登录
9.如图所示,用手沿竖直方向匀速拉一个动滑轮,使挂在下面重为G的物体缓慢上升,动滑轮的重力不可忽略,现改变物体的重力G,不计绳重与摩擦,则动滑轮的机械效率η与物体重力G的关系可能符合下列图中的 (
第9题图
B
) 第9题图答案
9.B
解析
【分析】首先，明确动滑轮的机械效率由有用功与总功的比值决定，不计绳重与摩擦时，动滑轮的额外功仅来自自身重力。需推导机械效率η与物体重力G的关系，再分析变化趋势以匹配图像。
【解析】不计绳重和摩擦，动滑轮的额外功$ W_{额}=G_{动}h $（$ G_{动} $为动滑轮重力，$ h $为物体上升高度），有用功$ W_{有}=Gh $，总功$ W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+G_{动}h $。机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}=\frac{1}{1+\frac{G_{动}}{G}} $。由此可知：当物体重力$ G $增大时，$ \eta $随之增大；但因$ G_{动} $为定值，当$ G $很大时，$ \frac{G_{动}}{G} $趋近于0，$ \eta $趋近于1（不会超过1），故$ \eta $随$ G $增大的增长速度逐渐变慢，图像为上升且斜率减小的曲线，对应选项B。
【答案】B
【知识点】动滑轮机械效率、机械效率计算
【点评】本题考查动滑轮机械效率与物重的关系，核心是明确额外功来源，通过公式推导分析变化趋势，需掌握机械效率的基本计算方法。
【难度系数】0.5
【解析】不计绳重和摩擦，动滑轮的额外功$ W_{额}=G_{动}h $（$ G_{动} $为动滑轮重力，$ h $为物体上升高度），有用功$ W_{有}=Gh $，总功$ W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+G_{动}h $。机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}=\frac{1}{1+\frac{G_{动}}{G}} $。由此可知：当物体重力$ G $增大时，$ \eta $随之增大；但因$ G_{动} $为定值，当$ G $很大时，$ \frac{G_{动}}{G} $趋近于0，$ \eta $趋近于1（不会超过1），故$ \eta $随$ G $增大的增长速度逐渐变慢，图像为上升且斜率减小的曲线，对应选项B。
【答案】B
【知识点】动滑轮机械效率、机械效率计算
【点评】本题考查动滑轮机械效率与物重的关系，核心是明确额外功来源，通过公式推导分析变化趋势，需掌握机械效率的基本计算方法。
【难度系数】0.5
10.如图所示，工人用动滑轮提升重为800N的物体，所用拉力为F，物体以0.2m/s的速度匀速上升，此时动滑轮的机械效率为80%，不计绳重和摩擦。求：
(1)物体在10s内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1000N时，工人对绳端的拉力.
(1)物体在10s内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1000N时，工人对绳端的拉力.
答案
10.解:(1)物体在10s内上升的高度
$h=vt=0.2\mathrm{m/s}× 10\mathrm{s}=2\mathrm{m}.$
(2)由题图可得$n=2$,由$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}× 100\%=\dfrac{Gh}{Fs}× 100\%=\dfrac{G}{nF}× 100\%$可得
工人对绳端的拉力
$F=\dfrac{G}{n\eta }=\dfrac{800\mathrm{N}}{2× 80\%}=500\mathrm{N}.$
(3)由$nF=G+G_{动}$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2× 500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N},$
当被提升的物重增大为1000N时,工人对绳端的拉力
$F'=\dfrac{1}{n}(G'+G_{动})=\dfrac{1}{2}× (1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}.$
$h=vt=0.2\mathrm{m/s}× 10\mathrm{s}=2\mathrm{m}.$
(2)由题图可得$n=2$,由$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}× 100\%=\dfrac{Gh}{Fs}× 100\%=\dfrac{G}{nF}× 100\%$可得
工人对绳端的拉力
$F=\dfrac{G}{n\eta }=\dfrac{800\mathrm{N}}{2× 80\%}=500\mathrm{N}.$
(3)由$nF=G+G_{动}$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2× 500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N},$
当被提升的物重增大为1000N时,工人对绳端的拉力
$F'=\dfrac{1}{n}(G'+G_{动})=\dfrac{1}{2}× (1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}.$
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 求物体上升高度：利用速度公式 $v=\frac{s}{t}$，已知物体上升速度和时间，直接代入计算即可。
2. 求工人对绳端的拉力：先确定动滑轮的绳子段数 $n=2$，再结合机械效率公式 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，结合 $s=nh$ 变形后求出拉力 $F$。
3. 求物重增大后的拉力：不计绳重和摩擦时，根据动滑轮拉力关系 $nF=G+G_{动}$ 算出动滑轮重力 $G_{动}$，再代入新物重，用公式 $F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$ 计算新拉力。
【解析】
解：(1) 根据速度公式 $v=\frac{s}{t}$，物体在10s内上升的高度：
$h=vt=0.2\mathrm{m/s}×10\mathrm{s}=2\mathrm{m}$。
(2) 由题图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数 $n=2$。
机械效率公式 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$，又因为绳端移动距离 $s=nh$，代入得：
$\eta=\frac{Gh}{F·nh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%$，
变形可得工人对绳端的拉力：
$F=\frac{G}{n\eta}=\frac{800\mathrm{N}}{2×80\%}=500\mathrm{N}$。
(3) 不计绳重和摩擦，动滑轮的拉力满足 $nF=G+G_{动}$，因此动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=2×500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N}$，
当被提升的物重 $G'=1000\mathrm{N}$ 时，工人对绳端的拉力：
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})=\frac{1}{2}×(1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
动滑轮、机械效率、滑轮组拉力计算
【点评】
本题考查动滑轮的基础计算，涉及速度公式、机械效率公式及动滑轮拉力关系，需熟练掌握公式变形，理清物理量间的联系，属于常规应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 求物体上升高度：利用速度公式 $v=\frac{s}{t}$，已知物体上升速度和时间，直接代入计算即可。
2. 求工人对绳端的拉力：先确定动滑轮的绳子段数 $n=2$，再结合机械效率公式 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，结合 $s=nh$ 变形后求出拉力 $F$。
3. 求物重增大后的拉力：不计绳重和摩擦时，根据动滑轮拉力关系 $nF=G+G_{动}$ 算出动滑轮重力 $G_{动}$，再代入新物重，用公式 $F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$ 计算新拉力。
【解析】
解：(1) 根据速度公式 $v=\frac{s}{t}$，物体在10s内上升的高度：
$h=vt=0.2\mathrm{m/s}×10\mathrm{s}=2\mathrm{m}$。
(2) 由题图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数 $n=2$。
机械效率公式 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$，又因为绳端移动距离 $s=nh$，代入得：
$\eta=\frac{Gh}{F·nh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%$，
变形可得工人对绳端的拉力：
$F=\frac{G}{n\eta}=\frac{800\mathrm{N}}{2×80\%}=500\mathrm{N}$。
(3) 不计绳重和摩擦，动滑轮的拉力满足 $nF=G+G_{动}$，因此动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=2×500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N}$，
当被提升的物重 $G'=1000\mathrm{N}$ 时，工人对绳端的拉力：
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})=\frac{1}{2}×(1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
动滑轮、机械效率、滑轮组拉力计算
【点评】
本题考查动滑轮的基础计算，涉及速度公式、机械效率公式及动滑轮拉力关系，需熟练掌握公式变形，理清物理量间的联系，属于常规应用类题目。
【难度系数】
0.6
11.用五个相同的滑轮和绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，分别将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度，绳端所需的拉力$F$恰好相等，不计摩擦、绳和木板的重力。则绳端拉力$F$做的功之比$W_1:W_2=$
1:2
，甲、乙两个滑轮组的机械效率之比$\eta_1:\eta_2=$1:1
。答案
11.$1:2$ $1:1$ 【点拨】由题图可知,$n_甲=2,n_乙=4$,将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度,绳端所需的拉力$F$恰好相等,此时$s_1=2h,s_2=4h$,
绳端拉力$F$做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据$F=\dfrac{1}{n}(G_{动}+G)$知，
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}× 100\%=\dfrac{Gh}{Fs}× 100\%=\dfrac{Gh}{Fnh}× 100\%=\dfrac{G}{nF}× 100\%$知，
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\dfrac{G_1}{2F}:\dfrac{G_2}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{4F-2G_{动}}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{2× (2F-G_{动})}{2× 2F}=1:1.$
绳端拉力$F$做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据$F=\dfrac{1}{n}(G_{动}+G)$知，
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}× 100\%=\dfrac{Gh}{Fs}× 100\%=\dfrac{Gh}{Fnh}× 100\%=\dfrac{G}{nF}× 100\%$知，
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\dfrac{G_1}{2F}:\dfrac{G_2}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{4F-2G_{动}}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{2× (2F-G_{动})}{2× 2F}=1:1.$
解析
【分析】首先确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数，甲的$n_甲=2$，乙的$n_乙=4$；绳端拉力做的总功$W=Fs$，因拉力$F$相等、提升高度$h$相同，绳端移动距离$s=nh$，故总功之比等于绳端移动距离之比；机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$，结合拉力公式$F=\frac{G+G_{动总}}{n}$推导物重，进而计算机械效率之比。
【解析】
1. 计算绳端拉力做的功之比：
甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_甲=2$，乙滑轮组$n_乙=4$。
提升高度均为$h$，则绳端移动距离$s_甲=n_甲h=2h$，$s_乙=n_乙h=4h$。
总功$W=Fs$，因拉力$F$相等，故$W_1:W_2=Fs_甲:Fs_乙=s_甲:s_2=2h:4h=1:2$。
2. 计算机械效率之比：
不计摩擦、绳和木板重力，拉力$F=\frac{G+G_{动总}}{n}$，因此物重$G=nF-G_{动总}$。
甲的动滑轮总重为$G_{动}$，故$G_1=2F-G_{动}$；
乙的动滑轮总重为$2G_{动}$，故$G_2=4F-2G_{动}=2(2F-G_{动})$。
机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}$，则：
$\eta_1=\frac{G_1}{n_甲F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}$，
$\eta_2=\frac{G_2}{n_乙F}=\frac{2(2F-G_{动})}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}$，
故$\eta_1:\eta_2=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{2F-G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】$1:2$；$1:1$
【知识点】滑轮组总功计算、滑轮组机械效率
【点评】本题考查滑轮组总功与机械效率的综合计算，核心是确定承担物重的绳子段数，以及利用拉力公式推导物重，需注意不同滑轮组的动滑轮总重力差异，是中等难度的滑轮组应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算绳端拉力做的功之比：
甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_甲=2$，乙滑轮组$n_乙=4$。
提升高度均为$h$，则绳端移动距离$s_甲=n_甲h=2h$，$s_乙=n_乙h=4h$。
总功$W=Fs$，因拉力$F$相等，故$W_1:W_2=Fs_甲:Fs_乙=s_甲:s_2=2h:4h=1:2$。
2. 计算机械效率之比：
不计摩擦、绳和木板重力，拉力$F=\frac{G+G_{动总}}{n}$，因此物重$G=nF-G_{动总}$。
甲的动滑轮总重为$G_{动}$，故$G_1=2F-G_{动}$；
乙的动滑轮总重为$2G_{动}$，故$G_2=4F-2G_{动}=2(2F-G_{动})$。
机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}$，则：
$\eta_1=\frac{G_1}{n_甲F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}$，
$\eta_2=\frac{G_2}{n_乙F}=\frac{2(2F-G_{动})}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}$，
故$\eta_1:\eta_2=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{2F-G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】$1:2$；$1:1$
【知识点】滑轮组总功计算、滑轮组机械效率
【点评】本题考查滑轮组总功与机械效率的综合计算，核心是确定承担物重的绳子段数，以及利用拉力公式推导物重，需注意不同滑轮组的动滑轮总重力差异，是中等难度的滑轮组应用题型。
【难度系数】0.5
