \mathrm{N} = 50\ \mathrm{N} $，故C正确。
6. 计算机械效率：
有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh = 750\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 7500\ \mathrm{J} $，机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{7500\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{J}} × 100\% = 93.75\% $，故D错误。
【答案】
AC
【知识点】
滑轮组的机械效率；重力的计算；功的计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合计算，需熟练掌握重力、功、机械效率的计算公式，明确滑轮组的特点，注意结合图像获取有效信息。
【难度系数】
0.6
6. (★★★)(2025·日照)2024 年，日照港跻身全球 5 亿吨大港阵营。如图 9.5 - 10 所示，工人用电动机驱动的起重机搬运质量为 10 t 的集装箱。先在 100 s 内将集装箱匀速提升 10 m，此过程电动机的功率为 1.2×10⁴ W；然后起重机又在 100 s 内将集装箱沿水平方向匀速移动了 5 m，此过程电动机的功率为 1×10² W。不计空气阻力，g 取 10 N/kg。下列说法正确的是【 】
A.在上升过程中，起重机对集装箱做的功为 1.2×10⁶ J
B.在上升过程中，起重机对集装箱做功的功率为 1×10⁴ W
C.在上升过程中，起重机的机械效率为 100%
D.在水平移动过程中，起重机对集装箱做的功为 1×10⁴ J
A.在上升过程中，起重机对集装箱做的功为 1.2×10⁶ J
B.在上升过程中，起重机对集装箱做功的功率为 1×10⁴ W
C.在上升过程中，起重机的机械效率为 100%
D.在水平移动过程中，起重机对集装箱做的功为 1×10⁴ J
答案
B
解析
【解析】
首先计算集装箱的重力：$ G = mg = 10×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1×10^5\ \mathrm{N} $
分析选项A：上升过程中，起重机对集装箱做的有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 1×10^5\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m} = 1×10^6\ \mathrm{J} $，而$ 1.2×10^6\ \mathrm{J} $是电动机做的总功（$ W_{\mathrm{总}} = P_1t_1 = 1.2×10^4\ \mathrm{W}×100\ \mathrm{s} = 1.2×10^6\ \mathrm{J} $），故A错误。
分析选项B：上升过程中，起重机对集装箱做功的功率 $ P_{\mathrm{有用}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{t_1} = \frac{1×10^6\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}} = 1×10^4\ \mathrm{W} $，故B正确。
分析选项C：起重机的机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{1×10^6\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\% ≈ 83.3\% ≠ 100\% $，故C错误。
分析选项D：水平移动过程中，起重机对集装箱的力竖直向上，集装箱沿水平方向移动，力与距离方向垂直，起重机对集装箱不做功，即做功为0，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
功的计算；功率的计算；机械效率
【点评】
本题考查功、功率、机械效率的综合计算，需区分有用功、总功，明确不做功的情况，理解机械效率的含义，是力学综合题。
【难度系数】
0.6
首先计算集装箱的重力：$ G = mg = 10×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1×10^5\ \mathrm{N} $
分析选项A：上升过程中，起重机对集装箱做的有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 1×10^5\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m} = 1×10^6\ \mathrm{J} $，而$ 1.2×10^6\ \mathrm{J} $是电动机做的总功（$ W_{\mathrm{总}} = P_1t_1 = 1.2×10^4\ \mathrm{W}×100\ \mathrm{s} = 1.2×10^6\ \mathrm{J} $），故A错误。
分析选项B：上升过程中，起重机对集装箱做功的功率 $ P_{\mathrm{有用}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{t_1} = \frac{1×10^6\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}} = 1×10^4\ \mathrm{W} $，故B正确。
分析选项C：起重机的机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{1×10^6\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\% ≈ 83.3\% ≠ 100\% $，故C错误。
分析选项D：水平移动过程中，起重机对集装箱的力竖直向上，集装箱沿水平方向移动，力与距离方向垂直，起重机对集装箱不做功，即做功为0，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
功的计算；功率的计算；机械效率
【点评】
本题考查功、功率、机械效率的综合计算，需区分有用功、总功，明确不做功的情况，理解机械效率的含义，是力学综合题。
【难度系数】
0.6
