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1 计算下面各题,能用简便算法的要用简便算法。
$\frac{3}{7}×\frac{9}{10}×\frac{5}{9}$
$61×\frac{4}{15}-\frac{4}{15}$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×1.2$
$\frac{3}{7}×\frac{9}{10}×\frac{5}{9}$
$61×\frac{4}{15}-\frac{4}{15}$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×1.2$
答案
1. $\frac{3}{14}$ 16 0.9 （过程略）
解析 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。整数的运算律在分数运算中也适用。
解析 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。整数的运算律在分数运算中也适用。
2 计算下面图形的面积。
答案
2. $\frac{6}{5}×\frac{3}{5}+\frac{3}{5}×\frac{6}{5}×\frac{1}{2}=\frac{27}{25}(\mathrm{m}^2)$
解析 组合图形面积=长方形面积+三角形面积。
解析 组合图形面积=长方形面积+三角形面积。
(1)小明计算$3×(a+\dfrac{1}{4})$时，误算成了$3× a+\dfrac{1}{4}$，得到的结果与正确结果相差（
$\frac{1}{2}$
）。答案
4. (1)$\frac{1}{2}$
解析 正确结果应是 $3×(a+\dfrac{1}{4})=3×a+3×\dfrac{1}{4}=3a+\dfrac{3}{4}$,与错误结果相差 $3a+\dfrac{3}{4}-(3×a+\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{2}$。
解析 正确结果应是 $3×(a+\dfrac{1}{4})=3×a+3×\dfrac{1}{4}=3a+\dfrac{3}{4}$,与错误结果相差 $3a+\dfrac{3}{4}-(3×a+\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{2}$。
(2)定义新运算:规定$\frac{1}{2}※2=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}※3=\frac{1}{7}×\frac{2}{8}×\frac{3}{9}=\frac{1}{84}$，照样子计算下题。
$\frac{1}{3}※4=\underline{\hspace{10cm}}=\underline{\hspace{3cm}}$
$\frac{1}{3}※4=\underline{\hspace{10cm}}=\underline{\hspace{3cm}}$
答案
4. (2)$\frac{1}{3}×\frac{2}{4}×\frac{3}{5}×\frac{4}{6}$ $\frac{1}{15}$
解析 计算定义新运算的题目,关键是先读懂例子,找出运算规律,再按规律填写。根据题干可知“$\frac{1}{a}※b$”的含义:$\frac{1}{a}$为第一个乘数,依次乘$\frac{2}{a+1}$、$\frac{3}{a+2}$……分子、分母依次加1,直到分子等于b。计算时可以先约分再计算。
解析 计算定义新运算的题目,关键是先读懂例子,找出运算规律,再按规律填写。根据题干可知“$\frac{1}{a}※b$”的含义:$\frac{1}{a}$为第一个乘数,依次乘$\frac{2}{a+1}$、$\frac{3}{a+2}$……分子、分母依次加1,直到分子等于b。计算时可以先约分再计算。
5 一个工程队维修一条国道，上午工作$\frac{7}{2}$小时，下午工作$\frac{9}{2}$小时，上午和下午维修速度相同，都是每小时维修80 m。这个工程队下午比上午多维修多少米？
答案
5. $80×(\frac{9}{2}-\frac{7}{2})=80(\mathrm{m})$
答:这个工程队下午比上午多维修 80 m。
解析 根据“下午比上午多维修的长度=维修的速度×下午和上午维修的时间差”计算即可。
答:这个工程队下午比上午多维修 80 m。
解析 根据“下午比上午多维修的长度=维修的速度×下午和上午维修的时间差”计算即可。
6 “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”这里运用了夸张的修辞手法。据考证，从白帝城到江陵的水路路程约为 340 km，假设轻舟每分钟行驶$\frac{3}{7}$ km，卯时从白帝城出发，当日亥时前能到达江陵吗？
答案
6. 从卯时到亥时至少要经过 $21-7=14$(时)。
$\frac{3}{7}×60×14=360(\mathrm{km})$
$360＞340$
答:当日亥时前能到达江陵。
解析 步骤一 计算行驶时间。
符合题目要求的最短行驶时间为 $21-7=14$(时)。
步骤二 计算这段时间行驶的路程。
列式为$\frac{3}{7}×60×14=360(\mathrm{km})$。
步骤三 比较路程。
$360＞340$,用最短时间都能到达,那么无论在卯时的几时出发,都一定能在当日亥时前到达江陵。
$\frac{3}{7}×60×14=360(\mathrm{km})$
$360＞340$
答:当日亥时前能到达江陵。
解析 步骤一 计算行驶时间。
符合题目要求的最短行驶时间为 $21-7=14$(时)。
步骤二 计算这段时间行驶的路程。
列式为$\frac{3}{7}×60×14=360(\mathrm{km})$。
步骤三 比较路程。
$360＞340$,用最短时间都能到达,那么无论在卯时的几时出发,都一定能在当日亥时前到达江陵。
7 巧算$\frac{7}{13}×\frac{9}{17}+\frac{9}{13}×\frac{10}{17}$和$(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{5})×\dots×(1-\frac{1}{100})$。
答案
7. $\frac{7}{13}×\frac{9}{17}+\frac{9}{13}×\frac{10}{17}$
$=\frac{9}{13}×\frac{7}{17}+\frac{9}{13}×\frac{10}{17}$
$=\frac{9}{13}×(\frac{7}{17}+\frac{10}{17})$
$=\frac{9}{13}×1$
$=\frac{9}{13}$
$(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{5})×\dots×(1-\frac{1}{100})=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}×\dots×\frac{99}{100}=\frac{1}{100}$
解析 ● 第一个算式:当两处乘法运算有相同的分母、分子时,可以通过交换分子凑出相同乘数,方便使用分配律。
● 第二个算式:先计算括号里面的,再观察分子、分母的规律,发现前一个分数的分母与后一个分数的分子相同,约分后分子剩下 1,分母剩下100,即$\frac{1}{100}$。
$=\frac{9}{13}×\frac{7}{17}+\frac{9}{13}×\frac{10}{17}$
$=\frac{9}{13}×(\frac{7}{17}+\frac{10}{17})$
$=\frac{9}{13}×1$
$=\frac{9}{13}$
$(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{5})×\dots×(1-\frac{1}{100})=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}×\dots×\frac{99}{100}=\frac{1}{100}$
解析 ● 第一个算式:当两处乘法运算有相同的分母、分子时,可以通过交换分子凑出相同乘数,方便使用分配律。
● 第二个算式:先计算括号里面的,再观察分子、分母的规律,发现前一个分数的分母与后一个分数的分子相同,约分后分子剩下 1,分母剩下100,即$\frac{1}{100}$。
